戴维南定理与最大功率传输定理

电子电路分析与实践戴维南定理最大功率功率传输定理电子电路分析与实践教学团队机电工程学院欢迎学习2.6戴维南定理1.

定义

对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，均可以用一个恒压源US和一个电阻R0串联的有源支路等效代替。其中恒压源US等于线性有源二端网络的开路电压UOC，电阻R0等于线性有源二端网络除源后的入端等效电阻Rab。2.

适用范围

只求解复杂电路中的某一条支路电流或电压时。线性有源二端网络

ababR0US+-已知：R1=20

、R2=30

R3=30、R4=20

U=10V求：当R5=16时，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效电路有源二端网络3.

应用举例例US=UOC先求等效电源US及R0I520Ω+_AB30Ω30Ω20Ω10V16ΩUSR0+_AB

求戴维南等效电路解R0=RABUOC20Ω+_A+_30Ω30Ω20Ω10VBCD再求输入电阻RAB恒压源被短接后，CD成为一点，电阻R1和

R2

、R3

和

R4

分别并联后相串联，即：

R0=RAB=20//30＋30//20

=12+12=24Ω

得原电路的戴维南等效电路CRAB20ΩA30Ω30Ω20ΩBDA2V24Ω+_16ΩI5B由全电路欧姆定律可得：US=(30/50)RS+30①

下图所示有源二端网络，用内阻为50k

的电压表测出开路电压值是30V，换用内阻为100k

的电压表测得开路电压为50V，求该网络的戴维南等效电路。有源VU0C二端网络U0C150V200KΩRV＋－根据测量值列出方程式：应用举例例解US=(50/100)RS+50②①式代入②式后可得：0.6RS+30

=0.5RS+50③由③式解得：RS=200k

代①又可解得：US=150V负载获得最大功率条件

由上式可知，负载功率PL仅由分母中的两项所决定。第一项4R0与负载无关，第二项显然只取决于分子(R0－RL）2。因此，当第二项中的分子为零时，分母最小，此时负载上获得最大功率，最大功率为：

一个实际电源产生的功率通常分为两部分，一部分消耗在电源及线路的内阻上，另一部分输出给负载。电子技术中总是希望负载上得到的功率越大越好，如何才能让负载上获得最大功率呢？

RLSUSIR0＋－

电源内阻与负载电阻相等称为阻抗匹配。晶体管收音机里的输出变压器就是利用这一原理使喇叭上获得最大功率的。例R多大时能从电路中获得最大功率，并求此最大功率。解15V5V2A+20

+--20

10

5

+-85VR10

2A5

+-85VR10

0.5A20

50V30

+-R85V5

+-AB80V4.29

+-RABR=4.29

时可获得最大功率（1）将待求支路与原有源二端网络分离，对断开的两个端钮分别标以记号（如A、B）；戴维南定理的解题步骤（2）应用所学过的各种电路求解方法，对有源二端网络求解其开路电压UOC；（3）把有源二端网络进行除源处理（恒压源短路、恒流源开路），对无源二端网络求其入端电阻RAB；（4）让开路电压等于等效电源的US，入端电阻等于等效电源的内阻R0，则戴维南等效电路求出。此时再将断开的待求支路接上，最后根据欧姆定律或分压、分流关系求出电路的待求响应。思考练习1.在电路分析时，独立源与受控源的处理上有哪些相同之处？哪些不同之处？分析：电路分析过程中，在受控源的控制量存在情况下，受控源在电路中起电源作用，此时它和独立源具有相同的特性，理想受控源之间仍然不能进行等效变换，含有内阻的受控源之间可以等效变换，等效变换的条件与独立源类似。由于受控源的数值受电路中某处电压（或电流）的控制，因此它不象独立源那样数值恒定，而是随控制量的变化而改变，因此在电路变换的过程中，特别要注意不能随意把受控源的控制量变换掉；另外在求等效电阻时，只要电路中存在控制量，受控源不能按零值处理。2.如何求解戴维南等效电路的电压源US及内阻R0？该定理的物理实质是什么？

戴维南等效电路的恒压源US等于原有源二端网络的开路电压UOC，其计算方法可根据有源二端网络的实际情况，适当地选用所学的电阻性网络分析的方法及电源等效变换、叠加原理等进行求解。内阻R0等于原有源二端网络除源（令其内部所有恒压源短路、恒流源开路）后的入端电阻，其计算方法除了用无源二端网络的等效变换方法求出其等效电阻，还可以采用以下两种方法进行求解：分析

将有源二端网络开路后，求出其开路电压UOC，再将有源二端网络短路，求出其短路电流ISC，开路电压与短路电流的比值即等于戴维南等效电源的内阻R0。1.开路、短路法求解R02.外加电源法求解R0

将有源二端网络除源，在得到一个无源二端网络后，在其两端外加一个恒压源US（或恒流源IS），求出恒压源提供的电流I（或恒流源两端的电压U），则恒压源US与电流I的比值（或恒流源端电压U与恒流源IS之比值）即等于戴维南等效电源的内阻R0。(1)求开路电压UOCUOC=6I1+3I1I1=9÷

(6+3)=1AUOC=9V电路如图示，求UR。例解I1+–9VUR+–3Ω6I16Ω3Ω+–将待求支路断开+–UOC(2)求等效电阻RoI1+–9V+–3Ω6I16ΩISC法一：开路、短路法求Ro3I1=6I1→I1=0ISC=9/6=1.5AR0=UOC/ISC=9/1.5=6Ω法二：加压求流法求RoI1+–U+–3Ω6I16ΩIU=6I1+3I1=9I1I1=