辽宁省丹东33中学2023-2024学年数学七年级上册期末联考模拟试题含解析

辽宁省丹东33中学2023-2024学年数学七上期末联考模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度，数轴上的点Q,R所表示数的绝对值相等，则点P表示

的数为（）

A.0B.3C.5D.7

2.有理数a、b在数轴上的表示如图所示，贝！|（）

------1-------1----------->

a0b

A.a-b>0B.a+b<0C.ab>0D.|a|<|Z?|

3.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数

字338600000用科学记数法可简洁表示为（）

A.3.386x108B.0.3386xl09C.33.86xl07D.3.386xl09

4.港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长

约55000m,集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）

A.5.5X105B.55X104C.5.5X104D.5.5X106

5.设一列数4、4、%、・••、•014、…中任意三个相邻数之和都是20,已知4=2X,颊=13,《5=6-X,那

么%020=（）

A.2B.3C.4D.13

6.2018年，全国教育经费投入为46135亿元，比上年增长8.39%。其中，国家财政性教育经费（主要包括一般公共

预算安排的教育经费，政府性基金预算安排的教育经费，企业办学中的企业拨款，校办产业和社会服务收入用于教育

的经费等）为36990亿元，约占国内生产总值的4.11%。其中36990亿用科学记数法表示为（）

1312

A.0.3699xlOB.3.699xlOC.3.699x10°D.36.99x10"

7.用科学记数法表示1326000的结果是（)

A.0.1326X107B.1.326X106C.13.26X10sD.1.326X107

8.已知方程7x+2=3x-6与x-1=*的解相同，贝!13A2-1的值为（）

A.18B.20C.26D.-26

9.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A.了解我省中学生视力情况

B.了解九（1）班学生校服的尺码情况

C.检测一批电灯泡的使用寿命

D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率

10.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该

位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图是（）

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.若/8=57.12°,则D3的余角的大小为.

12.一个角的大小为60。1325",则这个角的余角的大小为.

13.甲、乙两地海拔高度分别为20米和-9米，那么甲地比乙地高米.

14.数轴上，到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是.

15.一个长方体盒子的长和宽都是。，高是〃，则它的表面积是.

3

16.一个数与-4的乘积等于则这个数是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a,点B对应的数为b,且|a-b|=7

（1）若b=-3,则a的值为；

（2）若OA=3OB,求a的值；

（3）点C为数轴上一点，对应的数为c.若O为AC的中点，OB=3BC,求所有满足条件的c的值.

O

18.（8分）如图，已知NfiM>=90。，ZDAE=50°,射线AC平分44石，求NC4£>的度数.

B

C

19.(8分)化简求值：x2—(5x2—4y)4-3(x2—y),其中x=-1,y=l.

20.(8分)如图，将一个直角三角板中30。的锐角顶点与另一个直角三角板的直角顶点叠放一起.(注：NACB与NDEC

是直角，ZA=45°,ZDEC=30").

(1)如图①，若点C、B、D在一条直线上，求NACE的度数；

(2)如图②，将直角三角板CDE绕点C逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分NDCE,求NBCD的度数；

(3)如图③若NDEC始终在NACB的内部，分别作射线CM平分/BCD,射线CN平分NACE.如果三角板DCE在/ACB

内绕点C任意转动，NMCN的度数是否发生变化？如果不变，求出它的度数，如果变化，说明理由.

21.(8分)已知NCO£>=90。，且的顶点。恰好在直线A8上.

①当/8。。=20。时，N40c的度数为°；

②当/5。。=55。时，NAOC的度数为°；

③若/3。。=处则NAOC的度数用含a的式子表示为:

(2)如图2,若NCQD的两边OC,0。分别在直线48两侧，回答下列问题:

①当/8。。=28。30，时，N40C的度数为；

②如图3,当恰好平分NCOO时，NAOC的度数为°；

③图2中，若则NAOC的度数用含a的式子表示为.

