湖北武汉一初慧泉中学2023-2024学年数学九年级上册期末综合测试模拟试题含解析

湖北武汉一初慧泉中学2023-2024学年数学九上期末综合测试模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(每题4分，共48分)

1.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△48C的三个顶点均在格点上，贝八211/45。的值为()

2.如图，线段A3两个端点的坐标分别为4(6,6),3(8,2),以原点。为位似中心，在第一象限内将线段A8缩小为

原来的;后得到线段以，则端点C的坐标为()

A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)

3.把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6〜2.0(单位：米)之间的频率为().28,于是可估计2000

名体检中学生中，身高在1.6〜2.0米之间的学生有()

A.56B.560C.80D.150

4.如图，AB为。的切线，切点为A,连接AO、BO,BO与。交于点C,延长80与。。交于点。，连接A。,

若ZABO=36。，则ZADC的度数为()

___4

。一：＜—---

A.54°B.36°C.32°D.27°

5.如图，四边形ABCD是。O的内接四边形，。0的半径为6,ZADC=60°,则劣弧AC的长为()

A.27rB.47rC.57rD.67r

6.下列说法正确的是（）

A.某一事件发生的可能性非常大就是必然事件

B.2020年1月27日杭州会下雪是随机事件

C.概率很小的事情不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

7.如图所示的几何体的左视图是（）

B-cS

D-Sz

8.如图，点P（8,6）在AABC的边AC上，以原点。为位似中心，在第一象限内将AABC缩小到原来的;，得到

AA'B'C,点P在A'C上的对应点尸的的坐标为（）

A.（4,3）B.（3,4）C.（5,3）D.（4,4）

3

9.如图，在等腰ABC中，43=4。,8。，4。于点。,°0/=,，贝!js加NC3O的值（）

A.J|B.石C.&D.V12

11.下列说法正确的是（）

A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过三点一定可以作圆

C.平分弦的直径垂直于弦D.每个三角形都有一个外接圆

12.关于二次函数y=-（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）

A.图象开口向上B.图象的对称轴是直线x=l

C.图象有最低点D.图象的顶点坐标为（-1,2）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为.

14.将抛物线y=5x2向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是

15.2019年元旦前，无为米蒂广场开业期间，某品牌服装店举行购物酬宾抽奖活动，抽奖箱内共有15张奖券，4张面

值100元，5张面值200元，6张面值300元，小明从中任抽2张，则中奖总值至少300元的概率为

16.已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差

S?甲=1.3275,乙种棉花的纤维长度的方差S2乙=1.8775,则甲、乙两种棉花质量较好的是

17.如图，在平面直角坐标系中，点AB的坐标分别是A（2,2）,3（5,5）,若二次函数丁=0?+法+。的图象过48

两点，且该函数图象的顶点为M（x,y）,其中x,y是整数，且0（尤<7,0<y<7,则。的值为.

18.方程f=3x的根是•

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在AABC中，点。E分别在边A3、AC上，。。与8E相交于点。，且">=2,BO=DC=6,

0E=3.

（1）求证：/\DOEs〉COB；

（2）已知4）=5,求AB.

20.（8分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000

万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.

（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元.

k

21.（8分）如图，已知直线y=2x+b与》轴交于点C,与反比例函数y=—的图象交于A（-2,〃），8（利,4）两点，

△AOC的面积为2.

（1）求一次函数的解析式；

（2）求B点坐标和反比例函数的解析式.

22.（10分）若二次函数,=必2+笈+,（。/0）的图象的顶点在y=/工0）的图象上，则称

y=ax2+加+。（。H0）为^="+/（人工0）的伴随函数，如y=-/-1是y=2x-l的伴随函数.

(1)若函数y=/—2光+2是y=2x+f的伴随函数，求/的值；

(2)已知函数)，=一/+笈+。是y=x+2的伴随函数.

