陕西省西安市庆安初级中学2024届八年级数学第二学期期末调研试题含解析

陕西省西安市庆安初级中学2024届八年级数学第二学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝12，b＝13，c＝5C．a＝15，b＝8，c＝17 D．a＝13，b＝14，c＝152．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣4＞b﹣3 B．a＜b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b3．如图，两地被池塘隔开，小明先在直线外选一点，然后测量出，的中点，并测出的长为．由此，他可以知道、间的距离为（）A． B． C． D．4．如图，腰长为的等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转得到，则图中阴影部分的面积等于（）A． B． C． D．5．将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C． D．6．下列各式中计算正确的是（）A． B． C． D．7．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM、CN、MN，若AB=，BC=，则图中阴影部分的面积为（）A．4 B．2 C．2 D．28．已知x1,x2是方程的两个根，则的值为（

）A．1 B．-1 C．2 D．-29．将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位10．如图，中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．从一副扑克牌中任意抽取1张：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”．其中发生的可能性最大的事件是_____．（填序号）12．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简：+|a﹣1|=_____．13．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是_____．14．若ab=1315．菱形的两条对角线分别为18cm与24cm，则此菱形的周长为_____．16．已知是实数，且和都是整数，那么的值是________.17．的倒数是_____．18．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝1，求AB的长是___________.三、解答题(共66分)19．（10分）在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘的处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高．20．（6分）如图(1)，折叠平行四边形，使得分别落在边上的点，为折痕(1)若，证明:平行四边形是菱形;(2)若，求的大小;(3)如图(2)，以为邻边作平行四边形，若，求的大小21．（6分）已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取900°；而乙同学说，θ也能取800°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了540°，用列方程的方法确定x．22．（8分）如图，菱形ABCD的边长为2，，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为_____．23．（8分）电话计费问题，下表中有两种移动电话计费方式：温馨揭示：方式一：月使用费固定收（月收费：38元/月）；主叫不超限定时间不再收费（80分钟以内，包括80分钟）；主叫超时部分加收超时费（超过部分0.15元/）；被叫免费。方式二：月使用费0元（无月租费）；主叫限定时间0分钟；主叫每分钟0.35元/；被叫免费。（1）设一个月内用移动电话主叫时间为，方式一计费元，方式二计费元。写出和关于的函数关系式。（2）在平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象，记两函数图象交点为点，则点的坐标为_____________________（直接写出坐标，并在图中标出点）。（3）根据（2）中函数图象，请直接写出如何根据每月主叫时间选择省钱的计费方式。24．（8分）如图，在正方ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为O，交AC于点F，交AD于点G．（1）证明：BE＝AG；（2）E位于什么位置时，∠AEF＝∠CEB？说明理由．25．（10分）用适当的方法解下列方程:（1）（2）26．（10分）解方程：-=-1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．2、C【解析】

根据不等式的性质将a＞b按照A、B、C、D四个选项的形式来变形看他们是否成立．【详解】解：A、a＞b⇒a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A选项错误；B、a＞b⇒a＞b，故B选项错误；C、a＞b⇒2a＞2b⇒3+2a＞3+2b，故C选项正确；D、a＞b⇒﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．故选C．考点：不等式的性质．3、D【解析】

根据三角形中位线定理解答．【详解】解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，

∴AB=2MN=13（m），

故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是关键．4、D【解析】

根据旋转的性质求出的值，根据勾股定理和阴影部分面积等于△ADB的面积减△BEF的面积，即可求得阴影部分的面积．【详解】旋转，，，，，，设，则，，，，．．故选D．【点睛】本题考查了阴影部分的面积问题，掌握旋转的性质和三角形的面积公式是解题的关键．5、C【解析】

根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，并把它的解集在数轴上表示出来．【详解】解：，

由不等式①，得x＞3，

由不等式②，得x≤4，

∴原不等式组的解集是3＜x≤4，在数轴上表示如下图所示，

，

故选：C．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解不等式的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．6、D【解析】

