2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列三系列专题13.8 期末真题重组卷（苏科版）含解析

2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列2022-2023学年八年级数学下册期末真题重组卷【苏科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·陕西渭南·七年级统考期末）下列调查中，最适合采用普查方式的是（

）A．环保部门调查渭河的水质情况 B．调查国庆期间到蒲城双塔的旅客满意度C．调查蒲城县中学生使用手机的时长 D．调查神舟十四号飞船各零部件是否正常2．（3分）（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）下列图案中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．（3分）（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）代数式x−2x在实数范围内有意义，则xA．x≥2，且x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x>24．（3分）（2022秋·河北承德·九年级统考期末）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（

）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．任意写一个整数，它能被3整除的概率D．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率5．（3分）（2022秋·山西忻州·九年级校联考期末）若点A−1,y1，B2,y2，C3,y3在反比例函数y=−A．y1>y2>y3 B．y2>6．（3分）（2022秋·重庆渝北·八年级统考期末）若a为整数，关于x的不等式组2x≤2+3x4x−a<0有且只有3个整数解，且关于x的分式方程axx−2−12−xA．4 B．3 C．2 D．17．（3分）（2022秋·山东淄博·九年级统考期末）如图，点A是反比例函数y=k1xx<0图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y=k2xx<0的图象交于点B，AB=3BC,，连接A．−6 B．−20 C．−10 D．8．（3分）（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AC=6，则AF=（

）A．3 B．2 C．43 D．9．（3分）（2022春·北京大兴·八年级统考期末）如图，我们称四个顶点都恰好在格点的四边形为格点四边形，A，B为4×4的正方形网格中的两个格点，在此图中以A，B为顶点的格点四边形是平行四边形的个数是（

）．A．10 B．11 C．12 D．1310．（3分）（2022秋·河南平顶山·九年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE=DF；②CE⊥DF；③∠EAG=30°；④∠AGE=∠CDF，其中正确的结论是（

）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·云南红河·九年级统考期末）“任意打开一本154页的九年级数学书，正好翻到第127页”，这是________事件．(填“随机”或“必然”)12．（3分）（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）渌口中学的男生人数是女生人数的5713．（3分）（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）关于x的方程m−3x−2−x14．（3分）（2022秋·河南安阳·九年级统考期末）如图，将△AOB按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OAB=90°，∠B=30°，顶点A的坐标为−1,0，将△AOB绕原点O顺时针旋转60°得到△OA′B15．（3分）（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=4x的图像相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，则四边形16．（3分）（2022秋·四川成都·九年级统考期末）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠B＝30°，△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∠E＝30°，AD＝AB．将△ADE绕点A旋转，AD、AE分别交BC于点F，G，当∠AGB＝75°时，FGDE三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋·陕西西安·八年级校考期末）计算：(1)48+(2)48+18．（6分）（2022秋·河南许昌·八年级统考期末）（1）先化简，在求值：−x2x+1+x+1÷（2）解方程：x19．（8分）（2022秋·河南·九年级河南省淮滨县第一中学校考期末）一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：(1)口袋中的白球约有多少个？(2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？20．（8分）（2022秋·江西赣州·八年级校考期末）2022年10月16日中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为学习贯彻党的二十大精神，章贡区某中学举行“学习党的二十大精神”知识竞赛．为鼓励学生，学校决定购买A，B两种奖品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．(1)求A，B两种奖品的单价；(2)求A，B两种奖品合计购买多少件？21．（8分）（2022秋·内蒙古包头·九年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，AB=6，M是对角线BD上的一个动点0<DM<12BD．连接AM，过点M作MN⊥AM交BC(1)如图1，求证：MA=MN；(2)如图2，过点N作NH⊥BD于H，AM=25，求MH22．（8分）（2022秋·四川雅安·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为a,8，AB⊥x轴于点B，ABOB=43，反比例函数y=kx的图象的一支分别交AO，AB于点C，D，延长AO交反比例函数的图象的另一支于点(1)求反比例函数的表达式及点E的坐标；(2)连接CD，OD，求S△OCD(3)在x轴上是否存在两点M，N（M在N的左侧），使以E，M，C，N为顶点的四边形为矩形？若存在，求出矩形的周长；若不存在，说明理由．23．（8分）（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．(1)根据定义判矩形已知：如图1，在平行四边形ABCD中，AC,BD是它的两条对角线，AC=BD．求证：平行四边形ABCD是矩形．(2)动手操作有发现如图2，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论．(3)类比探究到一般如图3，将(2)中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，(2)中的结论是否仍然成立，请说明理由．(4)解决问题巧应用如图4，保持(2)中的条件不变，若G点是CD的中点，且AB=2，请直接写出矩形ABCD的面积．2022-2023学年八年级数学下册期末真题重组卷【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·陕西渭南·七年级统考期末）下列调查中，最适合采用普查方式的是（

）A．环保部门调查渭河的水质情况 B．调查国庆期间到蒲城双塔的旅客满意度C．调查蒲城县中学生使用手机的时长 D．调查神舟十四号飞船各零部件是否正常【答案】D【分析】根据抽样调查和全面调查的特点逐一判断即可．【详解】解：A、环保部门调查渭河的水质情况，工作量大，范围广，应采用抽样调查，不符合题意；B、调查国庆期间到蒲城双塔的旅客满意度，人数多，应采用抽样调查，不符合题意；C、调查蒲城县中学生使用手机的时长，人数多，范围广，工作量大，应采用抽样调查，不符合题意；D、调查神舟十四号飞船各零部件是否正常，涉及安全性，应采用普查，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（3分）（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）下列图案中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A.在图形中不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．B、在图形中不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．C、在图形中能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．D、在图形中不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．故选：C【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．（3分）（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）代数式x−2x在实数范围内有意义，则xA．x≥2，且x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x>2【答案】B【分析】根据二次根式的性质及分式的有意义的条件求解即可．【详解】解：由题意得：x−2≥0x≠0解得：x≥2，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为零，掌握知识点是解题关键．4．（3分）（2022秋·河北承德·九年级统考期末）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（