①当点(2,-2)在二次函数yn-f+bx+c的图象上时，求二次函数的解析式；

②已知矩形ABOC,0为原点，点8在)'轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点A(6,2),当二次函数y=-f+bx+c

的图象与矩形ABOC有三个交点时，求此二次函数的顶点坐标.

23.(10分)如图，一次函数二「一4的图象与反比例函数：=々的图象交于45两点，且点J的横坐标为3.

X

(2)求点上的坐标.

24.(10分)济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离)，(单位：，〃)与

滑行时间x(单位：s)之间的关系可以近似的用二次函数来表示.

滑行时间X/S0123…

滑行距离y/m041224•・・

(1)根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约84(加，他需要多少时间才能

到达终点？

(2)将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式.

25.(12分)放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300Am的学校接小明，在接到小明后立即按原

路返回，已知小明爸爸汽车油箱的容积为70请回答下列问题：

(1)写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程s(k〃)与平均耗油量x(L/6)之间的函数关系式;

(2)小明的爸爸以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此

时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过

计算说明至少还需加多少油？

26.如图，已知抛物线y=ax?+bx+c(a=0)的对称轴为直线x=-l,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点，抛物

线与x轴的另一交点为B.

(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)设点P为抛物线的对称轴x=-l上的一个动点，求使ABPC为直角三角形的点P的坐标.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解析】如图，NA5C所在的直角三角形的对边AZ)=3,邻边80=4,

3

所以，tan/A8C=—.

【分析】利用位似图形的性质和两图形的位似比，并结合点A的坐标即可得出C点坐标.

【详解】解：•••线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心，在第一象限内将线段

AB缩小为原来的g后得到线段CD,

...端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，

端点C的坐标为：（3,3）.

故选A.

【点睛】

本题主要考查位似变换、坐标与图形性质，解题的关键是结合位似比和点A的坐标.

3、B

【分析】由题意根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率X样本容量.数据落在1.6〜2.0

（单位：米）之间的频率为0.28,于是2000名体检中学生中，身高在1.6〜2.0米之间的学生数即可求解.

【详解】解:0.28X2000=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查频率的意义与计算以及频率的意义，注意掌握每组的频率=该组的频数十样本容量.

4、D

【分析】由切线性质得到再由等腰三角形性质得到NQ4£）=NOD4,然后用三角形外角性质得出/ADC

【详解】切线性质得到NBAO=90"

ZAO3=90°-36°=54°

QOD=OA

.'.ZOAD^ZODA

QZAOB=ZOAD+ZODA

ZADC^ZADO=2T

故选D

【点睛】

本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键

5、B

【分析】连接OA、OC,然后根据圆周角定理求得NAOC的度数，最后根据弧长公式求解.

【详解】连接04、OC,

VZADC=60°,

ZAOC=2ZADC=120°,

则劣弧AC的长为：120：X6=47r.

180

故选B.

【点睛】

VlTrr

本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式/.

180

6、B

【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于2并且小于1.

【详解】解：A.某一事件发生的可能性非常大也是是随机事件，故不正确；

B.2222年1月27日杭州会下雪是随机事件，正确；

C.概率很小的事情可能发生，故不正确；

D、投掷一枚质地均匀的硬币1222次，正面朝上的次数大约是522次，故不正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：2WpWL其中必然发

生的事件的概率P(A)=1；不可能发生事件的概率P(A)=2；随机事件，发生的概率大于2并且小于1.事件发生

的可能性越大，概率越接近与1,事件发生的可能性越小，概率越接近于2.

7、A

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】从左边看共一列，第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，

故选：A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

8、A

【解析】根据位似的性质解答即可.

【详解】解：••,点P(8,6)在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将AABC缩小到原来的

2

得到△A，B，C，，

...点P在上的对应点P，的的坐标为：(4,3).

故选A.

【点睛】

此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键.如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似

图形对应点的坐标的比等于k或-k,进而结合已知得出答案.

9、D

332

【分析】先由CQSA=W，易得=由=可得8进而用勾股定理分别将BD、BC长用

AB表示出来，再根据sin/CBZ)=JCD即可求解.

