北师大初中数学期中模拟卷一

北师大初中数学期中模拟卷一时间：90分钟满分：120分

题号一二三总分评分

一、单选题1.(3分)一个正方体的展开图如图所示，若从正方体的右面看是“丽”，“美”在后面，则正方体的上面是(

)A.

热

B.

爱

C.

渭

D.

滨2.(3分)一个64位的量子计算机的数据处理速度约是目前世界上最快的“太湖之光”超级计算机的150000000000倍.其中数据150000000000用科学记数法表示为（

）A.

0.15×1012

B.

1.5×1011

C.

15×1010

D.

1.5×10103.(3分)如果家用电冰箱冷藏室的温度是4°C，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22°A.18°CB.−26°CC.−22°C4.(3分)一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，其主视图和左视图如图所示，则这张桌子上最少有碟子（

）个．A.

11

B.

12

C.

13

D.

14题4图题5图5.(3分)某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A.

圆柱

B.

三棱柱

C.

长方体

D.

圆锥6.(3分)如图，已知数轴上A,B两点表示的数分别是a,b，则计算|b|−|a|正确的是（

）A.

b−a

B.

a-b

C.

a+b

D.

−a−b7.(3分)计算(−2A.

−23

B.

−32

C.

23

8.(3分)1米长的小棒，第一次截去13，第二次截去剩下的1A.

(13)5米

B.

(23)59.(3分)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（

）A.

20a元

B.

(20a+24)元

C.

(17a+3.6)元

D.

(20a+3.6)元10.(3分)下列计算正确的是（

）A.8a﹣a＝7B.a2+a2＝2a4C.（2m）3＝8m3D.a6÷a2＝a311.(3分)已知a1为实数﹐规定运算：a2=1−1a1，a3=1−1a2A.

−23

B.

13

C.

−12

12.(3分)如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（

）A.

a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）

B.

a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）

C.

a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5

D.

（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）二、填空题13.(3分)若单项式am﹣2bn+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝________.14.(3分)观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是

．15.(3分)数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，−a，−b的大小关系为________（用“＜”号连接）．16.(3分)如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x＋1，点C在线段AB上（点C不与点A、B重合）.若点C在数轴上表示的数是2x，则x的取值范围是

.17.(3分)如图，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2，使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为________.18.(6分)如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要

个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是

．三、解答题19.(10分)计算：（1）41[−0.2520.(10分)计算与化简（1）−1（2）5(a(6分)先化简，再求值：3x2y−[2xy−2(xy−(6分)先化简，再求值(3x2−2y)−[x223.(10分)某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次−3+8−9+10+4−6−2（1）.若检修车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需6.2元，问这一天检修车辆所需汽油费多少元？（2）.问检修小组收工时在P的哪个方位？距P处多远？24.(10分)同学们都知道，一个数a的绝对值可记作∣a∣，它可以理解为在数轴上表示数a的点到原点的距离，所以任何一个数的绝对值一定是非负数，即∣a∣≥0。下面一起来思考并完成几个有关绝对值的问题：（1）.式子3+∣x－2∣，当x=

时，可取得最小值是

。（2）.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离为d，则d=|a-b|.如数轴上表示1和3两点之间的距离是d=|1-3|=2（或d=|3-1|）；数轴上表示2和-5的两点之间的距离d=|2-（-5）|=7.利用以上数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示和-1的两点之间的距离表示为

。②若表示一个有理数，且−4<x<2，则|x−2|+|x+4|=

。25.(11分)“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法。例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，.…，按此规律，求图10、图n有多少个点？（1）解决问题：我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图a，b，c)，这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是________个、________个.（2）问题拓展：请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题；第5个点阵中有________个圆圈；第n个点阵中有________个圆圈.（3）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵：如果不会，请说明理由.

答案部分一、单选题1.C2.B3.D4.B5.C6.C7.D8.B9.D10.C11.D12.D二、填空题13.914.315.b<-a<a<-b16.0＜x＜117.(218.26；66三、解答题19.（1）解：41=92=92=635；

（2）解：[−=[−1=[−1=(1=-45020.（1）解：原式=−1−16×(2−9)=−1−121.解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，当x＝3，y＝﹣13时，原式＝13﹣1＝﹣22.解：(3x=3x=3x=4x将x=−12，原式=4×(−1223.（1）解:（3+8+9+10+4+6+2）×0.2×6.2=42×0.2×6.2=52.08（元）．答：这一天检修车辆所需汽油费52.08元．

（2）解:-3+8-9+10+4-6-2=2（km），因为向东行驶为正所以收工时在P的东边，距P处2km.24.（1）2；3

（2）x+1；625.（1）60；6n

（2）61；3n2-3n+1

（3）解：n2-3n+1=271，n2-n-90=0，（n-10）（n+9）=0，n1=10，n2=-9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵.

