郑州二中学2023-2024学年数学九年级上册期末复习检测模拟试题含解析

郑州二中学2023-2024学年数学九上期末复习检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.设A（-2,ji）,8（1,㈤，C（2,"）是抛物线y=-（*+1尸+/«上的三点，贝ijynyz,y?的大小关系为（）

A.J3>j2>yiB.J1>J2>J3C.J1>J3>J2D.J2>J1>J3

3

2.如图，OO是△ABC的外接圆，AD是。O的直径，连接CD,若。O的半径r=—,AC=2,则cosB的值是（）

2

2

2

c.4

3.如图，（DO的圆周角NA=40。，则NOBC的度数为（）

A.80°B.50°C.40°D.30°

4,下列图形中，可以看作是中心对称图形的为（）

A.y=-3x2-lD.y=-x2-5

6.圆锥形纸帽的底面直径是18cm,母线长为27cm,则它的侧面展开图的圆心角为（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

7.一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为（）

A.8B.12C.16D.32

8.已知x：产3:2,则下列各式中正确的是（）

x+y5x-y1x2x+14

A-----———n-------=—c———n-------=—

9.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3,此时直线和圆的位置关系为（）.

A.相离B.相切C.相交D.无法确定

10.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线互相平分且相等

11.如果用配方法解方程3_2,_3=1?那么原方程应变形为（）

9-1尸=4（x+l>=4c*=3口.口+1y=3

12.如图，在平面直角坐标系x"）'中，直线y=gx+l与x轴、>轴分别交于点A、B,点。是）'轴正半轴上的一点,

当NC4O=2N84O时，则点。的纵坐标是（）

8

D.

3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线

向上平移而变.（填"大"或"小"）

k

14.如图，直线A3与双曲线y=：（左＜0）交于点AB,点P是直线A8上一动点，且点P在第二象限.连接P。并

延长交双曲线与点C.过点尸作丄），轴，垂足为点。.过点C作CE丄x轴，垂足为E,若点A的坐标为（-1,3）,

点3的坐标为（“』），设APOQ的面积为S，ACOE的面积为S2,当SAS2时，点P的横坐标x的取值范围为

15.把抛物线y=（x+庁向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线

是.

16.已知s%（a+i50）=*且。为锐角，贝11振一4cosa-（左一3.14）°+（g）=.

17.设*,公是关于x的一元二次方程%2+1一4=0的两根，则办+4+斗*2=.

18.据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率

保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某化肥厂2019年生产氮肥4000吨，现准备通过改进技术提升生产效率，计划到2021年生产氮肥4840吨.

现技术攻关小组按要求给出甲、乙两种技术改进方案，其中运用甲方案能使每年产量增长的百分率相同，运用乙方案

能使每年增长的产量相同.问运用哪一种方案能使2020年氮肥的产量更高？高多少？

20.（8分）如图所示，请画出这个几何体的三视图.

正面

21.（8分）（1）计算：卜2|+2-2-4x（—丄）一（1一竝）°

8

r--9

(2)化简：J“.(1+

x~-6x+9x+3

22.（10分）如图，AB=3AC,BD=3AE,又BD〃AC,点B,A,E在同一条直线上.求证：AABD^ACAE

BL-------ID

23.（10分）定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形ABC。中，若

ZA=NC,NB#ND,则称四边形ABCO为准平行四边形.

（1）如图①，AP,B,C是0上的四个点，NAPC=NCPB=60。，延长族到。，使AQ=AP.求证:四边形AQBC

是准平行四边形：

(图①)

（2）如图②，准平行四边形ABCO内接于O,AB+AD,BC=DC,若的半径为5,AB=6,求AC的长;

（图②）

(3)如图③，在ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2,若四边形ABCD是准平行四边形，且/BCDKNBAD,

请直接写出8。长的最大值.

