2024年北师大版八年级下学期数学期中试卷【范围：1-4章】附答案

八年级下学期数学期中卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，在Rt△ABC中．∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N，下列四个结论：①AC＝AN；②EN＝FC；③EN∥BC；④∠ABC＝45°，其中正确的结论有（）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，，5 C．5，12，13 D．4，4，83．在三角形ABC中，，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于D，E.若，求（）A．120° B．130° C．140° D．150°4．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（）A．2 B．3 C． D．45．已知，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．6．已知一次函数（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．7．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．8．将点向上平移3个单位长度得到点，则（）A． B．C． D．9．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．10．多项式能用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A．4 B．-4 C．2或-2 D．4或-4二、填空题（每题3分，共15分你）11．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2．若将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，点A的对应点为A'，且点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为12．如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则°．13．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※．例如，2※．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※，则不等式的正整数解是__．14．如图，在四边形ABCD中，，连接AC，将绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合，得到，若，，则AC的长度为．15．因式分解：．三、解答题（共8题，共75分）16．因式分解：（1）（2）17．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．18．如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC=8cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC移动至点C，设运动时间为t秒.当点P恰好运动到∠BAC平分线上时，求t的值.19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上．（1）将向下平移5个单位得到，并写出点的坐标；（2）画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标．20．如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，．（1），求的度数；（2）若，，求的长．21．【阅读学习】课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：

（1）；

（2）．【学以致用】请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：（1）；（2）．（3）【拓展应用】已知：，．求：的值．22．某印刷厂准备采购某种型号的打印机，采购量估计为10至25台（包含10台和25台），甲、乙两家经销商提供的打印机型号、质量都相同，且报价都是每台2000元，经协商，甲经销商表示可给予每台打印机七五折优惠；乙经销商表示可先免费提供一台打印机作为样本，然后给予其余打印机八折优惠．（1）若该印刷厂购买这批打印机20台，则选择哪家经销商支付的费用更少？（2）若该印刷厂购买这批打印机所支出的费用不超过19400元，则选择哪家经销商可以购买更多打印机？23．综合与实践：问题情境：在数学综合与实践课上，张老师启示大家利用直线、线段以及点的运动变换进行探究活动.变换条件如下：如图1，直线AB，AC，BC两两相交于A，B，C三点，得知△ABC是等边三角形，点E是直线AC上一动点（点E不与点A，C重合），点F在直线BC上，连接BE，EF，使EF=BE．独立思考：（1）张老师首先提出了这样一个问题：如图1，当E是线段AC的中点时，确定线段AE与CF的数量关系，请你直接写出结论：AECF（填“＞”“＜”或“=”）.提出问题：（2）“奋斗”小组受此问题的启发，提出问题：若点E是线段AC上的任意一点，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？该小组认为结论仍然成立，理由如下：如图2，过点E作ED∥BC，交AB于点D．（请你补充完整证明过程）（3）“缜密”小组提出的问题是：动点E的运动位置如图3，图4所示，其他条件不变，根据题意补全图形，并判断线段AE与CF的数量关系是否发生变化？请你选择其中一种予以证明.（4）“爱心”小组提出的问题是：若等边△ABC的边长为，AE=1，则BF的长为.（请你直接写出结果）．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】1，214．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）解：==；（2）解：==．17．【答案】解：解不等式①得：；解不等式②得：；

所以不等式组的解集为；把不等式组的解集在数轴上表示出来为：

18．【答案】解：过点P作PE⊥AB于E，垂足为点E，如图所示：即，，由已知可得：BP＝2tcm，PC＝BC-BP＝（8-2t）cm，，PE⊥AB，，PE＝PC＝（8-2t）cm在Rt△AEP与Rt△ACP中，∴Rt△AEP≌Rt△ACP（HL），∴AE＝AC＝6cm，∴BE＝AB-AE＝10-6＝4（cm），在Rt△BEP中，由勾股定理得：BP2＝BE2+PE2，即（2t）2＝42+（8-2t）2，解得：t＝，即当t的值为时，点P恰好运动到∠BAC平分线上点.19．【答案】（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标为；（2）解：如图所示，即为所求，点的坐标为；20．【答案】（1）解：垂直平分，，，，，，，，；（2）解：由（1）知：，，，在中，，，又，在中，，；21．【答案】（1）解：（2）解：（3）解：∵，，代入得：原式=22．【答案】（1）解：选择甲经销商的费用为：（元）选择乙经销商的费用为：（元）∵，∴当采购的打印机为20台时，选择甲经销商的费用更少．（2）解：设购买打印机x台，选择甲经销商时：，∵x为整数∴x最大取12.选择乙经销商时：，∵x为整数∴x最大取13.∴选择乙经销商可以购买更多打印机．23．【答案】（1）＝（2）解：该结论论仍然成立，理由如下：如图2，过点E作ED∥BC，交AB于点D.∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，AB=AC=BC∵ED∥BC，∴∠ADE=∠AED=60°∴△ADE是等边三角形∴AD=AE=DE∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE∵BE=EF∴∠EBC=∠EFC∵∠DBE+∠EBC=60°∠EFC+∠CEF=60°∴∠DBE=∠CEF∴△DBE≌△CEF（SAS）∴CF=DE∴CF=AE拓展延伸：（3）解：如图3所示线段AE与CF的数量关系没有发生变化，证明：过点E作ED∥AB，交BF于点D∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，AB=AC=BC∵ED∥AB，∴∠AED=∠BAC=60°，∠CDE=∠ABC=60°∴△ADE是等边三角形∴CD=DE=CE∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE∵BE=EF∴∠EBC=∠DFE∵∠CBE+∠CEB=∠ACB=60°∠DEF+∠DFE=∠CDE=60°∴∠BEC=∠DEF∴∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED即∠BED=∠CEF∴△BED≌△FEC（SAS）∴BD=CF∵BD=BC+CD=AC+CE=AE∴CF=AE如图4所示，线段AE与CF的数量关系没有发生变化，证明：过点E作ED∥BC，交BA于点D∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