山东省济宁市十五中学2023-2024学年数学七年级上册期末联考试题含解析

山东省济宁市十五中学2023-2024学年数学七上期末联考试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图所示几何体，从正面看到的形状图是（）

2.下列调查中不适合抽样调查的是（）

A.调查某景区一年内的客流量；B.了解全国食盐加碘情况；

C.调查某小麦新品种的发芽率；D.调查某班学生骑自行车上学情况;

3.已知Na=35°19',则Na的余角等于

A.14404UB.14408rC.54。41'D.54。81'

4.当x=3,y=2时，代数式、2的值是（）

4

A.-B.2C.0D.3

3

y的关系，其中y不是x的函数的是（

6.1（）克盐溶于100克水中，则盐与盐水的比是（）

A.1：8B.1：9C.1：10D.1：11

7.一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

8.已知Na和NB互补，且Na>/B,下列表示角的式子：①90°-N6；②Na-90°；③,（Za+ZP）；@-

22

（Na-NB）.其中能表示NS的余角的有（）个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.单项式3a。与-2ab合并同类项，结果正确的是（）

22

A.-1B.-abC.abD.-ab

10.下列结论中正确的是（）

21

A.单项式四工的系数是一，次数是4B.单项式加的次数是1,没有系数

44

C.多项式2f+盯2+3是二次三项式D.在"3,2,0中，整式有4个

X371Ax

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.方程x+5=J（x+3）的解是.

12.若x=2是方程m（1-x）=3x+m的解，则m=.

13.在数轴上，与表示-3的点的距离是4数为；

14.已知关于x的一元一次方程」一（x+1）-3=2（x+1）+6的解为x=9,那么关于y的一元一次方程」一y-3=

999999

2y+b的解y=.

15.观察下列数的排列有什么规律，按你发现的规律在横线上填上适当的数：1,-2,4,-8,,-32,

16.下图所示的网格是正方形网格，NBAC______ZDAE.（填“〉”，“=”或“<”）

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

ab15

17.（8分）定义新运算=ad+3b-2c,如=1x7+3x5-2x3=7+15-6=16.计算

cd37

5lxy~x2

的值.

2肛一31+1-xy+x2

18.（8分）画图，探究：

（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）所示.

①这个几何体可能是（图2）甲、乙中的；

②这个几何体最多可由个小正方体构成，请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图.

（2）如图，已知一平面内的四个点A、B、C、D,根据要求用直尺画图.

①画线段AS,射线AO；

②找一点M,使M点即在射线上，又在直线5c上；

③找一点N,使N到A、B,C、。四个点的距离和最短.

19.(8分)已知：四边形48CD

求作：点尸，使NPCB=NB,且点尸到边4。和。的距离相等.

20.(8分)某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样

调查，根据采集到的数据绘制的统计图(不完整)如下:

图1

请你根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)图1中“电脑”部分所对应的圆心角为一度;

(2)在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；

(3)爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是

（4）估计该中学现有的学生中，有—人爱好“书画”.

21.（8分）如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪.

（1）试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；

（2）请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做.

教学楼

22.（10分）如图，点A,8是数轴上的两点.点尸从原点出发，以每秒2个单位的速度向点8作匀速运动；同时，

点。也从原点出发用2s到达点4处，并在A处停留1s,然后按原速度向点B运动，速度为每秒4个单位.最终，点

。比点尸早3s到达8处.设点尸运动的时间为fs.

_।------------------

0

（1）点A表示的数为；当f=3s时，P、。两点之间的距离为个单位长度；

（2）求点8表示的数；

（3）从P、。两点同时出发至点P到达点8处的这段时间内，，为何值时，P、。两点相距3个单位长度？

23.（10分）如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm,C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度

为2cm/s,D点的运动速度为3cm/s,运动的时间为ts.

《—<------

，1，1・

ACPDB

（1）若AP=8cm,

①运动Is后，求CD的长；

②当D在线段PB运动上时，试说明AC=2CD；

（2）如果t=2s时，CD=lcm,试探索AP的值.

24.（12分）请根据图中提供的信息，回答下列问题.

（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商

品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买

更合算，并说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】解：从正面看易得第一层有三个正方形，第二层两边各有一个正方形，第三层左边有一个正方形.

故选：c

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，考查空间想象能力，掌握基本几何体的三视图是解题的关键.

2、C

【解析】不适合抽样调查的是调查某小麦新品种的发芽率（因为发芽率偶然因素较多），所以选c

3、C

【详解】由图可知：Z2=90o-Zl=90°-35o19,=54°4r.

故选C.

【点睛】

在角的“和、差、倍、分”的计算问题中，涉及角度的单位换算时，要记住“度、分、秒之间的进率关系是60进制”，

即：1°=60\1'=60".