）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．任意写一个整数，它能被3整除的概率D．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率【答案】C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12C、任意写一个整数，它能被3整除的概率为13D、从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率为1352故选：C．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．5．（3分）（2022秋·山西忻州·九年级校联考期末）若点A−1,y1，B2,y2，C3,y3在反比例函数y=−A．y1>y2>y3 B．y2>【答案】C【分析】先由k=−6<0得到函数的图象分别在第二象限和第四象限内，在每个象限内y随x的增大而增大，然后得到y1，y2，【详解】解：∵反比例系数中，k=−6<0，∴反比例函数图象分别在第二象限和第四象限内，在每个象限内函数值y随x的增大而增大，∵−1<0<2<3，∴y故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟知反比例函数的增减性和反比例系数的关系．6．（3分）（2022秋·重庆渝北·八年级统考期末）若a为整数，关于x的不等式组2x≤2+3x4x−a<0有且只有3个整数解，且关于x的分式方程axx−2−12−xA．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】先解出不等式组，然后由不等式组有且只有3个整数解可得a的范围；再解分式方程可得x=31−a【详解】解：解不等式2x≤2+3x，得：x≥-2，解不等式4x-a＜0，得：x＜a4∵不等式组有且只有3个整数解，∴0＜a4≤解得：0＜a≤4，由方程axx−2−∵方程有负整数解，∴a=2，4

又∵0＜a≤4，∴a=2，4

故选：C．【点睛】本题主要考查解不等式组和分式方程的能力，根据不等式组的解集情况和分式方程的解得出关于a的范围是解题的关键．7．（3分）（2022秋·山东淄博·九年级统考期末）如图，点A是反比例函数y=k1xx<0图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y=k2xx<0的图象交于点B，AB=3BC,，连接A．−6 B．−20 C．−10 D．【答案】B【分析】由△OAB的面积为6，可求出△OBC的面积为2，进而求出△OAC的面积为8，再根据反比例函数系数k的几何意义可求出k1【详解】∵S△AOB=12AB⋅OC=6∴S△BOC∴S△AOC∵12∴k1∴k1故选B．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是正确解答的关键．8．（3分）（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AC=6，则AF=（

）A．3 B．2 C．43 D．【答案】B【分析】BF的中点H，连接DH，根据三角形中位线定理得到DH=12FC，DH【详解】解：取BF的中点H，连接DH，∵BD=DC，∴DH=12FC∴∠HDE=∠FAE，在△AEF和△DEH中，∠AEF=∠DEHAE=DE∴△AEF≌∴AF=DH，∴AF=1∵AC=6，∴AF=1故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、三角形全等的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．9．（3分）（2022春·北京大兴·八年级统考期末）如图，我们称四个顶点都恰好在格点的四边形为格点四边形，A，B为4×4的正方形网格中的两个格点，在此图中以A，B为顶点的格点四边形是平行四边形的个数是（

）．A．10 B．11 C．12 D．13【答案】D【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，构造顶点四边形即可；【详解】解：如下图：由勾股定理和网格特征可得下列顶点四边形的两组对边分别相等，∴都是平行四边形，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，勾股定理；掌握平行四边形的性质是解题关键．10．（3分）（2022秋·河南平顶山·九年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE=DF；②CE⊥DF；③∠EAG=30°；④∠AGE=∠CDF，其中正确的结论是（