根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】A.不是同类项，不能合并，故本选项错误.B.,故本选项错误.C.=，故本选项错误D.，本选项正确，故选D【点睛】本题考查二次根的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键7、B【解析】

根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点，∴矩形绕中心旋转180阴影部分恰好能够与空白部分重合，∴阴影部分的面积等于空白部分的面积，∴阴影部分的面积＝×矩形的面积，∵AB=，BC=∴阴影部分的面积＝××＝2．故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性，判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键．8、B【解析】

直接利用根与系数的关系可求得答案．【详解】∵x1、x2是方程的两个根，

∴x1+x2=-1，

故选：B．【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握方程两根之和等于-是解题的关键．9、A【解析】

纵坐标不变则图形不会上下移动，横坐标减2，则说明图形向左移动2个单位．【详解】由于图形各顶点的横坐标都减去2，故图形只向左移动2个单位，故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化---平移，要知道，上下移动，横坐标不变，左右移动，纵坐标不变.10、B【解析】

根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【详解】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形是菱形．B、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．

C、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．

故选B．【点睛】本题考查的是菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、②【解析】

根据可能性等于所求情况与总数情况之比即可解题.【详解】解：一副扑克一共有54张扑克牌,A一共有4张,∴这张牌是“A”的概率是,这张牌是“红心”的概率是,这张牌是“大王”的概率是,∴其中发生的可能性最大的事件是②.【点睛】本题考查了简单的概率计算,属于简单题,熟悉概率公式是解题关键.12、1﹣2a．【解析】

利用数轴上a的位置，进而得出a和a-1的取值范围，进而化简即可．【详解】由数轴可得：﹣1＜a＜0，则+|a﹣1|=﹣a+1﹣a=1﹣2a．故答案为1﹣2a．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，绝对值得意义，正确化简二次根式是解题关键．13、（-8，4）或（8，-4）【解析】

由在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．【详解】∵点E（-4，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，∴点E的对应点E′的坐标是：（-8，4）或（8，-4）．故答案为：（-8，4）或（8，-4）．【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意位似图形有两个．14、-2【解析】试题解析：∵a∴b=3a∴a+ba-b15、60cm【解析】

试题分析：根据菱形的性质对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长即可解决问题．【详解】解：如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，∴AD==1．∴菱形的周长为=60cm．故答案为60cm【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．16、【解析】

根据题意可以设m+=a（a为整数），=b（b为整数），求出m，然后代人=b求解即可.【详解】由题意设m+=a（a为整数），=b（b为整数），∴m=a-,∴=b，整理得：

，∴b2-8=1，8a-ab2=-b，解得：b=±3，a=±3，∴m=±3-.故答案为​±3-.【点睛】本题主要考查的是实数的有关知识，根据题意可以设m+=a（a为整数），=b（b为整数），整理求出a，b的值是解答本题的关键..17、【解析】分析：根据倒数的意义或二次根式的化简进行计算即可.详解：因为×=1所以的倒数为.故答案为.分析：此题主要考查了求一个数的倒数，关键是明确倒数的意义，乘积为1的两数互为倒数.18、1【解析】

根据已知条件易证四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE=CD，即D是CE的中点，在Rt△CEF中利用30°角直角三角形的性质可求得CE的长，继而求得AB的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∴AB=CE，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵CF＝1，∴CE=2，∴AB=1．故答案为1【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，正确证得D是CE的中点是关键．三、解答题(共66分)19、树高为15m.【解析】

设树高BC为xm，则可用x分别表示出AC，利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得x的值．【详解】解：设树高BC为xm，则CD=x-10，则题意可知BD+AB=10+20=30，∴AC=30-CD=30-（x-10）=40-x，∵△ABC为直角三角形，∴AC2=AB2+BC2，即（40-x）2=202+x2，解得x=15，即树高为15m，【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，用树的高度表示出AC，利用勾股定理得到方程是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）30°；（3）45°.【解析】