4、A

【分析】当x=3,y=2时，直接代入代数式即可得到结果.

2x32

【详解】j£zl=-=i>

333

故选A

【点睛】

本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键.

5、D

【解析】函数的定义：一般地，在一个变化过程中有两个变量X、y,如果对于X在某一范围内的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数.

D选项中，当x=3时，y有两个确定的值与之对应，不是唯一确定的，所以D选项y不是x的函数.

故选D.

点睛：对于函数概念的理解主要抓住以下三点：①有两个变量；②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变

化而变化；③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应.

6、D

【分析】用盐的重量比上盐水的重量即可求解.

【详解】盐与盐水的比是10：(10+100)=1：1.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，关键是根据题意正确列出算式进行计算求解.

7、B

【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果.

【详解】解：设这个角的度数是X。，

则180-x=3(90-x),

解得x=l.

故选：B.

【点睛】

本题考查了余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是一个平角,

那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，难度适中.

8、C

【分析】互补即两角的和为180。，互余即两角的和为90。，根据这一条件判断即可.

【详解】解：已知的余角为：90°-Zp,故①正确；

和Np互补，且Na>N0,

.,.Za+Zp=180°,Za>90°,

.,.Zp=180°-Za,

.,.NJ的余角为:90°-(180°-Za)=Na-90。,故②正确；

VZa+Zp=180°,

；(Za+Zp)=90°,故③错误，

的余角为：9()0-Zp=y(Za+Zp)-Zp=y(Za-Zp),故④正确.

所以①②④能表示NB的余角，

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了余角和补角的定义，牢记定义是关键.

9、C

【分析】合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，计算即可.

【详解】由题意，得

3ab-lab=ab

故选：C.

【点睛】

此题主要考查合并同类项，熟练掌握，即可解题.

10、D

【分析】根据单项式的系数和次数的概念可判断A、B,根据多项式的项和次数的概念可判断C,根据整式的定义可

判断D,进而可得答案.

_2

【详解】解：A、单项式巴工的系数是四，次数是3,所以本选项结论错误；

44

B、单项式加的次数是1,系数是1,所以本选项结论错误；

C、多项式2/+盯2+3是三次三项式，所以本选项结论错误；

D、在口，型,0中，整式是40,0,共有4个，所以本选项结论正确.

X371371

故选：D.

【点睛】

本题考查了整式的相关概念，属于基础概念题型，熟练掌握单项式和多项式的相关定义是解题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、x=-7

【解析】去分母得，2(x+5)=x+3,

去括号得，2x+10=x+3

移项合并同类项得，x=-7.

12、-1

【分析】将x=2代入方程m(1-x)=lx+m,即可求出m的值.

【详解】解：,.,x=2是方程m(1-x)=lx+m的解，

-m=6+m,

解得m=-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程.解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法.

13、1或-1

【分析】根据数轴的特点即可求解.

【详解】在数轴上，与表示一3的点的距离是4数为1或-1.

故答案为1或-L

【点睛】

此题主要考查数轴上的点，解题的关键是熟知数轴的特点.

14、1.

【分析】令x=yT后代入点^(x+1)-3=2(x+1)+5可得：j-3=2y+b,由题意可知y-1=2.

【详解】解：令*=了-1后代入」一(x+1)-3=2(x+1)+b,

999

〜1

可得：碗^)-3=2＞瓦

该方程的解为x=2,

•力-1=2,

•'•y=1,

故答案是：L

【点睛】

此题考查一元一次方程的解.解题的关键是理解一元一次方程的解的定义，注意此题涉及换元法，整体的思想.

15、1664

【分析】由数据发现规律：后面的数等于前面的数乘以-2,即可得解.

【详解】由题意，得

后面的数等于前面的数乘以-2,

•••第5个数为(-8)X(-2)=16,

第7个数为(-32)X(-2)=64,

故答案为：16；64.

【点睛】

此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题.

16、＞

【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.

【详解】解：如下图所示，

AFG是等腰直角三角形，

ANE4G=N84C=45。，

AZBAC＞ZDAE.

故答案为＞・

另：此题也可直接测量得到结果.

【点睛】

本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、12孙+8--2

57xy—x2

【分析】根据定义的新运算的运算法则先表示出2的值，然后利用去括号，合并同类项的法

2xy-3尤2+1一孙+X

则进行化简即可.

ab

【详解】解:丁=ad+3b-2c9

ca

5Ixy-x2

2xy-3x2+1-xy+x"2

=5(-xy+x2)+3(7孙-x2)-2(2xy-3x2+1)

222

=(-5xy+5x)+(2\xy-3x)-(4孙-6x+2)

2

=-5xy+5x+2Lxy-3/一4孙+6/一2

=-5xy+2Ixy-4xy+5x2-3x2+6x2-2

12.xy+8x?—2

【点睛】

本题主要考查定义新运算及整式的化简，掌握定义的新运算的运算法则和去括号，合并同类项的法则是解题的关键.

