高考外接球内切球专题练习

高考外接球与内接球专题练习（1）正方体，长方体外接球1.如图所示，已知正方体﹣A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段的一个端点M在棱1上运动，另一端点N在正方形内运动，则的中点的轨迹的面积为（）A.B.C.D.2.正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A.B.C.D.3.长方体﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且2，，1=1，则该球的表面积为（）A.B.C.D.4.底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为A.B.C.D.5.已知正三棱锥P﹣，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若，，两两垂直，则球心到截面的距离为．6.在三棱椎A﹣中，侧棱，，两两垂直，△，△，△的面积分别为，，，则该三棱椎外接球的表面积为（）A.B.C.D.7.设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满意⊥、⊥、⊥，则S△△△的最大值为（）A.4B.8C.12D.168.四面体中，已知，，，则四面体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.9.如图，在三棱锥S﹣中，M、N分别是棱、的中点，且⊥，若，则此正三棱锥外接球的体积是A.B.C.D.10.已知三棱锥的顶点都在同一个球面上（球），且，当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球的体积的比值为（）A.B.C.D.（2）直棱柱外接球11.已知三棱柱﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若3，4，⊥，1=12，则球O的半径为A.B.C.D.12.设三棱柱的侧棱垂直于底面，全部棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.13.直三棱柱﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若1=2，∠120°，则此球的表面积等于．14.三棱锥S﹣的全部顶点都在球O的表面上，⊥平面，⊥，又1，则球O的表面积为（）A.B.C.D.15.已知球O的面上四点A、B、C、D，⊥平面，⊥，，则球O的体积等于．（3）正棱锥外接球16.棱长均相等的四面体的外接球半径为1，则该四面体的棱长为17.如图，在等腰梯形中，22，∠60°，E为的中点，将△与△分别沿、向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣三棱锥的外接球的体积为（）A.B.C.D.18.已知三棱锥的全部顶点都在表面积为的球面上，底面是边长为的等边三角形，则三棱锥体积的最大值为19.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A.B.16πC.9πD.20.已知正三棱锥P﹣的顶点均在球O上，且，，则球O的表面积为（）A.B.C.D.21.在球O的表面上有A、B、C三个点，且，△的外接圆半径为2，则这个球的表面积为（）A.B.C.D.22.半径为2的半球内有一内接正六棱锥P﹣，则此正六棱锥的侧面积是．23.表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）A.B.C.D.24.正四棱锥P﹣底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，假如，则求O的表面积为（）A.B.C.D.（4）棱锥外接球25.已知A，B，C，D在同一个球面上，⊥平面，⊥，若6，，8，则此球的体积是．26.在矩形中，4，3，沿将矩形折成一个直二面角B﹣﹣D，则四面体的外接球的体积为（）A.B.C.D.27.点A，B，C，D在同一个球的球面上，2，，若四面体体积的最大值为，则该球的表面积为（）A.B.C.D.28.四棱锥S﹣的底面是正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，且侧面⊥底面，若，则此四棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.29.三棱锥S﹣的四个顶点都在球面上，是球的直径，⊥，2，则该球的表面积为（）A.B.C.D.30.已知四棱锥V﹣的顶点都在同一球面上，底面为矩形，∩，⊥平面，，3，，则该球的体积为（）A.B.C.D.（5）内接球31.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A.1B.2C.3D.432.在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，则的最大值为A.B.C.D.33.已知球与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球的体积为（）A.B.C.D.34.把一个皮球放入一个由8根长均为20的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点（皮球不变形），则皮球的半径为（）A.B.C.D.35.棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（）A.B.C.D.36.如图，在四面体中，截面经过四面体的内切球球心O，且与，分别截于E、F，假如截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A﹣与三棱锥A﹣的表面积分别是S1，S2，则必有（）A.S1＜S2B.S1＞S2C.S12D.S1，S2的大小关系不能确定（6）球的截面问题37.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A.B.C.D.38.已知三棱锥S﹣的全部顶点都在球O的球面上，△是边长为1的正三角形，为球O的直径，且2，则此棱锥的体积为（）A.B.C.D.39.高为的四棱锥S﹣的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点S之间的距离为（）A.B.C.D.40.已知三棱锥S﹣的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在上，⊥底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（）A.B.C.D.41.在半径为13的球面上有A，B，C三点，6，8，10，则（1）球心到平面的距离为；（2）过A，B两点的大圆面与平面所成二面角为（锐角）的正切值为．42.设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（）A.B.C.D.43.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且2，则球面面积是（）A.B.C.D.44.已知为球O的半径，过的中点M且垂直于的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于．45.三棱锥P﹣的各顶点都在一半径为R的球面上，球心O在上，且有，底面△中∠60°，则球与三棱锥的体积之比是．46.已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为（7）旋转体的外接内切47.半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是．48.将4个半径都是R的球体完全装入底面半径是2R的圆柱形桶中，则桶的最小高度是．1.D；2.C；3.B；4.D；5.；6.B；7.B；8.C；9.B；10.A；11.C；12.B；13.；14.C；15.；16.；17.C；18.；19.A；20.A；21.A；22.；23.A；