）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③【答案】C【分析】证明△CBE≌△DCFSAS，根据全等三角形的性质得到∠ECB=∠CDF，CE=DF，故①正确；求得∠CGD=90°，根据垂直的定义得到CE⊥DF，故②正确；假设∠EAG=30∘，根据∠AGE=∠CDF，可得∠AGE=∠ECB，结合∠EAG+∠EGA=∠CEB，∠CEB+∠ECB=90∘，可得30∘+2∠ECB=90∘，即有∠ECB=30∘，进而可得BE=12EC，则有EC=BC，显然EC≠BC，即假设不成立，即可判断③错误．延长CE交【详解】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90∵E，F分别是AB，BC的中点，∴BE=12AB∴BE=CF，在△CBE与△DCF中，BC=CD∠B=∠BCD∴△CBE≌△DCFSAS∴∠ECB=∠CDF，CE=DF，故①正确；②∵∠BCE+∠ECD=90∴∠ECD+∠CDF=90∴∠CGD=90∴CE⊥DF，故②正确；③若∠EAG=30∵∠AGE=∠CDF，∴∠AGE=∠ECB，∵∠EAG+∠EGA=∠CEB，∠CEB+∠ECB=90∴30∘∴∠ECB=30∴在Rt△BEC中，有BE=∵BE=1∴EC=BC，显然EC≠BC，∴假设不成立，∴∠EAG≠30④根据△CBE≌△DCFSAS可得∠BCE=∠CDF∴∠EGD=90°，如图，延长CE交DA的延长线于H，∵AD∥∴∠AHE=∠BCE，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∵∠AHE=∠BCE，∠AEH=∠CEB，AE=BE，∴△AEH≌△BECAAS∴BC=AH=AD，∵已证明∠EGD=90∴AG是Rt△HGD∴AG=1∴∠ADG=∠AGD，∵∠AGE+∠AGD=90∘，∴∠AGE=∠CDF．故④正确；故正确的有①②④，故选：C．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·云南红河·九年级统考期末）“任意打开一本154页的九年级数学书，正好翻到第127页”，这是________事件．(填“随机”或“必然”)【答案】随机【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．【详解】任意打开一本154页的九年级数学书，正好翻到第127页”这是随机事件．故答案为随机．【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．12．（3分）（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）渌口中学的男生人数是女生人数的57【答案】150【分析】利用360°乘以男生人数所占的比例即可求解．【详解】解：设女生人数为x人，则男生为57男生人数所占总人数的比例为57表示男生人数的圆心角的度数是360°×5故答案是：150．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．13．（3分）（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）关于x的方程m−3x−2−x【答案】5【分析】先将原方程变形为整式方程，再将x=2代入求得m的值即可．【详解】解：m−3方程左右两边同时乘以x−2得：m−3−x=x−2∵原方程有增根∴x=2∴m−3−2=2−2，解得m=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根、解分式方程等知识点，正确理解分式方程的增根的概念是解题关键．14．（3分）（2022秋·河南安阳·九年级统考期末）如图，将△AOB按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OAB=90°，∠B=30°，顶点A的坐标为−1,0，将△AOB绕原点O顺时针旋转60°得到△OA′B【答案】1,【分析】过B′作B′C⊥x轴于C，由旋转的性质得OB′【详解】解：过B′作B′C⊥x轴于C∵∠OAB=90°，∠B=30°，顶点A的坐标为−1,0，∴OA=1,∠AOB=60°，OB=2，∴OB′=2，∠CO∴CO=∴点B′的坐标为1,故答案为：1,3【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．15．（3分）（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=4x的图像相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，则四边形【答案】8【分析】先求出两函数交点坐标，即可求出△ABO和△CDO的面积，通过同底等高，判断△ADO和△BOC的面积相等，最后直接求解即可．【详解】∵正比例函数y=x与反比例函数y=4x的图像相交于A、∴y=xy=4x，解得∴A(2,2),B(−2,−2)∴OD=OB=AB=CD=2∵AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D∴S∴∴故答案为：8．【点睛】此题考查反比例函数与几何综合题型，解题关键是联立函数解析式求出交点坐标，进而求出面积．16．（3分）（2022秋·四川成都·九年级统考期末）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠B＝30°，△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∠E＝30°，AD＝AB．将△ADE绕点A旋转，AD、AE分别交BC于点F，G，当∠AGB＝75°时，FGDE【答案】3【分析】过点G作GM⊥AC于点M，GN⊥AD于点N，易证△FGN为等腰直角三角形，△GAM为等腰直角三角形．设AN=x，利用含30度角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质结合勾股定理可求出FG=6x，【详解】如图，过点G作GM⊥AC于点M，GN⊥AD于点N，由题意可知∠EAD=60°，∠BAC=180°−∠B=120°．∴∠AGN=30°．∵∠AGB=75°，∴∠FGN=∠AGB−∠AGN=45°，∴△FGN为等腰直角三角形，∴FN=GN．设AN=x，则AG=2x，∴FN=GN=A∴FG=2∵∠B=30°，∠AGB=75°，∴∠BAG=180°−∠AGB−∠B=75°，∴∠GAM=∠BAC−∠BAG=120°−75°=45°，∴△GAM为等腰直角三角形，∴AM=GM=2∵∠C=∠B=30°，∴CG=2GM=22x，∴AC=AM+CM=2∴AD=AB=AC=2∴DE=3∴FGDE故答案为：3−1【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理以及分母有理化．正确的作出辅助线是解题关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋·陕西西安·八年级校考期末）计算：(1)48+(2)48+【答案】(1)2(2)5【分析】（1）将二次根式化简后再进行合并即可；（2）原式先根据完全平方公式去括号和化简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可【详解】（1）48=4=2（2）48=4=5【点睛】本题主要考查了二次根式的加减以及混合运算，正确化简二次根式是解答本题的关键18．（6分）（2022秋·河南许昌·八年级统考期末）（1）先化简，在求值：−x2x+1+x+1÷（2）解方程：x【答案】（1）2x+1x+1x−1，【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入一个使分式有意义的值计算即可；（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，验根的步骤解方程即可．【详解】（1）解：原式====2x+1要使分式有意义，x不能取−1，1，则当x=0时，原式=2×0+1（2）解：x去分母，得xx+1去括号，得：x2移项、合并同类项得x=1，检验，当x=1时，x+1x−1=0，故故此分式方程无解．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，使分式有意义的条件，熟练掌握知识点是解题的关键．19．（8分）（2022秋·河南·九年级河南省淮滨县第一中学校考期末）一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：(1)口袋中的白球约有多少个？(2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？【答案】（1）小明可估计口袋中的白球的个数是6个．（2）需准备720个红球．【详解】试题分析：（1）用白球的个数:（白球的个数+红球的个数）=40:100，列方程求解；（2）用彩球的总数乘以100−40100试题解析：（1）解：设白球的个数为x个，根据题意得：解得：x=6小明可估计口袋中的白球的个数是6个．（2）1200×=720．答：需准备720个红球．点睛：本题主要考查了用样本估计总体，其本质是利用概率相等来解决问题，如口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，随机摸出一个，摸出白球的概率与重复100次摸到40次白球的概率相同，从而列方程求解.20．（8分）（2022秋·江西赣州·八年级校考期末）2022年10月16日中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为学习贯彻党的二十大精神，章贡区某中学举行“学习党的二十大精神”知识竞赛．为鼓励学生，学校决定购买A，B两种奖品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．(1)求A，B两种奖品的单价；(2)求A，B两种奖品合计购买多少件？【答案】(1)A种奖品的单价为40元，B种奖品的单价为15元(2)80件【分析】（1）设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为x+25元，依题意得：1700−800x（2）根据1700−80015【详解】（1）解：设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为x+25元，依题意得：1700−800x解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意，∴x+25=15+25=40．答：A种奖品的单价为40元，B种奖品的单价为15元．（2）解：由题意得1700−80015答：A，B两种奖品合计购买80件．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列分式方程．21．（8分）（2022秋·内蒙古包头·九年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，AB=6，M是对角线BD上的一个动点0<DM<12BD．连接AM，过点M作MN⊥AM交BC(1)如图1，求证：MA=MN；(2)如图2，过点N作NH⊥BD于H，AM=25，求MH【答案】(1)见解析(2)3【分析】（1）过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，根据正方形的性质可得∠AMF=∠NMG，进而证明△AMF≌△NMGASA（2）过点A作AF⊥BD于F，可得∠AFM=∠MHN=90°，证明△AFM≌△MHNAAS，得到MH=AF【详解】（1）证明：过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，如图1所示：∴∠AFM=∠MFB=∠BGM=∠NGM=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DAB=90°，AD=AB，∠ABD=∠DBC=45°，∵MF⊥AB，MG⊥BC，∴MF=MG，∵∠ABC=90°，∴四边形FBGM是正方形，∴∠FMG=90°，∴∠FMN+∠NMG=90°，

