多边形的内角和与外角和课件冀教版数学八年级下册

第二十二章四边形22.7多边形的内角和与外角和1.掌握多边形的定义及有关概念2.掌握多边形的内角和与外角和定理，会用定理解决简单的问题典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析观察与思考：观察下图各种图形，你能说出多边形的概念吗？

在平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形，叫做多边形.三边形（三角形）四边形五边形六边形七边形

连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析CAEDB一个多边形如果总在它的任何一条边所在直线的同一侧，这个多边形就叫做凸多边形.外角顶点内角边典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析观察与思考：思考：任意n边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？内角和为180°分为2个三角形，内角和为360°分为3个三角形，内角和为540°ABCDCEABD典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析画出对角线：ABCDEABCDABCDFE多边形的边数456……n从一个顶点出发对角线的条数……对角线的总条数……123259n–3填数据：……思考：对角线的条数与分成的三角形的个数、多边形的内角和有什么关系？典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析······0n-3

1231234n-2

（n-2）·180º1×180º=180º2×180º=360º3×180º=540º4×180º=720º··················n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一顶点引出的对角线条数图形边数······填数据：

我们知道三角形内角和为180°，四边形内角和为360°，那么五边形及其它多边形的内角和度数你知道吗？典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形的内角和等于(n-2)×180°（n≥3）.归纳总结注意：n边形一共有条对角线.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和就是五边形的外角和.例：如图五边形如何确定五边形的外角和的大小？典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析类比三角形外角和的求解方式，求出五边形的外角和．1.三角形外角和的求解：3个平角的和–三角形的内角和.即：三角形外角和=3×180°–(3–2)×180°=360°.2.五角形外角和的求解：5个平角的和–五角形的内角和.即：五边形外角和=5×180°–(5–2)×180°=360°.类比讨论：通过上述多边形的外角和的求解，你发现了什么规律吗？典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析规律：上述在计算三角形和五边形的外角和的外角和时，平角之和与内角和的差值总是360°.归纳：通过验证可以得出多边形的外界和计算公式为：

n边形的外角和=n×180°–(n–2)×180°=360°.总结：任意多边形的外角和都为360°.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析例1.

一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.解：设这个多边形边数为n，则答：这个多边形的边数是七．解得n=7，（n-2）•180=2×360+180，典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析1.下面不可能是多边形内角和的是(

)A．360°

B．540°

C．600°

D．720°

C

点拨：多边形的内角和一定为180°的正整数倍.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析(3)多边形的边数每多一条，它的内角和就增加

.2.(1)从七边形的一个顶点出发最多画出几条对角线

；一个七边形的所有对角线有

条.414(2)已知一个多边形，它的内角和等于720°，它是一个

边形.180°提示：结合n边形的对角线规律及内角和公式即可得出答案.解：(2)设多边形的边数为n，结合内角和公式可得(n-2)•180°=720º.解得n=6

它是一个六边形.六(3)由(n-2)•180°可知，每增加一条边，内角和就增加180°.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析3.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？解：设这个多边形边数为n，则∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．（8-2）×180°=1080°，∵这个多边形的每个内角都相等，解得n=8，（n-2）•180=360+720，典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析4.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？解：BE∥DF∵∠A=∠C=90°∴∠A+∠C=180°∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°∵∠ABE=

∠ABC，∠ADF=∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°

又∵∠ABE+∠AEB=90°

∴∠AEB=∠ADF

∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）典型例题