(图③)

24.（10分）（1）解方程：x2-4x-3=0

（2）计算：加tan30°+（乃+4）°-1—石

25.(12分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,AABC的三个顶点都在格点(即这些小正方形的顶点)

上，且它们的坐标分别是A(2,-3),B(5,-1),C(1,3),结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题:

(1)请在如图坐标系中画岀AABC；

(2)画出AABC关于y轴对称的AA1TC,并写出AAITC'各顶点坐标。

26.已知：如图，平行四边形ABC。，OE是/ADC的角平分线，交8c于点£,且B£=CE,48=80°；求NZME

的度数.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】本题要比较力,","的大小，由于%,外,人是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进

行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点⑷的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称

轴右边，y随x的增大而减小，便可得出山，及，户的大小关系.

【详解】•••抛物线y=-（x+D2+m,如图所示，

.•.对称轴为x=-1,

•：A(-2,ji),

.♦.A点关于x=-l的对称点A'(0,y。，

'：a=-l<0,

...在x=-1的右边y随x的增大而减小，

VA'(0,ji),B(1,»),C(2,山)，0<l<2,

••yi>y2>ys>

故选：B.

【点睛】

本题考査了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断.

2、B

【解析】要求cosB,必须将NB放在直角三角形中，由图可知ND=NB,而AD是直径，故/ACD=90。，所以可进

行等角转换，即求cosD.在RSADC中，AC=2,AD=2r=3,根据勾股定理可求得。。=不，所以

cosB—cosD———.

3

3、B

【分析】然后根据圆周角定理即可得到NOBC的度数，由OB=OC,得到NOBC=NOCB,根据三角形内角和定理计

算出NOBC.

【详解】•••/A=40。.

.,.ZBOC=80°,

VOB=OC,

.•.ZOBC=ZOCB=50°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内

角和定理.

4、B

【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.

【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：B.

【点睛】

此题考査中心对称图形的特点，解题关键在于判断中心对称图形的关键是旋转180。后能够重合.

5、C

【解析】根据二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系逐一判断即可.

【详解】解:A.y=-3x”l中,-3V0,二次函数图象的开口向下，故A不符合题意；

B.y=-^x2+l中,-g<0,二次函数图象的开口向下，故B不符合题意；

C.y=；x2+3中，1->0,二次函数图象的开口向上，故C符合题意；

D.y=-x2-5中,-K0,二次函数图象的开口向下，故D不符合题意；

故选:C.

【点睛】

此题考查的是判断二次函数图像的开口方向，掌握二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系是解决此题的关键.

6、C

【分析】根据圆锥侧面展开图的面积公式以及展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，再利用扇形面积求出圆心

角.

【详解】解：根据圆锥侧面展开图的面公式为：nrl=KX9X27=243n,

•.•展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，

扇形面积为：“二243.

360

解得：n=l.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用以及与展开图各部分对应情况，得出圆锥侧面展开图等于扇形面积是解决问题

的关键.

7、C

【分析】如图，根据菱形的性质可得AO=CO=，AC,DC=BO=^BD,AC丄3D,再根据菱形的面积为28,

22

可得2OZ>AO=28①，由边长结合勾股定理可得0。?+042=36②，由①②两式利用完全平方公式的变形可求得

(OD+AO)2=64,进行求得2(00+40)=16,即可求得答案.

【详解】如图所示：

四边形ABCQ是菱形，

/.AO=CO=-AC,DC=BO=-BD,AC±BD,

22

面积为28,

(ACBO=2O/>AO=28①

菱形的边长为6,

/.OD2+OA2=36②，

由®@两式可得：（OD+Aoy=0D2+0A2+20D•A。=36+28=64,

:.OD+AO=S,

2（0。+49）=16,

即该菱形的两条对角线的长度之和为16,

故选C.

本题考査了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

8、A

【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.

一c-x3x+y3+25

【详解】A....x:y=3:2,.•.一=：；,.•.•正确；

y2y22

c-x3x-y3—21

B.Vx:y=3:2,**-----==7，故不正确；

y2y22

•X3

C.Vx:y=3:2,故不正确；

y2

x3x+]4

D.Vx:y=3:2,/.-~故不正确；

y2y+13

故选A.

【点睛】

本题考査了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果，=:，那么?=*或？=三四或

bababa

a+h_c+d

ci—hc-d

9、C

【解析】试题分析：半径r=5,圆心到直线的距离d=3,・・,5>3,即r>d,・,•直线和圆相交，故选C.