（1）利用面积法解决问题即可．（2）分别求出∠BAD，∠BAB′，∠DAD′即可解决问题．（3）如图2中，延长AE到H，使得EH＝EA，连接CH，HG，EF，AC．想办法证明E，H，G，C四点共圆，可得∠EGC＝∠EHC＝45°．【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，∴S平行四边形ABCD＝BC•AE＝CD•AF，∵AE＝AF，∴BC＝CD，∴平行四边形是菱形；（2）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠BAD＝110°，∵AB∥CD，∴∠C+∠B＝180°，∴∠B＝∠D＝70°，∵AE⊥BC，AF⊥CD．∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF＝20°，由翻折变换的性质可知：∠BAB′＝2∠BAE＝40°，∠DAD′＝2∠DAF＝40°，∴∠B′AD′＝110°﹣80°＝30°．（3）解：如图2中，延长AE到H，使得EH＝EA，连接CH，HG，EF，AC．∵EA＝EC，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝45°，∵∠AEC+∠AFC＝180°，∴A，B，C，F四点共圆，∴∠AFE＝∠ACE＝45°，∵四边形AEGF是平行四边形，∴AF∥EG，AE＝FG，∴∠AFE＝∠FEG＝45°，∴EH＝AE＝FG，EH∥FG，∴四边形EHGF是平行四边形，∴EF∥HG，∴∠FEG＝∠EGH＝45°∵EC＝AE＝EH，∠CEH＝90°，∴∠ECH＝∠EHC＝45°，∴∠ECH＝∠EGH，∴E，H，G，C四点共圆，∠EGC＝∠EHC＝45°．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，翻折变换，四点共圆，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用四点共圆解决问题，属于中考压轴题．21、（1）甲对，乙不对；（2）1【解析】

（1）首先根据题意列出方程，求解n的值，再根据n值是正整数，来确定是否从在.（2）根据题意列方程求解即可.【详解】解：（1）甲对，乙不对，理由如下：∵当θ取900°时，900°＝（n﹣2）×180°，解得n＝7；当θ取800°时，800°＝（n﹣2）×180°，解得n＝；∵n为整数，∴θ不能取800°；答：甲同学说的边数n是7；（2）依题意得，（n﹣2）×180°+540°＝（n+x﹣2）×180°，解得x＝1．故x的值为1．【点睛】本题主要考查多边形的内角和的计算,应当熟练的掌握.22、【解析】

根据ABCD是菱形，找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，根据勾股定理求出即可.【详解】解：如图，连接DE交AC于点P，连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴点B、D关于AC对称（菱形的对角线相互垂直平分），∴DP=BP，∴PB+PE的最小值即是DP+PE的最小值（等量替换），又∵两点之间线段最短，∴DP+PE的最小值的最小值是DE，又∵，CD=CB,∴△CDB是等边三角形，又∵点E为BC边的中点，∴DE⊥BC（等腰三角形三线合一性质），菱形ABCD的边长为2，∴CD=2，CE=1,由勾股定理得，故答案为.【点睛】本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确定P点的位置是解题的关键.23、（1）当时，，当时，，；（2）点的坐标为，见解析；（3）当每月主叫时间小于130分钟时选择方式二省钱；当每月主叫时间等于130分钟时两种方式都一样；当每月主叫时间大于130分钟时选择方式一省钱.【解析】

（1）根据题意即可写出两种资费的关系式；（2）根据列表、描点、连线即可画出函数图像，再求出交点坐标A；（3）根据函数图像的性质即可求解.【详解】解：（1）方式一：当时，，当时，；方式二：；或解：（1）方式一：化简，得；方式二：；（2）点的坐标为（3）由图象可得，当每月主叫时间小于130分钟时选择方式二省钱；当每月主叫时间等于130分钟时两种方式都一样；当每月主叫时间大于130分钟时选择方式一省钱。【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意写出函数关