2024届北京七中学九年级上册数学期末调研试题含解析

2024届北京七中学九上数学期末调研试题

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图所示的几何体，它的俯视图是（）

2.为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺.从市文旅局获

悉，“五一'’假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（）

A.1.7118×102B.0.17118×107

C.1.7118×106D.171.18×10

3.如图，已知A3和CO是。O的两条等弦.OMLAB,ONLCD,垂足分别为点M、N,BA.Oc的延长线交于点P,

联结OP.下列四个说法中：

ΦAB=CDi②OM=ON；®PA=PC；④）NBPO=NDPO,正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

4.近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A.B.

c∙(¾)

5.ΘO的半径为5cm,弦AB//CD,且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（

A.1cmC.3cm或4cmD.Icm或7cm

6.小明随机地在如图正方形及其内部区域投针，则针扎到阴影区域的概率是（

ππ

64

7.方程5χ2=6x-8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.5、6、-8B.5,-6,-8C.5,-6,8D.6,5,-8

8.已知点A（—l,y）,B（2,%）都在双曲线>=邛上，且X〉为，则机的取值范围是（）

A.m<（）B.m>0C.m>-3D.m<-3

9.如图，四边形ABe。与四边形GBEV是位似图形，则位似中心是（）

A.点4B.点8C.点FD.点。

10.在AABC中，若CoSA=-二，tanB=G,则这个三角形一定是（）

2

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

11.如图是拦水坝的横断面，BC=6,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为（）

D.24米

k

12.如图直角三角板NA3O=30°,直角项点。位于坐标原点，斜边AB垂直于X轴，顶点A在函数的》=’(x>0)

A石rvɜrɪn_1

A∙B・-------C・—D∙——

3333

二、填空题(每题4分，共24分)

13.将抛物线y=2χ2平移，使顶点移动到点P(-3,1)的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是.

14.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(米)与小球运动时间t(秒)之间的函数关系式是h=12t-6t2,则小

球运动到的最大高度为米;

15.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上，则NoAB的正弦值是,

16.代数式后二T中X的取值范围是.

17.若方程/+2%+。=0有两个不相等的实数根，则”的取值范围是.

112

18.已知关于X的一元二次方程χ2+2x-a=0的两个实根为xl,x2,且一+—=二，则a的值为_____.

X1X23

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，直线y=lx+l与y轴交于A点，与反比例函数y="(x>0)的图象交于点M,过M作MH_LX

X

轴于点H,且tanNAHO=l.

(1)求H点的坐标及k的值；

(1)点P在y轴上，使AAMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；

(3)点N(a,1)是反比例函数y=&(x>0)图象上的点，点Q(m,())是X轴上的动点，当AMNQ的面积为3

X

时，请求出所有满足条件的m的值.

20.(8分)如图1,A8C为等腰三角形，。是底边8。的中点，腰AB与O相切于点。，底BC交。于点E,

F.

(1)求证：AC是Jo的切线；

(2)如图2,连接AF,DF,A/交。于点G,点。是弧EG的中点，若AT>=2,AF=4,求Oo的半径.

21.(8分)下面是小华同学设计的“作三角形的高线”的尺规作图的过程.

已知：如图1,Δ,ABC.

求作：48边上的高线.

作法：如图2,

①分别以A,C为圆心，大于LAe长

2

为半径作弧，两弧分别交于点Ei

②作直线。E,交AC于点G

③以点尸为圆心，长为半径作圆，交48的延长线于点M；

④连接CM.

则CM为所求A3边上的高线.

根据上述作图过程，回答问题：

（D用直尺和圆规，补全图2中的图形；

（2）完成下面的证明：

证明：连接ZM,DC,EA,EC,

,：由作图可知DA=DC=EA=EC,

.∙.OE是线段AC的垂直平分线.

：.FA=FC.

...AC是。尸的直径.

ΛZAMC=°（）（填依据），

：.CMLAB.

即CM就是A3边上的高线.

22.（10分）山西物产丰富，在历史传承与现代科技进步中，特色农林牧业、农产品加工业、传统手工业不断发展革

新，富有地域特色和品牌的士特产品愈加丰富.根据市场调查，下面五种特产比较受人们的青睐：A山西汾酒、3山西

老陈醋、。晋中平遥牛肉、。山西沁州黄小米、E运城芮城麻片，某学校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民

对“我最喜爱的特产”进行投票，将票数进行统计.绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.