【考点】直线与圆的位置关系.

10、B

【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质.

【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立.

故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键.

11、A

【解析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方.

【详解】解：移项得，X2-2X=3,

配方得，x2-2x+l=4,

即(x-1)』4,

故选：A.

【点睛】

本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键.

12、D

【分析】首先过点B作BD丄AC于点D,设BC=a,根据直线解析式得到点A、B坐标，从而求出OA、OB的长,

易证ABCD丝△ACO,再根据相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可解答.

【详解】解：过点B作BD丄AC于点D,设BC=a,

.--A(-2,0),B(0,1),即OA=2,OB=LAC=百+(l+a『,

VZCAO=2ZBAO,

.'AB平分NCAB,

又,.•BO丄AO,BD±AC,

.\BO=BD=1,

VZBCD=ZACO,ZCDB=ZCOA=90°,

.'.△BCD^AACO,

CBBD厂---------------7

77=77：'即nna:J2-+(1+”)-=1:2

C^/i/IC/

解得：ai=—,a2=-l(舍去)，

3

<QQ

.•,OC=OB+BC=-+1=-,所以点C的纵坐标是—.

333

故选：D.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质的综合运用，解题关键是恰当作辅助线利用角平分线的性质.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、大

【解析】因为二次函数的开口向上,所以点MN向上平移时，距离对称轴的距离越大，即MN的长度随直线向上平移而变

大，故答案为:大.

14、-3<x<-l

k

【分析】根据点A的坐标求出了=—(%<0)中k,再根据点B在此图象上求出点B的横坐标m,根据5〉S,结合图

X

象即可得到答案.

k

【详解】VA(-1,3)在y=1(Z<0)上，

:.k=-3,

k

VB(m,1)在y=-(Z<0)上，

:.m=-3,

由图象可知：当5>邑时，点P在线段AB上，

...点P的横坐标x的取值范围是-3<x<“，

故答案为：

【点睛】

此题考查一次函数与反比例函数交点问题，反比例函数解析式的求法，正确理解题意是解题的关键.

15、y=x2-2

【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可知：把抛物线y=(x+1)?向下平移2个单位得

y=(x+1>-2,再向右平移1个单位，得y=X2—2.

考点：抛物线的平移.

16、2

【分析】根据特殊角的三角函数值，先求出。，然后代入计算，即可得到答案.

【详解】解：•••si〃(a+15°)=^，。为锐角，

."+15°=60°,

...。=45°；

/1\-1

-4coscI-3.14)。+-

13丿

(1

=-4cos45。-(4-3.14)。+—I

丿

=2V2-4x--1+3

2

=20-2竝-1+3

=2；

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幕，零次嘉，解题的关键是正确求出a=45。，熟练

掌握运算法则进行计算.

17、-5.

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解.

【详解】•.•再，Z是关于％的一元二次方程f+x—4=0的两根，

:.xt+x2=-1,x[x2=-4,

,芯+x,+百X2=-]+(~—5,

故答案为：—5.

【点睛】

本题考査了一元二次方程根与系数的关系，如果再，/是方程/+px+q=o的两根，那么玉+々=-2，玉*2=4.

18、2020

【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案.

【详解】解:2019年全年国内生产总值为:90.3x(1+6.6%)=96.2598(万亿),

2020年全年国内生产总值为：96.2598X（1+6.6%）=102.6（万亿），

，国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，

故答案为：2020.

【点睛】

本题考査的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、乙方案能使2020年氮肥的产量更高，高20吨

【分析】设甲方案的平均增长率为X,根据题意列出方程，求出x的值，即可求出甲方案2020年产量，再根据题意求

出乙方案2020年产量，比较即可得岀结论.

【详解】解：设甲方案的平均增长率为X,依题意得

4000（1+x）2=4840.

解得，玉=0.1,々=一2.1（不合题意，舍去）.

甲方案2020年产量：4000x(1+0.1)=4400,

乙方案2020年产量：4000+；x(4840-4000)=4420.

