二次函数顶点式

关于二次函数顶点式1、说出下列函数图象的开口方向、对称轴、顶点、最值和增减变化情况:回忆一下（1）y=ax2（2）y=ax2+c（3）y=a(x-h)2第2页,共14页，2024年2月25日，星期天将抛物线y=ax²沿y轴方向平移c个单位,得抛物线y=ax²+c将抛物线y=ax²沿x轴方向平移h个单位,得抛物线y=a(x-h)23、请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线y=2(x+3)2如何由y=2x2平移而来2、请说出二次函数y=ax²+c与y=ax²的平移关系，y=a(x-h)2与y=ax²的平移关系。第3页,共14页，2024年2月25日，星期天探讨在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x-1)²+1的图象，观察三个图象的关系？

第4页,共14页，2024年2月25日，星期天1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x2第5页,共14页，2024年2月25日，星期天1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2

+1y=2x2第6页,共14页，2024年2月25日，星期天联系:将函数y=2x²的图象向右平移1个单位,就得到y=2(x-1)²的图象;再向上平移1个单位,得到函数y=2(x-1)²+1的图象.相同点:(1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同.(2)都是轴对称图形.(3)顶点都是最低点.(4)在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.

不同点:

(1)对称轴不同.(2)顶点不同.(3)最小值不相同.第7页,共14页，2024年2月25日，星期天y=a(x-h)²+k开口方向对称轴顶点最值增减情况a>0向上直线x=h(h,k)x=h时,有最小值y=kx<h时,y随x的增大而减小;x>h时,y随x的增大而增大.a<0向下直线x=h(h,k)x=h时,有最大值y=kx<h时,y随x的增大而增大;x>h时,y随x的增大而减小.|a|越大开口越小二次函数y=a(x-h)2+k的图象特征第8页,共14页，2024年2月25日，星期天1、

指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。（1）y=2(x+3)2+5 （2）y=4(x-3)2+7（3）y=-3(x-1)2-2（4）y=-5(x+2)2-6 2、对称轴是直线x=-2的抛物线是()

A、y=-2x2-2B、y=2x2-2C、y=-1/2(x+2)2-2D、y=-5(x-2)2-6牛刀小试第9页,共14页，2024年2月25日，星期天延伸题1、若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是_______。2、将抛物线y=2(x-1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-1。3、若抛物线y=ax2+bx+c与y=-2x2的形状和开口方向相同，顶点为（-１，３），则它的函数解析式为 。4、已知抛物线y=-3(x-1)2-2，

当x____时，y随x的增大而增大；当x____时，y随x的增大而减小；

当x_____时，y有最___值，其最值是___

。重点把握第10页,共14页，2024年2月25日，星期天1.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在()上A直线y=-2x上Bx轴上Cy轴上D直线y=2x上2.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a>0,b为常数,点(,y1)点(,y2)点(8,y3)在该抛物线上,试比较y1,y2,y3的大小活学活用第11页,共14页，2024年2月25日，星期天3.如图所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x<－2或x>0时，y_____0；当x在_____范围内时，y>0；当x=_____时，y有最大值_____.3

0或-2<－2<x<0-13第12页,共14页，2024年2月25日，星期天C(3,0)B(1，3)

要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m。34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－走进生活第13页,共14页，2024年2月25日，星期天一场篮球