伊春市重点中学2023-2024学年数学七年级上册期末联考试题含解析

伊春市重点中学2023-2024学年数学七上期末联考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六

到九”的运算就改用手势了.如计算8x9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7,未

伸出手指数的积为2,则8x9=10x7+2=1.那么在计算6x8时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）

A.1,3；B.3,1；C.1,4；D.4,1；

3.如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A,

B,C三点共线），已知48=100米，BC=200米.为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,

为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

|->100米・|-20QjR4|

4区5lxCtx

A.点AB.点5C.A,8之间D.B,C之间

4.2019年10月1日，国庆70周年阅兵盛典是我国建国以来最盛大的一次，让我们久久难忘，阅兵人数总规模月15000

人，创近次之最，数据15000用科学记数法可表示为（）

A.1.5x103B.0.15x10s

C.].5xl0*4D.15x10，

5.已知=4+（"-l）d（"为自然数），且生=5,%=14,则阳的值为（）.

A.23B.29C.44D.53

6.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）

A.-1B.-2C.-3D.-6

7.下面计算正确的是（）

A.6a—5a=lB.a+2a=3aC.-(a-b)=-a+bD.2(a+b)=2a+b

8.某高速铁路的项目总投资为641.3亿元,用科学记数法表示641.3亿为()

A.6.413x101°B.6413X108C.6.413x102D.6.413x10"

9.下列结论正确的是（）

TT

A.-3ab?和b2a是同类项B.一不是单项式

2

C.a比一a大D.2是方程2x+l=4的解

10.若。为最大的负整数，。的倒数是-0.5,贝！|代数式2。3+（3质2-/冲-2（。/+尸）值为（）

A.-6B.-2C.0D.0.5

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.用“<”、“>”或“=”连接：--.

23

21

12.当m=时，方程----=3的解为1.

mx

13.如图，/AOB是直角，NAOC=40,OD平分/BOC,则NAOD的度数为

2lex-4-zzJC—bk

14.如果a,b为定值，关于x的一次方程上上-上=2,无论k为何值时，它的解总是1,则a+2b=.

36

15.如图，数轴上点A表示的数为a,化简：|a-3|-2|a+l|=.

_______I_____I_________«_____>

-10a3

16.若|x|=6,则x=.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）已知甲、乙两地相距160km,A、5两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85km/h,3车速度为

65km/h.

（1）A、B两车同时同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车?

（2）A、3两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km?

18.（8分）有一道题“求代数式的值：；（—4f+2x——其中％=；4=2020”，小亮做题时，把

y=2020错抄成“y=-2020”，但他的结果也与正确答案一样，为什么？

19.（8分）拓展探究

初一年级某班举行乒乓球比赛，需购买5副乒乓球拍，和若干盒乒乓球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样

品牌的乒乓球拍和乒乓球、乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒12元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍就赠送一

盒乒乓球；乙店则全部按定价9折优惠，设该班需购乒乓球x盒（不少于5盒）

（1）通过计算和化简后，用含x的代数式分别表示甲、乙两店购买所需的费用？

（2）当需要购40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买划算？为什么？

（3）试探究，当购买乒乓球的盒数x取什么值时去哪家商店购买划算？（直接写出探究的结论）

20.（8分）读题画图计算并作答

画线段AB=3cm,在线段AB上取一点K,使AK=BK,在线段AB的延长线上取一点C,使AC=3BC,在线段BA

的延长线取一点D,使AD=AB.

⑴求线段BC、DC的长？

（2）点K是哪些线段的中点？

21.（8分）如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母.

①画线段AB；

②画射线CA、直线AD；

③过点B画AD的平行线BE；

④过点D画AC的垂线，垂足为F.

22.（10分）若点C为线段上一点，AB=12,AC=8,。为直线上一点，M.N分别是AB、8的中点,

若MN=10,求线段A£＞的长.

23.(10分)根据要求画图

(1)画线段BC；

(2)画N4DB；

(3)线段BA的延长线与线段CD的反向延长线相交于点O

C*

D

24.(12分)一条东西走向的马路旁，自西向东有一家书店和一家超市.已知书店和超市相距120m,如图数轴上A点

表示书店的位置，超市在数轴上用3点表示，

AB

Ir*II______IIjII______I_____ii______iji______ia

O10单位：米

(1)请写出3点表示的数是

(2)小红从A点以4m/s的速度走5秒钟后，小刚才从5点以6m/s的速度出发，与小红相向而行，几秒钟后二人相遇？

(3)在(2)的条件下，若相遇地点为P,则P点表示的数是

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】先分析8x9,左手伸出：8-5=3,3根手指；右手伸出：9-5=4,4根手指；

同理6x8,左手伸出：6-5=1,1根手指；右手伸出：8-5=3,3根手指；所以左手还有4根手指，右手还有2根手指,

列式为：6x8=4x10+4x2=2.

【详解】解：左手：6-5=1,右手：8-5=3；

列式为6x8=(1+3)xl0+4x2=4xl0+4x2=2,

.•.左，右手伸出的手指数分别为1,3

故选:A.