BC

3

【详解】解：：3。，AC,COSA=M

3

AAD=-AB,

5

’80=JAB?-(|回=《AB，

又•:AB=AC,

CD=AB-AD=^AB,

在中，BC=JfiD2+CD?=回+^|AB^=^~AB,

-AB代

：,sinZCBD=T=-----=—,

函AB5

5

故选：D

【点睛】

本题主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性质和勾股定理以及三角函数的定义.此题难度适中，注意掌握辅助线

的作法，注意数形结合思想的应用.

10、C

【分析】根据同类二次根式的定义即可判断.

【详解】A.=直，不符合题意；

V22

B.6,不符合题意；

C.y/s—2\/2＞符合题意；

D-V12=2A/3.不符合题意；

故选C.

【点睛】

此题主要考查同类二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.

11、D

【分析】根据圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义逐项判断即可.

【详解】A、垂直于半径且与圆只有一个交点的直线是圆的切线，此项说法错误

B、不在同一直线上的三点一定可以作圆，此项说法错误

C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，此项说法错误

D、每个三角形都有一个外接圆，此项说法正确

故选：D.

【点睛】

本题考查了圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义，熟记圆的相关概念和定理是解题关键.

12、D

【解析】二次函数的顶点式是：y=a（x-h）2+k（a对，且a,h,k是常数），它的对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k）,

据此进行判断即可.

【详解】V-1<0,

函数的开口向下，图象有最高点，

这个函数的顶点是（-1,2）,

对称轴是x=-1,

二选项A、B、C错误，选项D正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、6+2x<l

【解析】试题分析：6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于1.

解：x的2倍为2x,

6与x的2倍的和写为6+2x,

和是负数，

.\6+2x<l,

故答案为6+2xVl.

14、y=5(x+2)2

【分析】根据二次函数平移的性质求解即可.

【详解】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y=5/顶点坐标为(0,0),向左平移2个单位，顶点坐标为

(-2,0),根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式为y=5(x+2)*

故答案为y=5(x+2)乙

【点睛】

本题主要考查二次函数平移的性质，有口诀”左加右减，上加下减”，注意灵活运用.

33

15、—.

35

【分析】有15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为15x14=210种，其中中奖总值低于300元的有4x3=12种知

中奖总值至少300元的结果数为210-12=198种，再根据概率公式求解可得.

【详解】解：从15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为15x14=210种，

其中中奖总值低于300元的有4x3=12种，

则中奖总值至少300元的结果数为210-12=198种，

1OQ33

所以中奖总值至少300元的概率为-,

21035

33

故答案为：

【点睛】

本题主要考查列表法与树状图法，解题的关键根据题意得出所有等可能的结果数和符合条件的结果数.

16、甲.

【解析】方差的运用.

【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相

同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.由于S?甲〈S?乙，因此，甲、乙两种棉花质量较好的是甲.

17、±1,土二

3

11

【分析】先将A,B两点的坐标代入y=〃/+Zzx+c,消去c可得出b=L7a,c=10a,得出XM=-------，

2a2a

=".方法一:分以下两种情况：①a>0,画出示意图，可得出yM=(M或2,进而求出a的

4。4。

值；②a<0时，根据示意图可得，y、i=5,6或7,进而求出a的值；方法二：根据题意可知乂二匚0,1,2,3,4,5,6或7①,

2cl

—9/7-4-14/2—1―

।“1=0,123,4,5,6或7②，由①求出a的值，代入②中验证取舍从而可得出a的值.

4。

【详解】解：将A,B两点的坐标代入》二以2+法+。得，

2=4。+2Z?+c①

5=25a+5/?+c②’

②•①得，3=21a+3b,

b=l-7a,c=10a.

，原解析式可以化为：y=ax2+（l-7a）x+10a.