∵MN⊥AM，∴∠AMF+∠FMN=90°，∴∠AMF=∠NMG，在△AMF和△NMG中，∠AFM=∠NGM∴△AMF≌△NMGASA∴MA=MN；（2）解：过点A作AF⊥BD于F，如图2所示：∴∠AFM=90°，∴∠FAM+∠AMF=90°，∵MN⊥AM，∴∠AMN=90°，∴∠AMF+∠HMN=90°，∴∠FAM=∠HMN，∵NH⊥BD，∴∠AFM=∠MHN=90°，在△AFM和△MHN中，∠FAM=∠HMN∴△AFM≌∴AF=MH，在等腰直角△ABD中∵AF⊥BD，∴AF=1∴MH=32【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．22．（8分）（2022秋·四川雅安·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为a,8，AB⊥x轴于点B，ABOB=43，反比例函数y=kx的图象的一支分别交AO，AB于点C，D，延长AO交反比例函数的图象的另一支于点(1)求反比例函数的表达式及点E的坐标；(2)连接CD，OD，求S△OCD(3)在x轴上是否存在两点M，N（M在N的左侧），使以E，M，C，N为顶点的四边形为矩形？若存在，求出矩形的周长；若不存在，说明理由．【答案】(1)y=12x(2)9(3)存在，12【分析】（1）根据ABOB=43得出点A、D的坐标，即可求出反比例函数的表达式，因为点E是反比例函数和直线OA的交点，所以先求出直线OA的表达式，再将反比例函数的表达式与直线（2）根据S△OCD=S（3）存在，当OM=ON时，四边形EMCN是平行四边形，当OM=ON=OC时，可证∠MCN=90°，此时平行四边形EMCN为矩形，利用勾股定理分别求出CM、CN，即可得到矩形的周长．【详解】（1）解：∵A点的坐标为a,8，AB⊥x轴于点B，∴AB=8，∵ABOB∴OB=6，∴A6,8又∵点D的纵坐标为2，∴D6,2∵点D在反比例函数y=k∴k=6×2=12，∴反比例函数的表达式为：y=12设直线OA的表达式为：y=bx，∵点A在直线OA上，∴6b=8，解得：b=4∴直线OA的表达式为：y=4联立y=12xy=43∴C3,4（2）解：由（1）可知C3,4，D6,2，∵S△OCD∴S==24−6−9=9．（3）解：在x轴上存在两点M，N，使以E，M，C，N为顶点的四边形为矩形，理由如下：∵设Mm,0，N∴OM=ON，∵C3,4，E∴OC=OE，∴四边形EMCN是平行四边形，∵当MN=CE=2OC=2×3∴OM=ON=5，即m=5或−5，∴OM=ON=OC，∴∠OMC=∠OCM，∠ONC=∠OCN，∵∠OMC+∠OCM+∠ONC+∠OCN=180°，∴∠OCM+∠OCN=90°，即∠MCN=90°，∴此时平行四边形EMCN为矩形，∵M在N的左侧，∴m=−5，∴CM=3+52+∴矩形EMCN周长为45【点睛】本题考查了求反比例函数和一次函数的表达式，求坐标系内图形的面积，平行四边形和矩形的判定，根据题目要求求出相关点的坐标是解答本题的关键．23．（8分）（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．(1)根据定义判矩形已知：如图1，在平行四边形ABCD中，AC,BD是它的两条对角线，AC=BD．求证：平行四边形ABCD是矩形．(2)动手操作有发现如图2，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论．(3)类比探究到一般如图3，将(2)中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，(2)中的结论是否仍然成立，请说明理由．(4)解决问题巧应用如图4，保持(2)中的条件不变，若G点是CD的中点，且AB=2，请直接写出矩形ABCD的面积．【答案】(1)见解析(2)GF=GC，理由见解析(3)成立，理由见解析(4)4【分析】（1）由“边边边”证明△ABC≌△DCB，然后得到∠ABC=90°，即可得到结论成立；（2）连接GE，利用折叠的性质，矩形的性质，证明Rt△GFE≌（3）连接FC，利用折叠的性质，平行四边形的性质，证明∠GFC=∠GCF，即可得到结论成立；（4）由折叠的性质，先求出AG=3，然后由勾股定理求出AD=22【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，∠ABC+∠DCB=180°，在△ABC和△DCB中，∵AB=CD，BC=CB，AC=BD，∴△ABC≌△DCB(SSS∴∠ABC=∠DCB，∴∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）证明：GF=GC．理由如下：如图，连接GE，∵E是BC的中点，∴BE=EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∠B=∠AFE=90°，∴EF=EC，∠EFG=90°∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠B=90°，∵在Rt△GFE和Rt∵EF=EC，EG=EG∴Rt△GFE≌∴GF=GC；（3）证明：（2）中的结论仍然成立．理由如下：如图，连接FC，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∠B=∠AFE，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF；∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECD=180°−∠D，∠EFG=180°−∠AFE=180°−∠B=180°−∠D，∴∠ECD=∠EFG，∴∠GFC=∠GFE−∠EFC=∠ECG−∠ECF=∠GCF，∴∠GFC=∠GCF，∴FG=CG；即（2）中的结论仍然成立．（4）解：在平行四边形ABCD中，CD=AB=2，由（2）可知GF=GC，∵G点是CD的中点，∴GF=GC=GD=1由折叠的性质，则AF=AB=2，∴AG=2+1=3，∵AD∴AD=3∴矩形ABCD的面积为：22【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行证明．专题13.9期末复习之选填压轴题专项训练【苏科版】考点1考点1中心对称图形—平行四边形选填期末真题压轴题1．（2022春·江苏·八年级期末）如图，菱形ABCD的对角线BD长度为4，边长AB=5，M为菱形外一个动点，满足BM⊥DM，N为MD中点，连接CN．则当M运动的过程中，CN长度的最大值为（

A．1+2 B．5+12 2．（2022春·江苏盐城·八年级景山中学校考期末）如图，直线l交正方形ABCD的对边AD、BC于点P、Q，正方形ABCD和正方形EFGH关于直线l成轴对称，点H在CD边上，点A在边FE上，BC、.HG交于点M，AB、FG交于点N．以下结论错误的是（

）A．EA+NG=AN B．△GQM的周长等于线段CH的长C．△BQN的周长等于线段CM的长 D．△FNA的周长等于2DH+2HC3．（2022春·江苏·八年级期末）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，且AB=AE，过点A作AF⊥BE，垂足为F，交BD于点G．点H在AD上，且EH∥AF．若正方形ABCD的边长为2，下列结论：①OE=OG；②EH=BE；③AH=22−2；④AG·AF=22A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2022春·江苏无锡·八年级无锡市天一实验学校校考期末）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，将△ADC沿射线AC的方向平移得到△A′D′C′，分别连接A′A．43 B．23 C．465．（2022春·江苏·八年级期末）如图，在正方形ABCD内有一点F，连接AF，CF，有AF=AB，若∠BAF的角平分线交BC于点E，若E为BC中点，CF=3，则AD的长为（

）A．33 B．6 C．356．（2022秋·江苏南京·八年级校考期末）如图，在正方形ABCD所在平面内求一点P，使点P与正方形ABCD的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAD，△PCD均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（

A．8个 B．9个 C．10个 D．11个7．（2022春·江苏盐城·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E、F为AB、BC边上的动点，以EF为斜边作等腰直角△GEF（其中EG=FG，∠EGF=90°），连接CG、DG，则CG+DG的最小值为__________________________．8．（2022春·江苏无锡·八年级无锡市江南中学校考期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，AB=13cm．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得△DEC，直线AD、EB相交于点F．取BC的中点G，连接GF，则GF长的最大值为________9．（2022春·江苏·八年级期末）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，将△ADC沿射线AC的方向平移得到△A′D′C′，分别连接10．（2022春·江苏·八年级期末）如图，在长方形ABCD中，点E是CD上的一点，过点E作EF⊥BE，交AD于点F，作点D关于EF的对称点G，依次连接BG、EG、FG．已知AB=16，BC=12，且当△BEG是以BE为腰的等腰三角形时，则CE的值为___________．考点2考点2分式选填期末真题压轴题1．（2022春·江苏·八年级期末）若关于x的分式方程x−a3x−6+x+1x−2=1的解为非负数，且关于y的不等式组y+6≤2(y+2)A．19 B．22 C．30 D．332．（2022春·江苏泰州·八年级靖江市靖城中学校联考期末）一项工程，甲单独做要x天完成，乙单独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（）A．xyx+y B．x+y2 C．x+yxy3．（2022春·江苏扬州·八年级校考期末）如图，若a=−3b，则表示a2A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段4．（2022春·江苏常州·八年级常州市第二十四中学校考期末）若关于x的不等式组3x−12>1a+5x3≤8恰有3个整数解，且关于yA．6 B．10 C．8 D．25．（2022春·江苏南京·八年级南京玄武外国语学校校联考期末）已x2+2x(x+1)(x+2)6．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）要使关于x的方程x+1x+2−xx−1=7．（2022秋·江苏泰州·八年级校考期末）若关于x的分式方程3x−mx−1=2的解是正数，则8．（2022春·江苏扬州·八年级校联考期末）已知关于x的方程mxx−8=4m+x9．（2022春·江苏常州·八年级常州市清潭中学校考期末）已知实数a、b、c满足a+b+c=0，则代数式：2a1考点3考点3反比例函数选填期末真题压轴题1．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，反比例函数y=kxx>0的图象经过点E，若OA=5，OC=3，则k值是（