【点睛】

本题考查了数字类的规律和有理数的混合运算，认真理解题意，明确规律；弄清每个手指伸出的数是本题的关键，注

意列式的原则.

2、C

【解析】根据三棱柱、四棱柱、圆锥和圆柱的特点找到答案即可.

【详解】三棱柱有5个面；长方体有6个面；圆锥有一个曲面和一个底面共2个面；圆柱有一个侧面和两个底面共3

个面，面的个数最少的是圆锥.

故选C.

【点睛】

本题考查了立体图形的概念，根据几何体直观的写出其所有的面是解答本题的关键，属于基础题，比较简单.

3、A

【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩

短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理.

【详解】解：①以点4为停靠点，则所有人的路程的和=15x100+10x300=1(米)，

②以点8为停靠点，则所有人的路程的和=30x100+10x200=5000(米)，

③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30x300+15x200=12000(米)，

④当在之间停靠时，设停靠点到4的距离是小，则(0</«<100),则所有人的路程的和是：30zn+15(100-m)

+10(300-m)=1+57«>1,

⑤当在之间停靠时，设停靠点到8的距离为"，则(0<n<200),则总路程为30(100+n)+15/1+10(200-«)=

5000+35n>l.

...该停靠点的位置应设在点4

故选4.

【点睛】

此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短.

4、C

【分析】由题意根据科学记数法表示较大的数，把一个大于10的数记成aXIOn的形式，其中a是整数数位只有一位

的数进行分析即可.

【详解】解:15000=1.5X1.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查科学记数法表示较大的数，解题的关键是正确确定a和n的值.

5、C

【分析】分别令n=2与n=5表示出az,as,代入已知等式求出ai与d的值，即可确定出ais的值.

【详解】令n=2,得到a2=ai+d=5①；

令n=5,得至!]as=ai+4d=14(2),

②-①得：3d=9,即d=3,

把d=3代入①得：ai=2,

贝!Jai5=ai+14d=2+42=l.

故选：C.

【点睛】

本题考查了代数式的求值以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

6、A

【分析】由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，可以得到相对面的两

个数，相加后比较即可.

【详解】解：根据展开图可得，2和-2是相对的两个面；0和1是相对的两个面；-4和3是相对的两个面，

V2+(-2)=0,0+1=1,-4+3=-1,

...原正方体相对两个面上的数字和的最小值是-L

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题.

7、C

【解析】试题分析：A.6a-5a=a,故此选项错误；

B.a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；

C.-(a-b)=-a+b,故此选项正确；

D.2(a+b)=2a+2b,故此选项错误；

故选C.

考点：L去括号与添括号；2.合并同类项.

8、A

【解析】科学记数法的表示形式为axur的形式，其中iw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解：641.3亿=64130000000=6.413x1()1。，

故选：A.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

9、A

【解析】选项A.和/”是同类项，正确.

选项B.1是单项式.错误.

2

选项C.因为a=0,a=-a.错误.

选项D.2代入方程2x2+1=504.错误.

故选A.

10、B

【分析】先根据题意求出a=-l,b=-2,然后再化简代入求值即可.

【详解】解:原式=27?3+3。/?2—a2b一2。/72-27/

=cib~-a~b

■:。为最大的负整数，b的倒数是-0.5,

a=-1,b=-2

当a=-1,b=-2时，原式=-1x(-2>-(-1>x(-2)=-1x4+2=-2.

故应选B.

【点睛】

本题考查了整式的化算求值问题，正确进行整式的运算是解题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、<

【分析】根据有理数大小比较的法则：两个负数绝对值大的反而小进行分析即可.

、11311232

22633666

..——1<——1.

23

故答案为：<.

【点睛】

本题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数的大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③两个

负数绝对值大的反而小.

1

12、一

2

21

【解析】解：解关于X的方程——=3得：x=---

mx2-3m

•.•原方程的解为：1,

•••—^—=1,解得：

2-3m2

经检验加=■!■是分式方程的解

2

故答案为1.

2

13、65

【分析】先求得NBOC的度数，然后由角平分线的定义可求得NBOD的度数，最后根据NAOD=NAOB-NBOD求解

即可.

【详解】VZAOB=90°,ZAOC=40°,

AZBOC=ZAOB-ZAOC=90°-40°=50°,

VOD平分NBOC,

.,.ZBOD=—ZBOC=25°,

2

AZAOD=ZAOB-ZBOD=90--25°=65°,

故答案为65°.

【点睛】

本题主要考查的是角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键.

3

14、——

2

【解析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案.

r2kx+ax-bk-

【详解】将x=l代入方程---------=2,

36

.2k+a1-bk

---------------------=2,

36

.\4k+2a-l+bk=12,

/.4k+bk=13-2a,

：.k(4+b)=13-2a,

由题意可知：b+4=0,13-2a=0,

...a=—,b=-4,

2

133

・・・a+2b=—一8=——・

22

3

故答案为-7

2

【点睛】

本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义，本题属于中等题型.

