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文档简介

第六章

计数原理排列数教学目标1、理解排列数的意义；2、会用排列解决简单的计数问题；3、经历将简单的计数问题划归为排列问题的过程，从中体会“化归”的数学思想.4、能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力.复习回顾一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).1.排列的定义：（1）元素的无重复性（2）元素的有序性（3）判断的关键：变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序.2.排列问题的判断方法：新课导入问题1

从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2

从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？引入：通过上节课中的问题1和问题2，我们学习了排列的定义，并利用分步乘法计数原理或列举法计算排列的个数，但是如果元素增多，这样的表达和计算方法会显得繁琐冗长．简化一直是数学的追求，能进一步实现对排列问题的简化运算吗？概念生成我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.一、排列数的定义取出元素个数元素总数排列的第一个字母概念辨析追问1“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列”与“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的排列数”是同一回事吗？

排列是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，排成一列的具体排法，也就是完成一件事的一种方法，它不是数；

排列数是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，排成一列所有排列的个数，它是一个数.追问2

你能用排列数符号表示上节课中的问题1和问题2吗？问题1：问题2：新知探究探究研究了排列数的符号表达，是否有排列数公式便捷的求出排列个数从n个不同元素中取出m个元素的排列数(m≤n)是多少?探究：排列数公式的推导nn-1n-2n-3n-m+1(1)从n个元素中取出2个元素的排列数：(2)从n个元素中取出3个元素的排列数：(3)从n个元素中取出4个元素的排列数：从n个元素中取出m个元素的排列数：......概念生成二、排列数公式问题2观察排列数公式的结构，回答下列问题：（1）观察公式的右边，有什么特点？共有几个因数？（2）比较n与m的大小关系，公式右边的最后一个因数又有什么特点？（3）若m=n时，的表达式有什么特点？概念生成1.全排列：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同元素的一个全排列.三、全排列数全排列数为:2.阶乘：正整数1到n的连乘积1×2×···×n称为n的阶乘，用n!表示,即典例剖析追问观察例3的运算结果，你有什么发现？能推广到一般情况吗？归纳整理1、排列数公式：2、全排列公式：常用于计算常用于证明典例剖析例4用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法一：解法二：解法三：方法归纳

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