两直线垂直平行的判定

关于两直线垂直平行的判定新课讲解1、斜率存在时两直线平行的条件第2页,共19页，2024年2月25日，星期天结论1:如果两条不重合直线L1,L2的斜率为k1,k2.那么

L1∥L2

k1=k2注意:上面的等价是在两不重合直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．特殊情况下的两直线平行:两直线的倾斜角都为90°,互相平行.斜率存在时k1=k2

L1∥L2或L1与L2重合第3页,共19页，2024年2月25日，星期天例题讲解1、已知A(2,3)，B(-4,0)，P(-3,1)，Q(-1,2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2,-1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。第4页,共19页，2024年2月25日，星期天2、斜率存在时两直线垂直的条件新课讲解第5页,共19页，2024年2月25日，星期天结论2：

如果两直线的斜率为k1,

k2,那么,这两条直线垂直的充要条件是k1·k2=-1注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．特殊情况下的两直线垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜率为0时，则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0°

两直线互相垂直第6页,共19页，2024年2月25日，星期天例3:已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线AB与PQ的位置关系.例4:已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断△ABC的形状.例题讲解第7页,共19页，2024年2月25日，星期天例5:已知正方形ABCD中,E,F分别是边AD,AB的中点,利用解析法证明:BE⊥CF.第8页,共19页，2024年2月25日，星期天例6:已知A(0,3)，B(-1,0)，C(3,0)，求D点的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)。...ACBOxyDD第9页,共19页，2024年2月25日，星期天小结与练习练习：P891、2作业：习题A：6、7第10页,共19页，2024年2月25日，星期天例题例4

已知直线与互相垂直，求

的值02)32()1(=+++-yaxa03)1()2(=--++yaxa第11页,共19页，2024年2月25日，星期天例5:求过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线的方程例题注意：

①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；②解法二是常常采用的解题技巧：一般地，由于与直线Ax+By+C=0垂直的直线的斜率互为负倒数，故可得其方程为Bx-Ay+

=0，其中

待定（直线系）第12页,共19页，2024年2月25日，星期天2

如果直线L1,L2的方程为

L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B２C２≠0)那么L1⊥L2的充要条件是A1A2+B1B2=11

如果直线L1,L2的方程为

L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B２C２≠0)

那么L1∥L2的充要条件是212121CCBBAA¹=课后思考第13页,共19页，2024年2月25日，星期天如果直线L1,L2的斜截式方程为L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,

那么L1∥L2

k1=k2且b1≠b2第14页,共19页，2024年2月25日，星期天例1：两条直线L1:2x-4y+7=0，L2:x-2y+5=0求证:L1∥L2例题例2：求过点A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程。注意：①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；②解法二是常常采用的解题技巧。第15页,共19页，2024年2月25日，星期天例５，过点Ｐ（２，－１）作直线Ｌ与线段ＡＢ有公共点，Ａ（－３，４）,Ｂ（３，２）（１）求直线l的斜率k的范围（２）求直线l倾斜角的范围第16页,共19页，2024年2月25日，星期天课堂练习1若直线和平行，则=

。a12=-ayx122=-ayx02若直线和平行，则=

。a1+=+ayax22+=+aayx1046=+-Cyx012=--yAx直线和直线平行

的条件是

。第17页,共19页，2024年2月25日，星期天例3:求与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程．65例题一般地，直线Ax+By+C=0中系数A