15、1-3«

【分析】由数轴上点的位置关系可知，」V0VaV3,然后根据去绝对值法则化简即可.

【详解】由数轴上点的位置关系可知，-l<0Va<3,

.'•a-3<0,a+l>0,

原式=3—ci—2（。+1）=1—3。

【点睛】

本题考查绝对值的化简，根据数轴上点的位置关系，判断出绝对值内的式子的正负性是解题的关键.

16、±6.

【分析】根据绝对值的定义即可求解.

【详解】V|x|=6,

:.x=±6,

故填：±6.

【点睛】

此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

14

17、（1）经过8小时A车追上B车；（2）经过百或1.2小时两车相距20千米

【分析】（1）设经过x小时A车追上B车，根据A行驶的路程比B多160千米列出方程并解答；

（2）设经过a小时两车相距20千米.分两种情况进行讨论：①相遇前两车相距20千米；②遇后两车相距20千米.

【详解】解：（1）设经过x小时A车追上B车，根据题意得：

85x-65x=160,

解之得x=8,

答：经过8小时A车追上B车；

（2）设经过a小时两车相距20千米，分两种情况：

①相遇前两车相距20千米，列方程为：

85a+65a+20=160,

14

解之得a=不；

②相遇后两车相距20千米，列方程为：

85a+65a-20=160,

解之得a=1.2,

14

答：经过6或1.2小时两车相距20千米.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是找到题中的等量关系.注意分类讨论思想的运用.

18、见解析

【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断.

【详解】解：原式=-/+_1%一2），一_1》+2>

22

=-x~>

结果与y的值无关，

故小亮做题时把“y=2020”错抄成“y=-2020”，

但他的结果也是正确的.

【点睛】

此题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19>（1）甲商店应付款180+12X,乙商店应付款216+10.8X；（2）去乙店合算；（3）购买30盒乒乓球时两种优惠办法

付款一样，当购买少于30盒乒乓球时，去甲店合算，当购买大于30盒乒乓球时，去乙店合算.

【解析】（1）设购买x盒乒乓球时，甲商店应付款48x5+12（x-5）,乙商店应付款：（48x5+12x）x90%,进而化简求

出即可；

（2）求出40盒乒乓球时，甲、乙两店所需付款，比较后选择价格低的即可；

（3）根据两家优惠办法付款一样，直接列方程求解，再分析即可；

【详解】（1）由题意可得：甲商店应付款：48x5+12（x-5）=180+12x,

乙商店应付款：（48x5+12x）x90%=0.9（240+12x）=216+10.8x；

（2）当购买40盒乒乓球时，

甲店需付款：180+12x40=660（元），

乙店需付款：216+10.8x=l（元），

660>1.

答：去乙店合算；

(3)设购买x盒乒乓球时，两家优惠办法付款一样，

由题意得：180+12x=216+10.8x,

解得：x=30,

即购买30盒乒乓球时两种优惠办法付款一样，

当购买少于30盒乒乓球时，去甲店合算，

当购买大于30盒乒乓球时，去乙店合算.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，

列出方程，再求解.

20、(1)BC=1.5cm,DC=6cm；(2)点K是线段AB和DC的中点.

【分析】(1)先根据AC=38C=A3+8C,可得即BC=AB=1.5(cm)^D=AB=x3=1.5(cm),进而可

A11

313

得:。C=ZM+A8+3C=1.5+3+L5=6(cm),

(2)根据中点的定义可得:K是线段A3的中点，也是线段DC的中点.

【详解】⑴由AC=38C=AB+8C,得AB=28C,

nI4Ar4AScL

BC=AB=1.5(cm),

1

2

AD=AB=x3=1.5(cm),

11

3»

,0C=ZM+AB+3c=1.5+3+1.5=6(cm),

(2)K是线段AB的中点，也是线段OC的中点.

【点睛】

本题主要考查线段的中点性质和线段和差关系，解决本题的关键是要熟练掌握线段中点的性质和线段和差关系.

21、见解析；

【解析】①连接AB即可；②连接CA并延长CA,一个端点为C；连接AD并两面延长即可；③根据网格及平行线的

性质画图即可；④根据网格上正方形的性质画图即可.

【详解】如图：①连接AB；线段AB即为所求，

②连接CA并延长CA,端点为C;连接AD并两面延长，射线CA或直线AD即为所求，

③因为AD在格线上，所以过B沿格线画直线BE,BE即为所求，

④因为AC是网格正方形的对角线，所以连接D点所在小网格对角线交AC于F,DF即为所求，

【点睛】

本题考查简单的作图，注意：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点，熟记直线、射线、线段的定义是解

题关键，

22、的长为24或16.

【分析】由题意分2种情形讨论当点D在AB的延长线上以及点D在线段BA的延长线上，分别画出图形根据线段和

差定义即可求出线段的长.

【详解】解:①如图，点。在AB的延长线上，

AMCN