.bla-\4ac-b1-9tz2+146f-l

..XM=--=----------，yM=---------------=-------------------------，

2a2a4。4。

方法一：

①当a>0时，开口向上，•.•二次函数经过A,B两点，且顶点M（x,y）中，x,y均为整数，且0<x<7,0<y<7,

画出示意图如图①，可得0WyyW2,

••y、i=0,l或2,

当外1=-9。~+14“-1=0时,解得2=江叵,不满足XM为整数的条件，舍去;

4a9

、年—9a~+14^7—I1解得a=l（a=!不符合条件，舍去）;

当yM=-------------------=1时,

4。9

、“-9ci~+14。—1解得a=；,符合条件.

当y=-------------------=2时,

M4a

②aVO时，开口向下，画出示意图如图②，根据题中条件可得，5WyMW7,

只有当yM=5,a=・g时，当y\i=6,a=・l时符合条件.

综上所述，a的值为±1,+1.

方法二:

7a——1_14/7—|

根据题意可得失」二0,12,3,4,5,6或7；“°十[4〃]-0」,2,3,4,5,6或7③，

2a4a

当"1=0时，解得a=L,不符合③，舍去；

2a7

当竺1=1时，解得a=,，不符合③，舍去；

2a5

当竺」=2时，解得a=L,符合③中条件；

2a3

7a-1

当丁一=3时，解得a=L符合③中条件；

2a

-1

当W—=4时，解得a=〃，符合③中条件；

2a

当竺」=5时，解得a=l,符合③中条件；

2a3

当竺4=6时，解得a=.」，不符合③舍去；

2a5

当竺」=7时，解得a=-L,不符合③舍去；

综上可知a的值为：±1,+—.

故答案为：±1,±~

【点睛】

本题主要考查二次函数的解析式、顶点坐标以及函数图像的整数点问题，掌握基本概念与性质是解题的关键.

18、%1—0,%2=3

【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x,将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0,这两式中至

少有一式值为0”来解题.

【详解】解：x2=3x

x2-3x=0

即x(x-3)=0

X]=0,x,—3

故本题的答案是玉=0,々=3.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)10

【分析】(1)根据两组对应边成比例及其夹角相等的两个三角形相似证明即可;

(2)可证AADESAABC,根据相似三角形对应线段成比例可求AB.

【详解】解：(D8=2,DC=6,OE=3,

OP1OE_1

:.OC=4,

OC-2*~OB~2

•_O_D___O_E_

"OC~OB

QNDOE=NBOC,

\DOEskCOB

(2)QADOE^ACOB

:.ZODE=ZOCB,

：.DEIIBC.

^ADE^^ABC,

•ADDE__OD1

"AB~BC~OC~2

：.AB=2AD=2x5=\0

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，灵活利用已知条件证明三角形相似是解题的关键.

20、(1)20%;(2)10368万元.

【解析】试题分析：(1)首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x,然后根据增长率的一般公式列出一元二次方

程，然后求出方程的解得出答案；(2)根据增长率得出2017年的教育经费.

试题解析：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：600()」-=8640

解得：【=0.2x：=-2.2(舍去)

所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%

(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%

所以2017年该县投入教育经费为8640x(1+20%)=10368(万元)

考点：一元二次方程的应用

4

21、(1)y=2x+2(1)B(l,4)；y=—

x

【分析】(1)作A"_Ly轴于从根据△AOC的面积为1,求出0C,得到点C的坐标，代入户lx+b即可结论;

(1)把A、5的坐标代入尸lx+1得：”、胆的值，进而得到点B的坐标，即可得到反比例函数的解析式.

【详解】(1)作轴于

•：A(-1,n),

：.AH=1.

,.,△AOC的面积为1,

1

：.-OCAH=l,

2

：.OC=1,

：.C(0,1),把C(0,1)代入y=lx+B中得:b=l,

一次函数的解析式为y=lx+l.

(1)把A、8的坐标代入y=lx+l得：”=-1,m=l,

：.B(b4).