22.（10分）用小立方块搭一几何体，使它的主视图和俯视图如图所示.俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小

立方块的个数，请问：

（1）a表示几？b的最大值是多少？

（2）这个几何体最少由几个小正方块搭成？最多呢？

23.（10分）如图，点A、。、3在同一直线上，平分NAOB,若NCQD=35°

(1)求NBOD的度数；

(2)若OE平分求NAOE的度数.

24.(12分)先化简，再求值：5(2a2b-ab2)-3(2a2b+3ab2),其中a=T,b=--.

2

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据绝对值的意义推出原点的位置，再得出P表示的数.

【详解】设数轴的原点为O,依图可知，RQ=4,

又•.•数轴上的点Q,R所表示数的绝对值相等，

.,.OR=OQ=RQ=2,

.,.OP=OQ+OR=2+3=5,

故选C

【点睛】

本题考核知识点：绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义，找出原点.

2、D

【分析】本题可借助数轴用数形结合的方法求解.从图形中可以判断a〈0V6,并且|a|V网，再对照题设中每个选项,

就能判断正确与否.

【详解】观察图形可知aVOVB,并且@＜网，.,.a-bVO,a+b＞0,ab＜0,|a|＜|*|.

故4、B、C错误，D正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据数形结合的思想比较两个数的大小与绝对值大小是解题的重点.

3、A

【分析】科学记数法的表示形式为axil)。的形式，其中lS|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解：数字338600000用科学记数法可简洁表示为3.386x108

故选:A

【点睛】

本题考査科学记数法一表示较大的数.

4、C

【分析】科学计数法的表示形式为ax1()"的形式，其中1«时＜10,〃表示整数.确定〃的值，要看把原数变成。时,

小数点移动了几位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值＞1时，〃是正数，当原数的绝对值＜1时,

“是负数

【详解】55000=5.5xlO4

故答案选C

【点睛】

本题考查了科学计数法的表示方法

5、B

【分析】首先根据任意三个相邻数之和都是20,推出ai=a4,a2=a5,ai=a6,总结规律为a尸ain+i,a2=ain+2,a产a”

即可推出ai8=ai=ll,a65=a2=6-x=2x,求出ai=4,即可推出ai=l,推出a2020=ai=l.

【详解】•・•任意三个相邻数之和都是20,

••ai=a4>a2=a§，ai—36,苗(ai=ain+i，32=ain+2,ai=ain,

・'・a18=ai=ll,a65=a2=6-x=2x,

:.32=4,

Aai=L

:.a2020=ai=l.

故选:B.

【点睛】

此题考查数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键.

6、B

【分析】把一个数表示成axlO"的形式，其中14|a|<10,n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数

法的要求即可解答.

【详解】36990亿=3.699x1()12,

故选：B.

【点睛】

此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1,按此方法即可正确求

解.

7、B

【分析】科学记数法的表示形式为axl(r的形式，其中is|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解：用科学记数法表示1326000的结果是L326X106,

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

8、C

【分析】根据一元一次方程的同解问题直接求解即可.

【详解】解：由7x+2=lx-6,得

x=-2,

由7x+2=lx-6与x-l=*的解相同，得

-2-1=*,

解得k=-1.

贝館-1=1X(-1)2-1=27-1=2.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握解法是解题的关键.

9、B

【解析】试题分析：采用全面调査时，调查的对象要小，A、C、D三个选项的调查对象庞大，不宜适用全面调査，只

能采用抽样调查的方式.

考点：调查的方式.

10、B

【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数画出图形即可.

【详解】解：从正面看所得到的图形为：

故选：B.

【点睛】

考査几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、32.88°

【分析】由“和为90°的两个角互余”，可得答案.

【详解】解：/8=57.12。，

•••£)8的余角为：90°—57.12=32.88°.

故答案为：32.88°

【点睛】

本题考查的是余角的概念，掌握“和为90°的两个角互余”是解题的关键.

12、29。46'35"

【分析】根据余角的概念：两角之和为90°计算即可.

