2024年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合要求。）1．（3分）下列各数为无理数的是（）A．3.14 B． C． D．2．（3分）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形（）A． B． C． D．3．（3分）体重指数（BMI）是体重（千克）与身高（米），是反映人体胖瘦的重要指标（如表所示）．小张的身高1.70米，则小张的体重状况是（）体重指数（BMI）的范围体重状况体重指数＜18.5消瘦18.5≤体重指数≤23.9正常23.9＜体重指数≤26.9超重体重指数＞26.9肥胖A．消瘦 B．正常 C．超重 D．肥胖4．（3分）小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如图四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（4ab）2＝8a2b2 B．2a2+a2＝3a4 C．a6÷a4＝a2 D．（a+b）2＝a2+b26．（3分）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）A．＝ B．＝﹣12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12）7．（3分）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数（）A． B． C． D．8．（3分）如图，AC，BC为⊙O的两条弦，BC的中点，⊙O的半径为2．若∠C＝45°（）A．2 B． C． D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN∥BC交射线AC于点N，则∠MNB的度数不可能是（）A．25° B．30° C．50° D．65°10．（3分）若一个点的坐标满足（k，2k），我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的二次函数y＝（t+1）x2+（t+2）x+s（s，t为常数，t≠﹣1）总有两个不同的倍值点（）A．s＜﹣1 B．s＜0 C．0＜s＜1 D．﹣1＜s＜0二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：•﹣3＝．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，则BF的长为．13．（3分）对于非零实数a，b，规定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1），则x的值为．14．（3分）把量角器和含30°角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处（即OC＝2cm，∠BOF＝120°）．则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，其余的三边AB，BC，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m2；③菜园ABCD面积的最大值为200m2．其中，正确结论是．16．（3分）如图，在反比例函数的图象上有P1，P3，⋯，P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，⋯，2024，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，⋯，S2023，S2024，则S1+S2+S3+⋯+S2023+S2024＝．三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）解方程组：；（2）计算：．18．（8分）为建设美丽城市，改造老旧小区．某市2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元．现假定每年投入的资金年增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2023年老旧小区改造的平均费用为每个小区80万元.2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金的年平均增长率保持不变，那么该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区？19．（8分）如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1），可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图说明如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN．测量数据∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）20．（8分）【数据的收集与整理】根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为5‰．根据抽样结果推算，死亡率为8‰，人口自然增长率为﹣2.5‰（‰表示千分号）．（数据来源：衢州市统计局）【数据分析】（1）请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系．（2）已知本次调查的样本容量为11450，请推算a的值．（3）将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如图统计图．根据统计图分析：①对图中信息作出评判（写出两条）．②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议．21．（9分）如图，点A在反比例函数的图象上，△OAC的面积是4．（1）求反比例函数的解析式；（2）当点A的横坐标为2时，过点C的直线y＝2x+b与反比例函数的图象相交于点P，求交点P的坐标．22．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若BC＝3，DC＝2，求四边形OCED的面积．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点的中点，连接BC，交BA的延长线于点P．（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）若PC＝2BO，PB＝1024．（12分）某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y＝ax2（a＞0）型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点的距离PF的距离PN（该结论不需要证明）．他们称：定点F为图象的焦点，叫做抛物线的准线的表达式．准线l与y轴的交点为H．其中原点O为FH的中点，．例如，抛物线y＝2x2，其焦点坐标为，准线表达式为l：，其中PF＝PN，．【基础训练】（1）请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线l的表达式；【技能训练】（2）如图2，已知抛物线上一点P（x0，y0）（x0＞0）到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐标；【能力提升】（3）如图3，已知抛物线的焦点为F，抛物线上动点P到x轴的距离为d1，到直线m的距离为d2，请直接写出d1+d2的最小值；【拓展延伸】（4）把抛物线沿y轴向下平移2个单位得抛物线y1，如图4，点是第二象限内一定点，点P是抛物线y1上一动点．当PO+PD取最小值时，请求出△POD的面积．