把B(1,4)代入y=&中，k=4,

X

4

...反比例函数的解析式为y=一.

x

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的综合.根据△AOC的面积求出点C的坐标是解答本题的关键.

22、(1)r=-l；(2)①y=—f+2或y=—(x—5尸+7；②顶点坐标是(1,3)或(4,6).

【分析】(D将函数y=/—2x+2的图象的顶点坐标是(1,1),代入y=2x+f即可求出t的值；

⑵①设二次函数为y=—(x—〃了+左，根据伴随函数定义，得出攵=//+2代入二次函数得到：y^-(x-h)2+h+2,

把(2,-2),即可得出答案；

②由①可知二次函数为y=一。一/?)2+力+2,把(0,2)代入y=—(X-/I)?+〃+2,得出h的值,进行取舍即可,把(6,2)

代入丁=一(》一〃)2+/7+2得出卜的值，进行取舍即可.

【详解】解：(1)函数y=d-2x+2的图象的顶点坐标是(1,1),

把(1,1)代入y=2x+t,得l=2xl+r,解得：t——\.

(2)①设二次函数为？=一(工一力)2+人.

二次函数y=—(x—/i)2+上是y=x+2的伴随函数，k=h+2,

•••二次函数为y=—(X-/z)2+入+2,

把(2,-2)代入.丫=-(17)2+〃+2得-(2-//)2+/7+2=-2,

•­•4=0也=5,.•.二次函数的解析式是y=-f+2或y=-(x-5)2+7.

②由①可知二次函数为y=-(x-hy+h+2,

把(0,2)代入y=—(尤一/?)2+/I+2,得2=—(0—//)2+力+2,

解得4=1,%=0,

当/7=0时，二次函数的解析式是y=—/+2,顶点是(0,2)

由于此时y=-/+2与矩形ABOC有三个交点时只有两个交点

.•.力=0不符合题意，舍去

...当〃=1时，二次函数的解析式是y=-(x-l『+3,顶点坐标为(1,3).

把(6,2)代入,=一。一/1)2+力+2得2=一(6—〃)2+〃+2,

解得4=4,%=9,

当/z=9时，二次函数的解析式是>=一(49)2+11,顶点是(9,11)

由于此时y=-(x-9)2+11与矩形ABOC有三个交点时只有两个交点

.•.无=9不符合题意，舍去

...当〃=4时，二次函数的解析式是y=—(x-4p+6,顶点坐标为(4,6).

综上所述：顶点坐标是(1,3)或(4,6).

【点睛】

本题考查了新型函数的定义，掌握待定系数法求函数解析式，是解题的关键.

23、(1)反比例函数的解析式是y=9；(2)(-1,-6).

X

【分析】(1)把X=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式;

(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标.

【详解】(1)把x=3代入y=2x-4得y=6-4=2,

则A的坐标是(3,2).

把(3,2)代入y="得k=6,

x

则反比例函数的解析式是y=-；

X

(2)根据题意得2x-4=9,

X

解得x=3或-1,

把x=-1代入y=2x-4得y=-6,贝!|B的坐标是(-1,-6).

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

24、(1)20s；(2))，=2(x+0-y

【解析】(1)利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=840时x的值即可得;

(2)根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】解：(1)•••该抛物线过点(0,0),

...设抛物线解析式为y=a/+bx,

将(1,4)、(2,12)代入，得：

a+b-4

'4a+2b=12'

所以抛物线的解析式为y=2x1+2x,

当y=840时，2/+2%=840,

解得：x=2()(负值舍去)，

即他需要20s才能到达终点；

(2)'：y=2x2+2x=2(x+1)2-

...向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为尸2(X+2+-)2-1-5=2(x+-)2--

2222

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律.

25、(1)5=—；(2)不够，至少要加油20L

X

【分析】(1)根据总路程s(k〃)X平均耗油量工«/卜")=油箱总油量求解即可；

(2)先计算去时所用油量，再计算返回时用油量，与油箱中剩余油量作比较即可得出答