【详解】余角的大小为90°-60°13'25"=29°46'35"

故答案为：29°46'35".

【点睛】

本题主要考查余角，掌握余角的概念是解题的关键.

13、1.

【分析】根据题意可得20-(-9),再根据有理数的减法法则进行计算即可.

【详解】解：20-(-9)=20+9=1,

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数.

14、±5

【分析】此题可借助数轴，用数形结合的方法求解.

【详解】数轴上，到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是±5,故答案为±5.

【点睛】

此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合

的优点，掌握相关性质是解决本题的关键.

15、2a2+4ah

【分析】根据长方体的表面积计算方法进一步求取即可.

【详解】•.•长方体盒子的长和宽都是“，高是〃，，

表面积=a2+a2+ah+ah+ah+ah=2a1+4ah.

故答案为：2a2+4ah-

【点睛】

本题主要考查了整式运算的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.

16、-2.

5

【分析】根据因数=积+因数，由有理数的除法法则进行计算即可.

32

【详解】号+(-4)

2

故这个数是-y,

2

故答案为：--.

【点睛】

本题考査了有理数的乘除法运算法则，掌握有理数的乘除法运算法则是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(4)4；(5)a=±3.53；(3)C点对应±5.8,±4.

【分析】(1)根据|a-b|=5,a、b异号，即可得到a的值；

(2)分两种情况讨论，依据OA=3OB,即可得到a的值；

(3)分四种情况进行讨论，根据O为AC的中点，OB=3BC,即可求出所有满足条件的c的值.

【详解】⑷V|a-b|=44,

.,.|a+3|=44,

又骨＞0,

.*.a=4,

故答案为：4；

(5)设B点对应的数为a+5.

A0B

・-------------------------•-------••

•0.7

3(a+5-0)=0-a,

解得a=-3.53；

设B点对应的数为a-5.

B0A

--------•••------------A

•ro•

3[0-(a-5)]=a-0,

解得a=3.53,

综上所得：a=+3.53；

(3)满足条件的C有四种情况：

①如图：3x+4x=5,

CxB3x。4x4

―•--------«--------------«-----------:----------•―►

c0a

解得x=4,

则C对应-4；

②如图：x+5x+5x=5,

BxC2x02xA

,c0a—

解得x=4.4,

则C对应-5.8；

③如图：x+5x+5x=5,

A2xO2xCxB

-------------・♦♦・A

a0c

解得x=4.4,

则C对应5.8；

④如图：3x+4x=5,

A4xO3xBxC

-----•----------•------•----•-------->-

ao-------c

解得x=4,

则C对应4；

综上所得：C点对应±5.8,±4.

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用和数轴的知识，用到知识点还有线段的中点，关键是根据线段的和差关系求出线段

的长度.

18、ZCAD=20°.

【分析】首先得出NBAE,然后根据角平分线的性质得出NCAE,即可得出NCAD.

【详解】ZBAE=ZBAD+ZDAE=90°+50°=140°

又AC平分NE4E

NCAE=-ZBAE=140。x丄=70°

22

ZG4D=ZCAE-ZDAE=70°-50°=20°.

【点睛】

此题主要考査利用角平分线的性质求解角的度数，熟练掌握，即可解题.

19、—f+y,2

【分析】先化简，再把x=-2,y=2代入计算即可；

【详解】解：原式=x2—5x2+4y+3x2—3y

="x2+y,

当x=-2,y=2时,

原式=-2+2=2.

【点睛】

本题考査了整式的化简求值，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同

类项.

20、(1)60°；(2)75°；(3)不变，60°

【分析】(D利用NACE=N8C4-NOCE进行计算；

(2)先由。恰好平分NOCE得到NOC4=L/OCE=15。，然后根据N5C&N5C4-NOC4进行计算；

2

(3)先根据CM平分N8C£),CN平分NACE得到NECN=，NACE,ZDCM=-ZBCD,贝!J

22

NECN+NDCM=L(.ZBCA-ZDCE),所以NMCN=NECN+NOCM+NOCE=L(N8C4+NOCE),然后把

22

ZBCA=90°,NOCE=30。代入计算即可.

