动点问题解析

关于动点问题解析

图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题----动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。

在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，---找出切入点，充分利用图中条件，建立模型（方程和函数），这样就能找到解决问题的途径。

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【丽水市小中考】23.如图1,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,∠A=30°,D为AB上一个动点,过点D作DP⊥AB交折线A—C—B于点P,设AD的长为x,△APD的面积为y,y关于x的函数图象由C1,C2两段组成,如图2所示.（1）当x=4.5时,求AP的长；（2）求图2中图象C2段的函数解析式；（3）求x为何值时,△APD的面积为图1ABCPD图2xOy4.5C2FC1第3页,共16页，2024年2月25日，星期天1、如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(1)点P从点A沿边AB向点B运动，速度为1cm/s,时间为t(s).7430°P当t为何值时，△PBC为等腰三角形？若△PBC为等腰三角形则PB=BC∴7-t=4∴t=3一、问题情景7-t第4页,共16页，2024年2月25日，星期天如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°当t为何值时，△PBC为直角三角形？74(2)若点P从点A沿

AB运动，速度仍是1cm/s。射线二、问题情景变式74∟pp第5页,共16页，2024年2月25日，星期天1.如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°（3）是否存在某一时刻t,使得△PBC面积为6？P（三）动脑创新再探新知t2767第6页,共16页，2024年2月25日，星期天（1）当t为何值时，(0＜t≤3)PQ∥BC?PDQ2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P由点A出发，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时

点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s)若PQ∥BC则△AQP～△ABC（四）实践新知提炼运用2t5+t第7页,共16页，2024年2月25日，星期天(2)设△

APQ的面积为y()，求y与t之间的函数关系。∟M∟N2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P由点A出发，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时

点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s)(0＜t≤3)PDQPDQ（四）实践新知提炼运用(2)设△

APQ的面积为y()，求y与t之间的函数关系。(0＜t≤3)第8页,共16页，2024年2月25日，星期天∵△APM∽△ABC相似法2.(2)（四）实践新知提炼运用PDQM第9页,共16页，2024年2月25日，星期天∟NPDQ∵△AQN∽△ABC相似法2.(2)（四）实践新知提炼运用第10页,共16页，2024年2月25日，星期天N∟PDQ三角函数法2.(2)（四）实践新知提炼运用第11页,共16页，2024年2月25日，星期天2.（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，点P由点A出发，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时

点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s)若点P由点A出发，沿AC向C运动到C点停止后，点Q继续沿DB向B运动到B点后继续向CB方向运动到C点停止。若设运动时间为t(s)，设△

APQ的面积为y(cm)，求y与t之间的函数关系。

（四）实践新知提炼运用∟PDQ1035Qt6N813第12页,共16页，2024年2月25日，星期天（五）综合体验清点收获收获一：化动为静找切入点收获二：分类讨论收获三：数形结合充分利用图形和条件收获四：构建函数模型、方程模型第13页,共16页，2024年2月25日，星期天2.(4)是否存在某一时刻t，使△

APQ的面积与△

ABC的面积比为7︰15？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。(0＜t≤3)∴当t=2时，△APQ的面积与△ABC的面积比为7︰15PDQ计算要仔细（六）变式训练提炼运用第14页,共16页，2024年2月25日，星期天2.（5）连接DP,得到△QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在，说明理由。(0＜t≤3)∵点D在线段PQ的中垂线上∴DQ=DP∴方程无解。即点D都不可能在线段QP