A．454 B．15 C．1522．（2022春·江苏·八年级期末）如图，点A是反比例函数y=4x图像上的一动点，连接AO并延长交图像的另一支于点B．在点A的运动过程中，若存在点C(m,n)，使得AC⊥BC，AC=BC，则m，n满足（A．mn=−2 B．mn=−4 C．n=−2m D．n=−4m3．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，2），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=15x上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则A．245 B．236 C．4374．（2022春·江苏苏州·八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE、BE，若AD平分∠OAE，反比例函数y=kxk<0,x<0的图像经过AE上的点A、F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则kA．−6 B．−12 C．−18 D．−245．（2022春·江苏苏州·八年级校联考期末）两个反比例函数y=3x，y=6x在第一象限内的图像如图所示，点P1、P2、P3……P2020反比例函数y=6x图像上，它们的横坐标分别是x1、x2、x3……x2020，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点P1、P2、P3……PA．2019.5 B．2020.5 C．2019 D．40396．（2022春·江苏·八年级期末）2021年诺贝尔物理学奖是有关于“复杂系统的理解”，我们可以用动力系统的方法来研究复杂系统．已知直线y=x−2，双曲线y=3x，点A11,−1，我们从A1点出发构造无穷点列A2x2,y2，A3x3,y3…构造规则为：若点Anxn,7．（2022春·江苏苏州·八年级统考期末）如图，已知一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=kx的图像交于A(3,a),B(14−2a,2)两点．点C是x轴上一点，点D是坐标平面内一点，若四边形ACBD是以AB为对角线的菱形，则点8．（2022春·江苏苏州·八年级苏州草桥中学校联考期末）如图，▱OABC的边OA在x轴的正半轴上，OA=5，反比例函数y=mxx>0的图像经过点C1,4．过AB的中点D作DP∥x轴交反比例函数图像于点P，连接9．（2022春·江苏·八年级期末）如图，正比例函数y1=3x与反比例函数y2=kx(x>0)的图像交于点A，另有一次函数y=−3x+b与y1、y210．（2022春·江苏扬州·八年级校考期末）如图，点A，B在反比例函数y=kx（k>0，x>0）的图像上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE，若OE=1，OC=34OD，考点4考点4二次根式选填期末真题压轴题1．（2022春·江苏·八年级期末）已知m、n是正整数，若2m+5A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是2．（2022春·江苏·八年级期末）已知x=2−3,y=2A．32 B．34 C．3−13．（2022秋·江苏无锡·八年级校联考期末）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，BE平分∠DBC，M、N分别为射线BE、A．4 B．6 C．8 D．104．（2022秋·江苏南通·八年级校考期末）阅读理解:对于任意正整数a，b，∵a−b2≥0，∴a−2ab+b≥0，∴a+b≥2ab，只有当a=b时，等号成立；结论：在a+b≥2ab（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，5．（2022春·江苏·八年级期末）如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足a＜m＜b（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“神奇区间”为a，b．例：2＜5＜3，所以5的“神奇区间”为2，3．若某一无理数的“神奇区间”为a，b，且满足6．（2022春·江苏·八年级期末）设x=t+1−tt+1+t，7．（2022秋·江苏扬州·八年级统考期末）已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7=21．设n为正整数，若8．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）若a+42=(m+n2)9．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）已知m是2的小数部分，求m2专题13.9期末复习之选填压轴题专项训练【苏科版】考点1考点1中心对称图形—平行四边形选填期末真题压轴题1．（2022春·江苏·八年级期末）如图，菱形ABCD的对角线BD长度为4，边长AB=5，M为菱形外一个动点，满足BM⊥DM，N为MD中点，连接CN．则当M运动的过程中，CN长度的最大值为（

A．1+2 B．5+12 【答案】A【分析】连接AC，交BD于点O，连接ON，易得ON是△BDM的中位线，得到ON∥BM，取OD的中点E，连接CE,NE，得到CN≤CE+NE，得到当C,N,E三点共线时，CN最长，进行求解即可．【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接ON，∵菱形ABCD的对角线BD长度为4，边长AB=5∴AC⊥BD，OD=12BD=2∴OC=C∵N为MD中点，∴ON∥BM，∵BM⊥DM，∴ON⊥DM，∴∠OND=90°，取OD的中点E，连接CE,NE，则：OE=1∵CN≤CE+NE，∴当C,N,E三点共线时，CN的长度最大为CE+NE=1+2故选A．【点睛】本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线．掌握并灵活运用相关知识点，构造三角形的中位线是解题的关键．2．（2022春·江苏盐城·八年级景山中学校考期末）如图，直线l交正方形ABCD的对边AD、BC于点P、Q，正方形ABCD和正方形EFGH关于直线l成轴对称，点H在CD边上，点A在边FE上，BC、.HG交于点M，AB、FG交于点N．以下结论错误的是（