2024年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合要求。）1．（3分）下列各数为无理数的是（）A．3.14 B． C． D．【解答】解：A．3.14是有限小数，故本选项不符合题意；B．是分数，故本选项不符合题意；C．，是无理数；D．＝﹣3，属于有理数．故选：C．2．（3分）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形（）A． B． C． D．【解答】解：这个立体图形的主视图为：故选：B．3．（3分）体重指数（BMI）是体重（千克）与身高（米），是反映人体胖瘦的重要指标（如表所示）．小张的身高1.70米，则小张的体重状况是（）体重指数（BMI）的范围体重状况体重指数＜18.5消瘦18.5≤体重指数≤23.9正常23.9＜体重指数≤26.9超重体重指数＞26.9肥胖A．消瘦 B．正常 C．超重 D．肥胖【解答】解：由题意可得，小张的体重指数为：，∵23.9＜24.7≤26.9，∴小张的体重状况是超重．故选：C．4．（3分）小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如图四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、原图既不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、原图是轴对称图形，故此选项不合题意；C、原图是轴对称图形，故此选项不合题意；D、原图既是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（4ab）2＝8a2b2 B．2a2+a2＝3a4 C．a6÷a4＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、（4ab）2＝16a7b2，故A不符合题意；B、2a4+a2＝3a4，故B不符合题意；C、a6÷a4＝a7，故C符合题意；D、（a+b）2＝a2+7ab+b2，故D不符合题意；故选：C．6．（3分）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）A．＝ B．＝﹣12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12）【解答】解：∵慢马先行12天，快马x天可追上慢马，∴快马追上慢马时，慢马行了（x+12）天．根据题意得：240x＝150（x+12）．故选：D．7．（3分）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数（）A． B． C． D．【解答】解：，三位数有6个，是5的倍数的三位数是：456，564；三位数是3的倍数的概率为：，故选：A．8．（3分）如图，AC，BC为⊙O的两条弦，BC的中点，⊙O的半径为2．若∠C＝45°（）A．2 B． C． D．【解答】解：如图，连接AO、AB，∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°，∵⊙O的半径为2，∴AO＝BO＝4，∴AB＝2，∵点D、G分别是AC，∴DG＝AB＝．故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN∥BC交射线AC于点N，则∠MNB的度数不可能是（）A．25° B．30° C．50° D．65°【解答】解：如图1中，当点N在线段AC上时，则∠MNB＝∠MBN，∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠ABC＝50°，∴∠MNB＝25°．如图2中，当BM＝BN时，当MB＝MN时，∠BNM＝，当NB＝MN时，∠BNM＝80°，综上所述，选项B符合题意，故选：B．10．（3分）若一个点的坐标满足（k，2k），我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的二次函数y＝（t+1）x2+（t+2）x+s（s，t为常数，t≠﹣1）总有两个不同的倍值点（）A．s＜﹣1 B．s＜0 C．0＜s＜1 D．﹣1＜s＜0【解答】解：将（k，2k）代入二次函数2+（t+8）k+s，整理得（t+1）k2+tk+s＝4．∵（t+1）k2+tk+s＝4是关于k的一元二次方程，总有两个不同的实根，∴Δ＝t2﹣4s（t+7）＞0．令f（t）＝t2﹣3s（t+1）＝t2﹣2st﹣4s∵f（t）＞0，∴Δ＝（8s）2+16s＝16s2+16s＜7，即Δ＝s（s+1）＜0，解得6＞s＞﹣1．故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：•﹣3＝2．【解答】解：原式＝﹣5×＝4﹣4＝2，故答案为：2．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，则BF的长为．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠AEB＝∠FBC，∵CF⊥BE，∴∠CFB＝90°，∴∠CFB＝∠A，在△ABE和△FCB中，，∴△ABE≌△FCB（AAS），∴FC＝AB＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝6，在Rt△FCB中，由勾股定理得，故答案为：．13．（3分）对于非零实数a，b，规定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1），则x的值为．【解答】解：由题意得：＝4，解得：x＝．经检验，x＝，∴x＝．故答案为：．14．（3分）把量角器和含30°角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处（即OC＝2cm，∠BOF＝120°）．则阴影部分的面积为（8﹣π）cm2．【解答】解：连接OE，∵AB与半圆相切于E，∴半径OE⊥AB，∴∠BEO＝90°，∵∠BOF＝120°，∴∠FOC＝180°﹣120°＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠OFC＝90°﹣60°＝30°，∴OF＝2OC＝2×2＝4cm，∵∠B＝30°，∴BE＝OE＝4，∴△BOE的面积＝BE•OE＝×4＝82，∵∠EOD＝90°﹣∠B＝60°，∴扇形DOE的面积＝＝π（cm8），∴阴影的面积＝△BOE的面积﹣扇形DOE的面积＝（8﹣π）cm2．故答案为：（5﹣π）cm2．15．（3分）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，其余的三边AB，BC，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m2；③菜园ABCD面积的最大值为200m2．