请根据图中的信息解答下列问题.

（1）直接写出参与投票的人数，并补全条形统计图；

（2）若该集市上共有3200人，请估计该集市喜爱运城芮城麻片的人数;

（3）若要从这五种特产中随机抽取出两种特产，请用画树状图或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晋中平遥牛肉的

概率.

2

23.（10分）（1）解方程：Λ-8Λ-+7=0

(2)如图，正六边形ABcD所的边长为2,以点C为圆心，CZ)长为半径画弧，求弧区D的长.

人的图象上，过

24.(10分)如图，已知在平面直角坐标系XOy中，O是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y=

X

点A的直线y=x+b交X轴于点B.

(1)求k和b的值；

(2)求4OAB的面积.

k—3

25.(12分)已知反比例函数y=——，(k为常数，k≠3).

X

(1)若点42,3)在这个函数的图象上，求k的值；

(2)若在这个函数图象的每一分支上，y随X的增大而增大，求k的取值范围.

26.如图，已知AD∙AC=AB∙AE.求证：∆ADE^∆ABC.

B

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所求图形.

【详解】从几何体上面看，有三列，第一列2个，第二列1个位于第2层，第三列1个位于第2层.

故选：D.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

2、C

【分析】用科学记数法表示较大数的形式是“xlθ",其中l<α<10,n为正整数，只要确定a,n即可.

【详解】将171.18万用科学记数法表示为：1.7118XL

故选：C.

【点睛】

本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键.

3、D

【解析】如图连接OB、OD；

ʌAB=CD＞故①正确

VOM±AB,ON±CD,

ΛAM=MB,CN=ND,

二BM=DN,

VOB=OD,

ΛRt∆OMB^Rt∆OND,

.,.OM=ON,故②正确,

VOP=OP,

.,.RtAOPMgRtAOPN,

.,.PM=PN,NOPB=NOPD,故④正确，

VAM=CN,

ΛPA=PC,故③正确，

故选D.

4、D

【解析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图

形，这个点叫做对称中心.根据中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别,解题的关键是熟知其定义.

5、D

【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离.构造直角三角形利用勾股定理求出即可.

【详解】当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，

过点O作OFJ_CD,垂足为F,交AB于点E,连接OA,OC,

VAB√CD,

ΛOE±AB,

■:AB=8cm,CD=6cm,

:∙AE=4cm,CF=3cm,

VOA=OC=Scm,

:∙EO=3cm,OF=4cm,

：・EF=OF-OE=Icm;

C

图①

当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，

过点O作OEJ_AB于点E,反向延长OE交AD于点F,连接OA,OC,

VAB#CD,

ΛOF±CD,

•：AB=8cm,CD=6cm,

:∙AE=4cm,CF=3cm,

VOA=OC=5cm,

；・EO=3cm,OF=4cm,

：•EF=OF+OE=7cm.

图②

故选D.

【点睛】

本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键，要注意有两种情

况.

6、D

【分析】根据几何概型的意义，求出圆的面积，再求出正方形的面积，算出其比值即可.

【详解】解：设正方形的边长为2a,则圆的半径为a,

则圆的面积为：πa2>

正方形的面积为：（24）2=4cJ,

.∙.针扎到阴影区域的概率是空•=巳，

4/4

故选：D.

【点睛】

本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算

阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A）发生的概率.

7、C

【解析】根据一元二次方程的一般形式进行解答即可.

【详解】5x2=6x-8化成一元二次方程一般形式是5x2-6x+8=0,

它的二次项系数是5,一次项系数是-6,常数项是8,

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：aχ2+bx+c=O(a,b,C是常数且a/))特别要注意

a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax?叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a,

b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.

8、D

【分析】分别将A,B两点代入双曲线解析式，表示出X和为，然后根据M>%列出不等式，求出m的取值范围.

【详解】解：将A(-1,y,),B(2,y2)两点分别代入双曲线y=亘'，得

X

y=-m-3,

3+m

'.'yi>yι,

解得m<-3,

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式.反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式.

9、B

【分析】根据位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一

条直线上,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,判断即可.

【详解】解:由图可知,对应边AG与CE的延长线交于点B,

.∙.点B为位似中心

故选B.

【点睛】

此题考查的是找位似图形的位似中心，掌握位似图形的定义是解决此题的关键.

10、A

/7L

【解析】试题解析：∙.∙cos∕=∙——，tan庐石，

2

ΛZA=45o,NB=60。.