解析部分一、单选题1.C【解析】解：∵相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“丽”的对面是“爱”，“美”的对面是“滨”，“热”的对面是“渭”，又∵右面看是“丽”，“美”在后面，∴正方体的上面是“渭”，2.B【解析】解：∵150000000000＝1.5×1011，根据科学记数法的表示形式为：a×10n3.D【解析】解：由题意得：4-22=-18（℃），利用有理数的减法计算即可。4.B【解析】解：由几何体的主视图和左视图，碟子共有3摞，以及每摞碟子的个数，最少如下图所示：故此时这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，结合主视图和左视图，碟子共有3摞以及每摞碟子的个数相加可得到答案。5.C【解析】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得为长方体．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．6.C【解析】解：∵数轴上A,B两点表示的数分别是a,b，∴a＜0，b＞0，∴|b|−|a|=b−(−a)=a+b，由数轴可知：a＜0，b＞0，根据绝对值的性质进行化简即可.7.D【解析】解：

(−23)8.B【解析】解：由题意可得，第五次后剩下的小棒的长度是：1×(1−13)(1−13)(1−13)(1−139.D【解析】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），根据本题的阶梯水价可知，20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，然后分别计算每段的水费，再求和即可.10.C【解析】解：8a−a=7a,故A不符合题意；a2+a2=2a2,

故B不符合题意；11.D【解析】解：当a1=3时，计算出a2=23,a3=−12,12.D【解析】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正确，不符合题意；B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正确，不符合题意；C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正确，不符合题意D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意．在日历中，可得以下的规律，左右相邻的数依次大1，上下的数依次大7，根据数字之间的规律，列出代数式进行解答。二、填空题13.9【解析】解：∵am﹣2bn+7与﹣3a4b4的和仍是一个单项式，∴m﹣2＝4，n+7＝4，解得：m＝6，n＝﹣3，故m﹣n＝6﹣（﹣3）＝9.由题意可知am﹣2bn+7﹣3a4b是同类项，所以它们相同字母的指数分别相同，进而得出答案14.3【解析】∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，个位数字分别为：1，3，9，7，1，3，…，∴个位数4个数一循环，∴（2018+1）÷4=504余3，∴1+3+9+7=20，1+3+9=13，∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字是：3，若干个数的和的个位数等于这几个数的个位数的和的个位数，所以要知道30+31+32+…+32018中每个数的个位数是几，其中30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，可发现规律，个位数字分别为：1，3，9，7，1，3，…，个位数4个数一循环，而且一组循环的四个个位数的和为1+3+9+7=20，而这2019个数一共有504组余3个数，即最后三个数的个位数分别是1,3,9，它们和的个位数即为答案。15.b<-a<a<-b【解析】解：如图,∵a＞0，b＜0∴-a＜0，-b＞0∵a+b＜0∴|a|＜|b|∴b＜-a＜a＜-b利用数形结合，利用不等式的性质，可得到-a＜0，-b＞0，再根据有理数的减法法则，可知|a|＜|b|，因此将b、-a、a、-b在数轴上表示出来，然后用小于号连接即可。16.0＜x＜1【解析】解：由题意得：x＜2x＜x+1，解得：0＜x＜1.

根据数轴上表示的数，从左到右依次增大，可得x＜2x＜x+1，求出解集即可.17.(2【解析】设正方形A1B1C1D1的边长为x，∵△CA1D1和△AA1B1都是等腰直角三角形，∴A1C=22x，AA1=∴22解得x=23a设正方形A2B2C2D2的边长为y，∵△C2D1D2和△C1A2D2都是等腰直角三角形，∴C1D2=22y，D1D2=∴22解得y=(2即第2个正方形的边长为(2同理可得第3个正方形的边长为(2∴第n个正方形的边长为(2设正方形A1B1C1D1的边长为x，利用△CA1D1和△AA1B1都是等腰直角三角形，可得A1C=22x，AA1=2x，由A1C+AA1=AB=a,可得x=2318.26；66【解析】解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，其小正方块分布情况如下：那么共有7+2+1=10个几何体组成．若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，所以还需36﹣10=26个小立方体，最终搭成的长方体的表面积是3×4×2+3×3×2+3×4×2=66可从俯视图入手，每摞小正方体个数结合主视图、左视图求出10个，求出共需小立方体36个，作差可求出还需26个.三、解答题19.（1）解：41=92=92=635（2）解：[−0.25=[−1=[−1=(1=-450【解析】（1）根据有理数的混合运算，先算乘方、后算乘除、最后算加减，如果有括号，可先算括号里，据此计算即可；

（2）根据有理数的混合运算，先算乘方、后算乘除、最后算加减，如果有括号，可先算括号里，据此计算即可.20.（1）解：原式=−1−16×(2−9)=−1−1【解析】（1）按照有理数混合运算的顺序，先乘方，再计算括号内的减法，接着计算乘法，最后计算加法得出答案；

（2）按照整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项即可.21.解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，当x＝3，y＝﹣13时，原式＝13﹣1＝﹣【解析】本题先化简再求值.

整式的加减运算时，如果遇到括号先去掉括号，再合并同类项.去括号：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的符号与原来相同.

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的符号与原来相反.合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各项系数的和，且字母部分不变.22.解：(3x=3x=3x=4x将x=−12，原式=4×(−12【解析】先去括号，再合并同类项化为最简形式，接着将x，y的值代入化简的结果计算即可.23.（1）解:（3+8+9+10+4+6+2）×0.2×6.2=42×0.2×6.2=52.08（元）．答：这一天检修车辆所需汽油费52.08元．

（2）解:-3+8-9+10+4-6-2=2（km），因为向东行驶为正所以收工时在P的东边，距P处2km.【解析】（1）将表格中所有的数据进行相加，看最后的结果，如果结果为正，则在东边，如果结果为负，则在西边，绝对值的大小则是距离；

（2）将表格中所有数据的绝对值进行相加，再乘以0.2乘以6.2即可得到答案。24.（1）2；3

（2）x+1；6【解析】解：∵|x-2|的最小值为0

∴当x=2时，3+∣x－2∣的最小值为3+0=3.

故答案为：2，3.