【详解】解：(1)VZBCA=90°,ZDCE=30°,

二ZACE=ZBCA-ZDCE=60°；

(2)•••CA恰好平分NDCE,

:.ZDCA=-ZDCE=-x30°=15°,

22

:.ZBCD=ZBCA-ZDCA=90o-15°=75°；

(3)NMCN的度数不发生变化，ZMCN=60°.理由如下：

TCM平分NBCD,CN平分NACE,

11

.,.ZECN=-ZACE,ZDCM=-ZBCD,

22

.,.ZECN+ZDCM=-(ZACE+ZBCD)=-(ZBCA-ZDCE),

22

:.ZMCN=ZECN+ZDCM+ZDCE

=-(ZBCA+ZDCE)=-x(90°+30°)=60°.

22

【点睛】

本题考査了角的计算：会进行角的倍、分、差计算.也考査了角平分线的定义及数形结合的数学解题思想.

21、(1)①70；②35；③90°-a；(2)①118°30'；②135；③90°+a

【分析】(1)①由NAOC=18(r-NCOD-NBOD求出即可；

②由NAOC=18()o-NCOD-NBOD求出即可；

③由NAOC=180"NCOD-NBOD求出即可；

(2)①根据NBOC=NCOD-NBOD求出NBOC的度数，再根据NAOC=18(F-NBOC求出NAOC的度数即可;

②由题意知NBOC=；NCOD,求出NBOC的度数，再根据NAOC=18(T-NBOC求出NAOC的度数即可；

③根据NBOC=NCOD-NBOD求出NBOC的度数，再根据NAOC=18(F-NBOC求出NAOC的度数即可.

【详解】解：(1)©VZAOC+ZCOD+ZBOD=180°,ZCOD=90°,NBOD=20。，

.•.ZAOC=180°-ZCOD-ZBOD=180o-90o-20o=70°.

@VZAOC+ZCOD+ZBOD=180°,ZCOD=90°,ZBOD=55°,

.•.ZAOC=180°-ZCOD-ZBOD=180o-90°-55o=35o.

(3)VZAOC+ZCOD+ZBOD=180°,ZCOD=90°,NBOD=a,

二ZAOC=180°-ZCOD-ZBOD=180°-9()o-a=90°-a.

(2)ZCOD=ZBOD+ZBOC=90°,/80口=28。30。

.•.ZBOC=ZCOD-ZBOD=90o-28°30,=61°30,,

VZAOC+ZBOC=180°,

.•.ZAOC=180°-ZBOC=180o-61o30,=118°30,.

②,.•NCOD=90。，OB平分NCOD

:.ZBOC=—ZCOD=45°,

2

,.,ZAOC+ZBOC=180°,

.•.ZAOC=180o-ZBOC=180o-45o=135°.

(3)VZCOD=ZBOD+ZBOC=90°,NBOD=a,

ZBOC=ZCOD-ZBOD=90°-a,

••,ZAOC+ZBOC=180°,

.,.ZAOC=180o-ZBOC=180o-(90o-a)=90°+a.

【点睛】

本题考査了角的计算及角平分线的定义.能根据图形和已知求出各个角的度数是解题的关键.

22、(1)a=3,厶的最大值为2(2)这个几何体最少由11个小正方块搭成，最多由16个小正方块搭成.

【分析】(1)由图可知，主视图最右侧一列有3层，而俯视图中a所在的一列只有一行；主视图中间一列有2层，而

俯视图中b所在的一列有两行，据此可进行解答；

(2)按照上一问中分析的方法分别确定每个字母的最大值和最小值，再相加即可.

【详解】(1)由图可知，主视图最右侧一列有3层，而俯视图中a所在的一列只有一行，据此可确定a=3；主视图中

间一