ΛZC=180o-45o-60o=75o.

.•.△A5C为锐角三角形.

故选A.

11、B

【解析】根据斜面坡度为1：2,堤高BC为6米，可得AC=12m,然后利用勾股定理求出AB的长度.

【详解】解：；斜面坡度为1:2,BC=6m,

ΛAC=12m,

则AB=AC2+BC2=√122+62=6√5(m)，

故选B.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解.

12^D

【分析】设AC=a,则OA=2a,OC=√3α,根据直角三角形30。角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写

k

出A和B两点的坐标，代入解析式求出k∣和k2的值，即可求广l的值.

k2

【详解】设AB与X轴交点为点C,

RtAAOB中，ZB=30o,ZAOB=90o,

ΛZOAC=60o,

VAB±OC,

ΛZACO=90o,

ΛZAOC=30o,

设AC=a,则OA=2a,OC=Ga,

ΛA(ʌ/ɜa,a),

•.2在函数丫1=勺0>0)的图象上，

X

∙∙kɪ=ʌ/ɜaXa=ʌ/ɜM,

Rtz!∖BOC中，OB=2OC=26a,

∙'∙BC=^OB1-OC2=3a,

ΛB(√3a,-3a),

k

∙.∙B在函数y=^-(x>0)的图象上,

2X

*2

..k2=-3a×Ga=-3λ∕3a,

.殳_>⅛二1

2,

"k2-3√3α^3

此题考查反比例函数的性质，勾股定理，直角三角形的性质，设AC=a是解题的关键，由此表示出其他的线段求出

kι与k2的值，才能求出结果.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、y=2(x+3)2+1

【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式.

【详解】抛物线y=2χ2平移，使顶点移到点P(-3,1)的位置，所得新抛物线的表达式为y=2(x+3)2+l.

故答案为：y=2(x+3)2+1

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常

可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶

点坐标，即可求出解析式.

14、6

【分析】现将函数解析式配方得〃=12广6产=-6。一1尸+6,即可得到答案.

【详解】h=nt-6t2=-6(t-Y)2+6,

.∙.当t=l时，h有最大值6.

故答案为：6.

【点睛】

此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.

15、—

5

【解析】如图，过点O作OCLAB的延长线于点C,

则AC=4,OC=2,

在Rt∆Aco中，AO=√AC2+oc2=√42+22=2√5，

,OC2

..SinZOAB=--=-产=正

OA2√55

故答案为正.

5

16、X≥一；

2

【分析】根据二次根式被开方数大于等于0,列出不等式即可求出取值范围.

【详解】Y二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0

：・2x-l≥0

解得X二

2

故答案为：x>-.

2

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数大于等于O是解题的关键.

17、a<l

【分析】由题意关于X的方程V+2χ+α=O有两个不相等的实数根，即判别式442-42(:>2.即可得到关于a的不

等式，从而求得a的范围.

【详解】解：Vb2-4ac=22-4×2×a=4-4a>2,

解得：a<2.

的取值范围是aV2.

故答案为：a<2.

【点睛】

本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△>?访程有两个不相等的实数根；△=?坊程有两个相等的实

数根；^V2访程没有实数根.

18、1.

【详解】解：V关于X的一元二次方程χ2+2x∙a=0的两个实根为Xi,X2,

：・X]+X2=-29XιX2="a,

11x+X-22

•--1--=-1--1-=--=一

∙*x1x2x1x2-a3

.*.a=l.

三、解答题(共78分)

19、(1)⅛=4;(1)点P的坐标为(0,6)或(0,l+√5),或(0,1-√5);(2)m=7或2.

【解析】(1)先求出OA=I,结合tanNAHO=l可得OH的长，即可得知点M的横坐标，代入直线解析式可得点M

坐标，代入反比例解析式可得k的值；

(D分AM=AP和AM=PM两种情况分别求解可得；

(2)先求出点N(4,1),延长MN交X轴于点C,待定系数法求出直线MN解析式为y=-x+3.据此求得OC=3,再

由SAMNQ=SAMQC-SANQC=2知QC=L再进一步求解可得.