）A．EA+NG=AN B．△GQM的周长等于线段CH的长C．△BQN的周长等于线段CM的长 D．△FNA的周长等于2DH+2HC【答案】C【分析】过点A作AK垂直于HG，垂足为K，连接AH，AM，HB，KF，根据两正方形关于直线l对称，可得Rt△ADH≌Rt△AKH，Rt△AKM≌Rt△ABM,，再根据边的转化即可证明A选项不符合题意；根据对称可得QG=QB，将△GQM的周长表示出来，在通过边的转化即可证明B选项不符合题意；根据对称可得【详解】如图，过点A作AK垂直于HG，垂足为K，连接AH，AM，HB，KF，则AK=EH，∵正方形ABCD和正方形EFGH关于直线l成轴对称，∴EP=DP,AP=HP，∴EH=AD，∴AK=AD．在Rt△ADH和Rt∵AD=AKAH=AH∴Rt△ADH≌∴.DH=HK，同理可证：Rt△AKM≌∴KM=BM，∵正方形ABCD和正方形EFGH关于直线l成轴对称，∴EA=DH,NG=BM,HM=AN，∴EA+NG=DH+BM=HK+KM=HM=AN，故A选项不符合题意；∵正方形ABCD和正方形EFGH关于直线l成轴对称，∴QG=QB,，∴C=BM+GM=KM+MG=KG，∵KG=HG−HK=DC−DH=CH，∴C△GQM∵正方形ABCD和正方形EFGH关于直线l成轴对称，∴Rt△GQM≌∴CΔ∵正方形ABCD和正方形EFGH关于直线l成轴对称，∴Rt△HCM≌∵BM=KM，∴CM=HK+MG，∴C=CM+CH+HM=HK+MG+CH+HG−MG=HK+CH+HG=DH+CH+DC=2(DH+CH)，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称图形的性质，直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．3．（2022春·江苏·八年级期末）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，且AB=AE，过点A作AF⊥BE，垂足为F，交BD于点G．点H在AD上，且EH∥AF．若正方形ABCD的边长为2，下列结论：①OE=OG；②EH=BE；③AH=22−2；④AG·AF=22A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】①根据正方形性质得出AC⊥BD，OA=OB，求出∠FAO=∠OBE，根据ASA推出ΔAGO≌②作辅助线，证明ΔBNE≌ΔEMH(③证明ΔBCE≌ΔEAH(SAS)④利用面积法列式，可得结论正确．【详解】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OB，∴∠AOG=∠BOE=90°，∵AF⊥BE，∴∠BFG=90°，∴∠OBE+∠BGF=90°，∠FAO+∠AGO=90°，∵∠AGO=∠BGF，∴∠FAO=∠EBO，在ΔAGO和ΔBEO中，∴Δ∴OE=OG．故①正确；②∵EH∥AF，AF⊥BE，∴EH⊥BE，∴∠BEH=90°，如图1，过E作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则MN⊥AD，MN⊥BC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠EAM=45°，∴Δ∴EN=CN=DM，∵AD=BC，∴AM=EM=BN，∵∠NBE+∠BEN=∠BEN+∠HEM=90°，∴∠NBE=∠HEM，∴Δ∴EH=BE，故②正确；③如图2，RtΔABC中，AB=BC=2，∴AC=22∵AB=AE，∴EC=AC−AE=22−2，∴∠EBC=∠AEH，由②知：EH=BE，∴Δ∴AH=CE=22故③正确；④如图2，SΔ∵BE=AG，∴AF·AG=AE·OB=22故④正确；本题正确的有：①②③④，4个，故选：D．【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质，直角三角形的性质的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力．4．（2022春·江苏无锡·八年级无锡市天一实验学校校考期末）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，将△ADC沿射线AC的方向平移得到△A′D′C′，分别连接A′A．43 B．23 C．46【答案】A【分析】根据菱形的性质得到AB=4，∠ABC=120°，得出∠BAC=30°，根据平移的性质得到A′D′=AD=4，A′D′∥AD，推出四边形A′BCD′是平行四边形，得到A′B=D′C，于是得到A′B+BD′的最小值=CD′+BD【详解】解：∵在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，∴AB=CD=4，∠BAC=∠DAC=30°，∵将△ADC沿射线AC的方向平移得到△A∴A′D′=AD=4，A′D∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CB，AD∥CB，∴∠ADC=120°，∴A′D′∴四边形A′∴A′∴A′B+D∵点D′在过点D且平行于AC∴作点C关于定直线的对称点E，连接BE交定直线于D′则BE的长度即为A′在Rt△CHD中，∵∠D′∴CH=EH=12CD=2∴CE=4，∴CE=CB，∵∠ECB=∠ECA′∴∠E=∠CBE=30°，∴BE=2×3故选：A．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键．5．（2022春·江苏·八年级期末）如图，在正方形ABCD内有一点F，连接AF，CF，有AF=AB，若∠BAF的角平分线交BC于点E，若E为BC中点，CF=3，则AD的长为（

）A．33 B．6 C．35【答案】C【分析】连接EF，过点E作EH⊥FC于点H，过点F作FG⊥AE于点G．设正方形的边长AD=2x，通过证明△ABE≌△AFE．得到△AFE各边与正方形边长的关系，再利用面积法把FG用含x的代数式表示出来，通过角相等证明FC∥AE，从而得到EH=FG，在Rt△EHC中利用勾股定理求出x的值，从而求出AD【详解】解：设AD的长为2x，连接EF，过点E作EH⊥FC于点H，过点F作FG⊥AE于点G．如图所示，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=2x．∵E为BC的中点，∴BE=EC=x．∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠FAE，∵AF=AB=2x,AE=AE，∴△BAE≌△FAESAS∴EF=EB=x，∠AFE=∠B=90°，∠AEB=∠AEF．∴EF=EC．∴∠ECF=∠EFC．∵∠ECF+∠EFC+∠CEF=180°，∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°．∴∠ECF=∠AEB．

∴FC∥AE．∵EH⊥FC，FG⊥AE．∴EH=FG，在Rt△AEF中，AE=∵S∴FG=AF⋅EF∴EH=2在Rt△EHC中，HC=∵EC∴x2=3∴AD=2x=35故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的判定与性质、勾股定理的应用，本题是一道综合性很强的题目，难度比较大，解题时注意灵活运用正方形的性质、三角形全等的性质．6．（2022秋·江苏南京·八年级校考期末）如图，在正方形ABCD所在平面内求一点P，使点P与正方形ABCD的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAD，△PCD均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（