4400<4420,4420-4400=20(吨).

答：乙方案能使2020年氮肥的产量更高，高20吨.

【点睛】

此题考查的是一元二次方程的应用，掌握增长率问题的公式是解决此题的关键.

20、见解析.

【解析】根据三视图的画法解答即可.

【详解】解：如图所示：

【点睛】

本题考查几何体的三视图画法.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看

到的用实线表示，看不到的用虚线表示.

x+4

21、(1)1；(2)

x—3

【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可;

（2）根据分式的运算法则计算即可.

【详解】解：(1)|-2|+2-2+2x(-1)-(1-V2)0

8

原式=2+-------1

44

=1;

x2-6%+9x+3

_（1+3）（九一3）•犬+4

（x-3）2x+3

x+4

"x-3,

【点睛】

本题考査了实数的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

22>见解析

【分析】根据已知条件，易证得AB：AC和BD：AE的值相等，由BD〃AC,得NEAC=NB；由此可根据SAS判定

两个三角形相似.

【详解】证明：,••M=3AC,BD=3AE

.AB_BD

"~AC~~AE

VBDAC

:.ZB=ZEAC

：.AABD^ACAE.

【点睛】

本题考査了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键.

23、（1）见解析；（2）772；（3）273+2

【分析】（1）先根据同弧所对的圆周角相等证明三角形ABC为等边三角形，得到NACB=60。，再求出NAPB=60。，根

据AQ=AP判定aAPQ为等边三角形，NAQP=NQAP=60。，故NACB=NAQP,可判断NQAC>120。，NQBCV120。，

故NQACWNQBC,可证四边形AQBC是准平行四边形；

（2）根据已知条件可判断NABCWNADC,则可得NBAD=NBCD=90。，连接BD,则BD为直径为10,根据BC=CD

得ABCD为等腰直角三角形，则NBAC=NBDC=45。，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函数求出BC的长，

过B点作BE丄AC,分别在直角三角形ABE和aBEC中，利用三角函数和勾股定理求出AE、CE的长，即可求出

AC的长.

(3)根据已知条件可得：ZADC=ZABC=60°,延长BC到E点，使BE=BA,可得三角形ABE为等边三角形，NE=60。,

过A、E、C三点作圆o,则AE为直径，点D在点C另一侧的弧AE上(点A、点E除外)，连接BO交弧AE于D

点，则此时BD的长度最大，根据已知条件求出BO、OD的长度，即可求解.

【详解】(1)•:ZAPC=/CPB=3

：.ZABC=ZBAC=60°

.,.△ABC为等边三角形，ZACB=60°

VZAPQ=180°-ZAPC-ZCPB=60°

又AP=AQ

/.△APQ为等边三角形

:.NAQP=NQAP=60°

二ZACB=ZAQP

VZQAC=ZQAP+ZPAB+ZBAC=120°+ZPAB>120°

故NQBC=360°-NAQP-NACB-NQACV120°

二NQACrNQBC

...四边形AQBC是准平行四边形

(2)连接BD,过B点作BE±AC于E点

•.•准平行四边形ABC。内接于。，AB于AD,BC=DC

AZABC^ZADC,ZBAD=ZBCD

VZBAD+ZBCD=180°

:.ZBAD=ZBCD=90°

；.BD为。的直径

V。的半径为5

ABD=10

VBC=CD,ZBCD=90°

AZCBD=ZBDC=45°

.*.BC=BDxsinZBDC=10x—=572，ZBAC=ZBDC=45°

2

VBEXAC

AZBEA=ZBEC=90°

/.AE=ABxsinZBAC=6xg=3及

2

VZABE=ZBAE=45°

BE=AE=3-y2

在直角三角形BEC中，EC川BC,z_BE'"=4亚

；.AC=AE+EC=7&

(3)在Rf.ABC中，ZC=90°,ZA=30°

.,.ZABC=60°

V四边形ABC。是准平行四边形，且/BCDHZBAD

：.ZADC=ZABC=60°

延长BC到E点，使BE=BA,可得三角形ABE为等边三角形，NE=60。，过