其中，正确结论是②③．【解答】解：设AD边长为xm，则AB边长为m，当AB＝6时，＝6，解得：x＝28，∵AD的长不能超过26m，∴x≤26，故①不正确；∵菜园ABCD面积为192m2，∴x•＝192，整理得：x2﹣40x+384＝0，解得：x＝24或x＝16，故②正确；设矩形菜园的面积为Sm2，根据题意得：S＝x•＝﹣2﹣40x）＝﹣（x﹣20）2+200，∵﹣＜0，2∴当x＝20时，S有最大值，故③正确；∴正确结论是②③．故答案为：②③．16．（3分）如图，在反比例函数的图象上有P1，P3，⋯，P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，⋯，2024，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，⋯，S2023，S2024，则S1+S2+S3+⋯+S2023+S2024＝7．【解答】解：当x＝1时，P1的纵坐标为＝8；当x＝6时，P2的纵坐标为＝4；当x＝3时，P8的纵坐标为；当x＝6时，P4的纵坐标为＝2；当x＝5时，P3的纵坐标为；……当x＝n时，Pn的纵坐标为．则S1＝1×（7﹣4）＝8﹣4；S2＝1×（3﹣）＝3﹣；S3＝1×（）＝；S4＝7×（2﹣）＝2﹣；……Sn＝1×（）＝．∴S1+S2+S3+⋯+S2023+S2024＝8﹣4+4﹣++2﹣＝6﹣，故答案为：7．三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）解方程组：；（2）计算：．【解答】解：（1），②﹣①得：x＝2，把x＝5代入①得：4+y＝3，解得：y＝﹣2，故原方程组的解是：；（2）＝＝＝＝3．18．（8分）为建设美丽城市，改造老旧小区．某市2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元．现假定每年投入的资金年增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2023年老旧小区改造的平均费用为每个小区80万元.2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金的年平均增长率保持不变，那么该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区？【解答】解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：1000（1+x）2＝1440，解得：x3＝0.2＝20%，x3＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．（2）设该市在2024年可以改造y个老旧小区，依题意得：80×（5+15%）y≤1440×（1+20%），解得：y≤，又∵y为整数，∴y的最大值为18．答：该市在2024年最多可以改造18个老旧小区．19．（8分）如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1），可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图说明如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN．测量数据∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：过点A作AF⊥MN，垂足为F，设BF＝xcm，∵BC＝9cm，∴CF＝BC+BF＝（x+9）cm，在Rt△ABF中，∠ABF＝∠DBN＝35°，∴AF＝BF•tan35°≈5.7x（cm），在Rt△ACF中，∠ACF＝∠ECN＝22°，∴AF＝CF•tan22°≈0.3（x+9）cm，∴0.8x＝0.4（x+4），解得：x＝12，∴AF＝0.7x＝7.4（cm），∴新生物A处到皮肤的距离约为8.2cm．20．（8分）【数据的收集与整理】根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为5‰．根据抽样结果推算，死亡率为8‰，人口自然增长率为﹣2.5‰（‰表示千分号）．（数据来源：衢州市统计局）【数据分析】（1）请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系．（2）已知本次调查的样本容量为11450，请推算a的值．（3）将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如图统计图．根据统计图分析：①对图中信息作出评判（写出两条）．②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议．【解答】解：（1）根据题意可知，人口自然增长率＝出生率﹣死亡率．（2）5‰a＝11450，解得a＝2290000．（3）①近5年来，我市及全国人口自然增长率逐年下降，我市人口呈现负增长（答案不唯一；②建议国家加大政策优惠力度和补贴力度，降低生育成本，合理即可）．21．（9分）如图，点A在反比例函数的图象上，△OAC的面积是4．（1）求反比例函数的解析式；（2）当点A的横坐标为2时，过点C的直线y＝2x+b与反比例函数的图象相交于点P，求交点P的坐标．【解答】解：（1）如图：AC与y轴交于点M，∵C是点A关于y轴的对称点，△OAC的面积是8，∴S△AOM＝4，∴AM•MO＝4，∴AM•MO＝3，∴k＝4，∴反比例函数的解析式：y＝；（2）∵点A的横坐标为7，∴x＝2时，y＝4，∴A（8，4），∴C（﹣2，6），∵直线y＝2x+b过点C，∴﹣2×3+b＝4，b＝8，∴直线y＝2x+8，联立，∴或，∴P（﹣2+，4+3，4﹣2）．22．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若BC＝3，DC＝2，求四边形OCED的面积．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AC＝BD，OC＝，OD＝，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，BC＝3，∴OA＝OB＝OC＝OD，S矩形ABCD＝3×2＝6，∴S△OCD＝S矩形ABCD＝×6＝1.4，∵四边形OCED是菱形，∴菱形OCED的面积＝2S△OCD＝2×4.5＝3．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点的中点，连接BC，交BA的延长线于点P．（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）若PC＝2BO，PB＝10【解答】（1）证明：连接OC，∵点C是的中点，∴∠ABC＝∠DBC，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥DB，∵PD⊥BD，∴PD⊥CO，∴PC为⊙O的切线；（2）解：连接AE，设OB＝OC＝r，∵PC＝2BO＝8r，∴OP＝＝7r，∵PB＝10，∴3r+r＝10，即r＝．∵OC∥DB，∴△PCO∽△PDB，∴，∴，∴BD＝，∵AB是⊙O的直径，∴AE⊥BD，∴AE∥PD，∴，∴，∴BE＝．24．（12分）某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y＝ax2（a＞0）型抛物线图