18、(1)①乙；②9；图见解析；(2)①见解析；②见解析；③见解析；

【分析】(1)①结合主视图和左视图对甲、乙逐一判断可得；②当第一层有6个，第二层有2个，第三层有1个时,

小正方体个数最多；

(2)根据要求用直尺画图即可.

【详解】解：(1)①甲图的左视图不合题意，乙图符合题意；

故答案为乙；

②这个几何体最多可由9个小正方体构成，其俯视图如图所示：

r-T-r-

।।।

r-n--r-

।ii

r—i—r-

iii

+-T--I--

(S3)

故答案为9；

(2)①如图所示，线段A8,射线AO即为所求；

②如图所示，点M即在射线40上，又在直线8c上；

③如图所示，点N到A、B、C、。四个点的距离和最短.

本题主要考查了三视图以及基本作图，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几

何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.

19、作图见解析.

【分析】如图，作线段BC的垂直平分线MN,交BA的延长线于K,连接CK,作NADC的平分线DJ,DJ交CK

于点P,点P即为所求.

【详解】解：如图，作线段BC的垂直平分线MN,交BA的延长线于K,连接CK,作NADC的平分线DJ,DJ交

CK于点P,点P即为所求.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.

20、(1)126；(2)见解析；(3)10%;(4)1

【分析】(1)根据观察扇形统计图，可知“电脑”部分所对应的圆心角为360度的35%,即可求解；(2)根据爱好“电

脑”的人数和对应的百分比，可求出兴趣活动小组的总人数，再用总人数减去爱好“电脑”、“音乐”、“书画”的

人数即可求解；

(3)用爱好“书画”的认识除以总人数，即可求解；

(4)根据爱好“书画”的占样本的百分比，乘全校的总人数，即可求解.

【详解】解：(1)360x35%=126(度)，

故答案为：126；

(2)兴趣活动小组的总人数：28+35%=80(人)，

爱好“体育”的人数：80-28-24-8=20(A),

补充图形如图：

(3)爱好“书画”的人数占的百分率：8-80=10%,

故答案为：10%；

(4)全校爱好“书画”的人数：2870x10%=287(人),

故答案为：1.

【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图，观察统计图，获取信息是解题的关键.

21、(1)两点之间，线段最短；(2)不行，爱护花草，人人有责(答案不唯一).

【分析】(D根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答；

(2)为制止这种现象要在草坪旁立一块警示牌，如“爱护花草，人人有责”.

【详解】(1)从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所

学的数学知识可以解释他们的理由：两点之间线段最短；

故答案为：两点之间，线段最短；

(2)不行，为制止这种现象要在草坪旁立一块警示牌，“爱护花草，人人有责”.

故答案为：不行，爱护花草，人人有责.

【点睛】

本题考查了线段的性质：两点之间线段最短.通过这个现象教育学生文明做人爱护花草树木.

1172329

22、(1)-8,14；(2)32；(3)一，—，—，—

2222

【分析】(1)因为知道点P,Q的运动速度，所以根据时间X速度=路程，可以求出P,Q的路程，在判断点A在原

点的左侧，所以得出点A的值，求出P,Q的距离；

(2)根据点Q的运动为O-A-B,点P的运动为：O-B,根据两者之间的路程列出方程求出时间t；

(3)当点P,Q相距为3个单位长度时，分为4种情况，分别列方程即可求解.

【详解】(1)TQ从原点出发用2s到达点A处，且速度为每秒4个单位

.,.|OA|=2X4=8

又YA点在原点的左侧

...点4表示的数为-8

当t=3s时

又也从原点出发用2s到达点A处，并在A处停留1s

.".|OQ|=|OA|=8

•••点P从原点出发，以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动

/.|OP|=2X3=6

.,.|PQ|=|OQ|+|OP|=6+8=14

故答案为：-8；14；

(2)点P从原点运动到点B的时间为t,

.*.2t+8=4(t-3-3)

解得：t=16

.\BC=2t=32

.•.点B表示的数是32；

(3)由(2)得：•.•点P到达点B处需要16s,点Q到达点B处需要13s,

•••P、Q两点相距3个单位长度分四种情况：

①当点Q从O-A上时，4t+2t=3,解得：t=g

17

②当点Q从O-A-B上时且在P的左侧时，8+2t=4(t-3)+3,解得：t=一

2

23

③当点Q从O-A-B上时且在P的右侧时，8+2t+3=4(t-3),解得：t=一

2

29

④当点Q到达点B时：2t+3=32,解得：t=一

2

Vt＜16s

...当P、Q两点相距3个单位长度，t的值为：;1，1一7，2—3,一29.