A．8个 B．9个 C．10个 D．11个【答案】B【分析】作AD,BC,AB,CD的中垂线，则中垂线上的点到线段两端点的距离相等，分别以A,C为圆心，正方形的边长为半径画圆，每个圆与两条中垂线各有2个交点，共8个交点，根据半径都相等，8个交点的位置都满足△PAB，△PBC，△PAD，△PCD均是等腰三角形，再加上两条中垂线的交点，也满足△PAB，△PBC，△PAD，【详解】解：如图，作AD,BC,AB,CD的中垂线，①分别以A,C为圆心，正方形的边长为半径画圆，每个圆与两条中垂线各有2个交点，共8个交点，根据中垂线的性质以及圆内半径相等，8个交点的位置都满足△PAB，△PBC，△PAD，△PCD②两条中垂线的交点，也满足△PAB，△PBC，△PAD，△PCD∴满足条件的所有点P的个数为：4+4+1=9；故选B．【点睛】本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的判定，中垂线的性质．熟练掌握相关性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．7．（2022春·江苏盐城·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E、F为AB、BC边上的动点，以EF为斜边作等腰直角△GEF（其中EG=FG，∠EGF=90°），连接CG、DG，则CG+DG的最小值为__________________________．【答案】17【分析】过点G作GM⊥AB，GN⊥BC，可证得△MGE≌△NGFAAS，进而证得点G在∠ABC的角平分线BP上，在BA的延长线上取点Q，使得BQ=BC=4，可得QD=17，可证得△QBG≌△CBGSAS，可得CG=QG，可知CG+DG=QG+DG≥QD=17，当Q、G、D在同一直线上时去等号，进而可知【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，∴∠ABC=∠BAD=90°，AD=4，过点G作GM⊥AB，GN⊥BC，则四边形MBNG是矩形，∴∠MGN=90°，∠GME=∠GNF=90°，∵EG=FG，∠EGF=90°，则∠MGE+∠EGN=∠NGF+∠EGN=90°，∴∠MGE=∠NGF，∴△MGE≌△NGFAAS∴GM=GN，∴点G在∠ABC的角平分线BP上，∴∠ABG=∠CBG，在BA的延长线上取点Q，使得BQ=BC=4，则AQ=1，则QD=∵BG=BG，∴△QBG≌△CBGSAS∴CG=QG，则CG+DG=QG+DG≥QD=17，当Q、G、D即：CG+DG的最小值为17，故答案为：17．【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系等知识，确定点G的运动轨迹是解题的关键．8．（2022春·江苏无锡·八年级无锡市江南中学校考期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，AB=13cm．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得△DEC，直线AD、EB相交于点F．取BC的中点G，连接GF，则GF长的最大值为________【答案】9【分析】取AB的中点H，连接HG，HF，由旋转的性质易得∠BFA=90°，由三角形中位线定理及直角三角形斜边上中线的性质可求得HG、HF的长，则由FG≤HF+HG可求得GF的最大值．【详解】解：取AB的中点H，连接HG，HF，如下图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴CE=CB，CD=CA，∠BCE=∠ACD，设∠BCE=∠ACD=α，则∠CBE=∠CEB=∠CAD=∠CDA=90°−1∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=90°−α，∠CDF=∠CBF=180°−(90°−1在四边形BCDF中，∠BFA=360°−∠BCD−∠CDF−∠CBF=360°−(90°−α)−2(90°+1∵在Rt△ABC，AC=5cm，∴由勾股定理可得BC=A∵在Rt△ABF中，点H为AB∴HF=1∵点H为AB的中点，点G为BC的中点，∴HG=1∵FG≤HF+HG=13∴当F、H、G三点共线时，FG最大，最大值为HF+HG=9cm故答案为：9．【点睛】本题主要考查旋转的性质、直角三角形的性质、勾股定理、中位线定理等知识，构建以FG为边的三角形，根据三角形三边关系得出FG的长度范围是解题的关键．9．（2022春·江苏·八年级期末）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，将△ADC沿射线AC的方向平移得到△A′D′C′，分别连接【答案】4【分析】根据菱形的性质得到AB=CD=4，∠ABC=120°，得出∠BAC=30°，根据平移的性质得到A′D′=AD=4，A′D′∥AD，推出四边形A′BCD′是平行四边形，得到A′B=D′C，于是得到A′B+D′B的最小值为B【详解】解：在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，∴AB=CD=4，∠ACB=∠DAC=30°，将△ADC沿射线AC的方向平移得到△A∴A′D′∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CB，AD∥∴∠ADC=120°，∴A′D′∴四边形A′∴A′∴A′B+BD∵点D′在过点D且平行于AC∴作点C关于定直线的对称点E，连接BE交定直线于D′则BE的长度即为BD在Rt△CHD中，∠D′DC=∠ACD=30°∴CH=EH=1∴CE=4，∴CE=CB，∵∠ECB=∠ECA∴∠E=∠BCE=30°，∴BE=2×3故答案为：43【点睛】本题考查了轴对称－最短路线问题，菱形的性质，含30°的直角三角形的性质，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键．10．（2022春·江苏·八年级期末）如图，在长方形ABCD中，点E是CD上的一点，过点E作EF⊥BE，交AD于点F，作点D关于EF的对称点G，依次连接BG、EG、FG．已知AB=16，BC=12，且当△BEG是以BE为腰的等腰三角形时，则CE的值为___________．【答案】72或【分析】①当BE=GE时，△BEG是以BE为腰的等腰三角形，设DE=x，则DE=GE=BE=x，CE=16−x，在Rt△BCE中，根据勾股定理，可列出方程求出x的值，进而可得CE的值；②当BE=BG时，△BEG是以BE为腰的等腰三角形，过点B做BH⊥GE，证明△CEB≅△EHB，CE=HE，再列方程求解即可．【详解】解：①当BE=GE时，△BEG是以BE为腰的等腰三角形，在矩形ABCD中，∵D关于EF的对称点G，∴DE=GE，∵△BEG是以BE为腰的等腰三角形，∴GE=BE，∴DE=GE=BC，设DE=x，则BE=DE=x，CE=16−x，在Rt△BCE中，BC2+CE2∴CE=16−x=16−25②当BE=BG时，△BEG是以BE为腰的等腰三角形，如图1，过点B做BH⊥GE，∵四边形ABCD是长方形，∴∠ECB=90°，AB=CD=16，∴∠CEB+∠CBE=90°，∵EF⊥BE，∴∠DEF+∠CEB=90°，∴∠DEF=∠CBE，∵点D关于EF的对称点G，∴△EDF≅△EGF，∴DE=EG，∠DEF=∠GEF，∵EF⊥BE，HB⊥GE，∴∠GEF+∠HEB=90°，∠HBE+∠HEB=90°，∴∠GEF=∠HBE，∵∠DEF=∠CBE，∠GEF=∠HBE，∠DEF=∠GEF，∴∠CBE=∠HBE，∵∠ECB=90°，HB⊥GE，∴∠ECB=∠EHB=90°，在△CEB和△EHB中，∠CBE=∠HBEEB=EB∴△CEB≅△EHBASA∴HB=BC=12，HE=EC，设CE=x，则DE=CD−CE=16−x，∵DE=GE，BE=BG，HB⊥GE，∴HE=1∵HE=CE，∴1216−x∴CE=16综上所述，当△BEG是以BE为腰的等腰三角形时，则CE的值为72或16故答案为：72或16【点睛】本题考查了矩形、等腰三角形、轴对称的性质，根据勾股定理巧妙设方程求解是解本题的关键，综合性较强，难度适中．