【详解】(1)由y=lx+l可知A(0,1),即。4=1,

VtanZAHO=I,

：.OH=1,

H(1,0),

VΛ∕H±x⅛,

.∙.点M的横坐标为1,

T点M在直线y=lx+l上，

二点M的纵坐标为4,即时(1,4),

k

Y点M在y=—上，

X

...A=1x4=4；

(1)①当AM=A尸时，

VA(0,1),M(1,4),

.,.AM=√5,

则AP=AM=√5,

.∙.此时点尸的坐标为（0,1-石）或（0,l+√5）5

②若AM=PM时，

设尸(0,y),

则/M=J(_0)2+(4_y)2,

∙'∙ʌ/(l-O)2+(4-y)2=∖∣5,

解得y=l(舍)或y=6,

此时点P的坐标为(0,6),

综上所述，点尸的坐标为（0,6）或（0,l+√5）,或（0,1-√5）;

4

（2）V点N（α,D在反比例函数了=一（x>0）图象上，

X

♦•

.∙.点N(4,1),

延长MN交X轴于点C,

设直线MN的解析式为y=mx+n,

m+n=4

则有《

4/z?+n=l

IVF=

解得

n=5

：.直线MN的解析式为J=-x+3.

V点C是直线y=-x+3与X轴的交点,

.∙.点C的坐标为（3,0）,OC=3,

'∙"SAMNQ=2,

113

'ShMNQ=SxMQC-SANQC=5x℃x4-~×(2C×1=~QC-21

.∖QC=1,

VC(3,O),Q(∕n,O),

Λ∖m-3∣=1,

.".ιn=7或2,

故答案为7或2.

【点睛】

本题是反比例函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性

质、两点之间的距离公式及三角形的面积计算.

20、(1)证明见解析；(2)。的半径为2.1.

【分析】(1)连接Q4,OD,过。作。H_LAC于点”，根据三线合一可得N3AO=NC4O,然后根据角平分线

的性质可得0”=OD,然后根据切线的判定定理即可证出结论；

(2)连接O/),过。作。K,BC于点K,根据平行线的判定证出OO〃AE,证出A尸，AB,根据角平分线的性质

可得AZ)=r>K=2,然后利用HL证出心AADF=RrZXKDR,从而得出FK=AF=4,设。的半径为X,根据勾股

定理列出方程即可求出结论.

【详解】(D证明：如图，连接04,OD,过。作OHLAC于点

'：AB=AC,。是底边BC的中点，

ΛZBAo=NC40,

TAB是。的切线，

：.OD±AB,

IOH=OD.

.∙.AC是。的切线；

(2)解：如图2,连接过。作DK_LBC于点K.

♦点。是EG的中点，

.∙.ZAFD=ZDFK=ZODF,

.∙.ODHAF

二AF±AB,

ΛAD=DK=2

在RJADF和RtAKDF中，

AD=DK

DF=DF

，RtAADF=RtAKDF

：.FK=AF=4

设。的半径为X

由勾股定理得：DK2+OK2=OD2

即22+(4-x)2=X2,

解得：%=2.5.

.∙.O的半径为2.5.

图2

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的性质、角平分线的性质、切线的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握

等腰三角形的性质、角平分线的性质、切线的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键.

21、（1）补图见解析；（2）90,直径所对的圆周角是直角.

【分析】（1）根据要求作出图形即可.

（2）根据线段的垂直平分线的性质以及圆周角定理证明即可.

【详解】解：（1）如图线段CM即为所求.

证明：连接DC,EA,EC,

,：由作图可知DA=DC=EA=EC,

.∙.OE是线段AC的垂直平分线.

.,.FA=FC.

.∙.AC'是。尸的直径.

.∙.N4MC==9(Γ(直径所对的圆周角是直角),

J.CM±AB.

即CM就是A3边上的高线.

故答案为：90°,直径所对的圆周角是直角.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

22、(1)50人，补图见解析；(2)320人；(3)—.

【分析】⑴根据两个统计图形对比可以得到A占总数的40%共20人，得出总人数，再根据B的占比求出B的人

数，最后总数减去ABCD的人数即可，在图上补全.

⑵求出统计中C的占比比率，然后乘以总人数3200即可.

⑶画出树状图，共有2()种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有2种，根据概率公式求出即

可.

-50

.∙.32(X)×10%=320(人)

估计该集市人群对运城芮城麻片比较喜爱的人数为320人

(3)根据题意画树状图如下

攵£DE

念公公公公

21

共有20种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有2种，故其概率为P=A=布.

【点睛】

此题主要考查了条形统计图和扇形统计图及概率，熟练掌握知识是解题的关键.

4TT

23、(1)2=7,x,=l；(2)----

-3

【分析】(1)由因式分解法即可