考点2考点2分式选填期末真题压轴题1．（2022春·江苏·八年级期末）若关于x的分式方程x−a3x−6+x+1x−2=1的解为非负数，且关于y的不等式组y+6≤2(y+2)A．19 B．22 C．30 D．33【答案】B【分析】先通过分式方程求出a的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个取值范围，两个范围结合起来就得到a的整数解．【详解】解：解分式方程可得：x=a−9，且x=a−9≠2∵解为非负数，∴得：a−9≥0，即a≥9且a≠11，解不等式组y+6≤2(y+2)①解不等式①得：y≥2，解不等式②得：y＜∴不等式组的解集为：2≤y＜∵有3个整数解，∴y=2，3，4，即4利用不等式性质，将其两边先同时减1，再乘以3，可得9＜综上所述：a的整数值可以取10、12，∴其和为22，故选：B【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等式组，掌握由解集倒推参数范围是解本题关键．2．（2022春·江苏泰州·八年级靖江市靖城中学校联考期末）一项工程，甲单独做要x天完成，乙单独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（）A．xyx+y B．x+y2 C．x+yxy【答案】A【详解】∵工作量=工作效率×工作时间，把总工作量看作单位“1”，∴甲的工作效率为1x，乙的工作效率为1∴甲乙合作完成工程需要：1÷（1x+1y）=故选：Ａ．3．（2022春·江苏扬州·八年级校考期末）如图，若a=−3b，则表示a2A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段【答案】D【分析】将a=−3b代入a2【详解】解：∵a=−3b，∴a∵1<3∴表示a2故选：D．【点睛】本题考查了分式的值、数轴，正确求出分式的值是解题关键．4．（2022春·江苏常州·八年级常州市第二十四中学校考期末）若关于x的不等式组3x−12>1a+5x3≤8恰有3个整数解，且关于yA．6 B．10 C．8 D．2【答案】D【分析】分别解不等式组3x−12>1a+5x3≤8，的两个不等式，根据“该不等式组有且仅有3个整数解”，得到关于a【详解】解：解不等式3x−12>1得：解不等式a+5x3≤8得：∵该不等式组有且仅有3个整数解，∴该不等式组的整数解为：2，3，4，则4≤24−a解得：−1<a≤4，解分式方程a−32−y+1y−2=−2∵该分式方程有非负整数解，∴a2≥0且∴a≥0且a≠4的整数．综上，a的取值范围为：0≤a<4的整数，∴a=0，2,∴符合条件的所有整数a的和为0+2=2．故选：D．【点睛】本题考查了不等式组的取值范围，分式方程的解，分式方程的非负整数与a的整数解容易混淆，仔细辩解是解决本题的关键．5．（2022春·江苏南京·八年级南京玄武外国语学校校联考期末）已x2+2x(x+1)(x+2)【答案】4【分析】先把等式的右边通分作分式加法计算，再根据对应系数相等即可得出关于A、B、C的方程组，求出方程组的解，即可得出答案．【详解】解：∵x2∴x2∴x2∴A+B+C=13A+2B+C=0解得，A=1B=−3∴A+2B+3C=1+2×(−3)+3×3=4．故答案为：4．【点睛】此题考查了分式的加减，根据恒等式的意义得出关于A、B、C的方程组是解题的关键．6．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）要使关于x的方程x+1x+2−xx−1=【答案】a<−1且a≠-3.【详解】分析：解分式方程，用含a的式子表示x，由x＞0，求出a的范围，排除使分母为0的a的值.详解：x＋1x＋2去分母得，(x＋1)(x－1)－x(x＋2)＝a，去括号得，x2－1－x2－2x＝a，移项合并同类项得，－2x＝a＋1，系数化为1得，x＝−a−12根据题意得，−a−12＞0，解得a当x＝1时，－2×1＝a＋1，解得a＝－3；当x＝－2时，－2×(－2)＝a＋1，解得a＝3.所以a的取值范围是a＜－1且a≠－3.故答案为a＜－1且a≠－3.点睛：本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.7．（2022秋·江苏泰州·八年级校考期末）若关于x的分式方程3x−mx−1=2的解是正数，则【答案】m＞2且m≠3【详解】解关于x的方程3x−mx−1=2得：∵原方程的解是正数，∴m−2>0m−2−1≠0，解得：m>2且m≠3故答案为m>2且m≠3.点睛：关于x的方程3x−mx−1=2的解是正数，则字母“m”的取值需同时满足两个条件：（1）x=m−2不能是增根，即m−2−1≠0；（2）8．（2022春·江苏扬州·八年级校联考期末）已知关于x的方程mxx−8=4m+x【答案】5或3【分析】根据解方式方程的方法解出分式的解，再根据解是正整数，判断正整数m的值，由此即可求解．【详解】解：mx移项，mx即，mx−4m−x(m−1)x−4m∴(m−1)x−4m=0x−8≠0∴x=4mm−1且∵解是正整数，∴4mm−1>0，且∵m正整数，∴m−1=1,2,4，即m=2,3,5，此时x=8（舍去）或x=6或x=5，符合题意；综上所述，正整数m的值是5或3．【点睛】本题主要考查解分式方程，正确理解题意、熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．9．（2022春·江苏常州·八年级常州市清潭中学校考期末）已知实数a、b、c满足a+b+c=0，则代数式：2a1【答案】−6【分析】根据分式的加减混合运算进行化简，然后将a+b+c=0代入原式即可求出答案．【详解】解：2a===∵a+b+c=0，∴a+cb=−1，a+b∴原式=−2−2−2=−6，故答案为：−6．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．考点3考点3反比例函数选填期末真题压轴题1．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，反比例函数y=kxx>0的图象经过点E，若OA=5，OC=3，则k值是（

A．454 B．15 C．152【答案】A【分析】连接DE，交AB于F，先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，证出四边形AEBD是菱形，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；把点E坐标代入y=kx(x＞0)，求出【详解】解：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵四边形OABC是矩形，OA=5，OC=3，∴DA=12AC，DB=12OB，AC=OB，AB=∴DA=DB，∴四边形AEBD是菱形；连接DE，交AB于F，如图所示：∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分，∵OA=5，OC=3，∴EF=DF=12OA=52，AF=12AB=32，5+∴点E坐标为：（152，3∵反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点E∴k=152故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法；本题综合性强，有一定难度．2．（2022春·江苏·八年级期末）如图，点A是反比例函数y=4x图像上的一动点，连接AO并延长交图像的另一支于点B．在点A的运动过程中，若存在点C(m,n)，使得AC⊥BC，AC=BC，则m，n满足（A．mn=−2 B．mn=−4 C．n=−2m D．n=−4m【答案】B【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，根据等腰直角三角形的性质得出O