正多边形与圆第2课时正多边形的性质课件沪科版数学九年级下册

第24章圆24.6

正多边形与圆

第2课时

正多边形的性质

合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念；2.掌握正多边形的性质并能加以应用.（重点）合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习知识回顾正多边形和圆的关系.把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.(1)依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形.(2)经过各分点做圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习通过上节课的学习，我们知道，将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.反过来，是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动1：探究正多边形的性质正方形是否有一个外接圆和一个内切圆，你能证明吗？OABCDEFGH如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC和BD交于O点.EF是边AB、CD的垂直平分线交AB、CD于E、F;GH是边AD、BC的垂直平分线交AD、BC于G、H.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习OABCDEFGH∵EF是边AB、CD的垂直平分线，∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.∴OA=OD；OB=OC.∵GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴以点O为圆心,OA为半径画圆，该圆会经过B、C、D点，合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习OABCDEFGH∵AC是∠DAB和∠DCB的平分线，BD是∠ABC和∠ADC的平分线，∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的内切圆.∴OE=OH=OF=OG.∴以点O为圆心,OE为半径画圆，该圆会经过F、G、H点，并且与正方形的四条边相切.由图可知OE⊥AB,OH⊥BC,OF⊥CD,OG⊥AD.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结：正多边形的性质任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.概念：正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.外接圆的半径叫作正多边形的半径.内切圆的半径叫作正多边形的边心距.正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正五边形O半径R边心距r中心角正多边形的每个中心角都等于.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练求边长为a的正六边形的周长和面积.FACDEOBGa周长：C=6AB=6a面积：S=BC•OG•6==a••6合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动2：探究正多边形的有关计算(1)正n边形的中心角怎么计算？(2)若正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？DCEOABarRr2+()2=R2(3)若正n边形的边长为a，边心距为r，则正n边形的周长C和面积S如何计算？DCEOABarC=naS=nar=Cr合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习思考：有关圆内接正多边形常用的辅助线添加方法有哪些？EFBCDOAM1.连半径，得中心角和等腰三角形.2.作边心距，构造直角三角形.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练已知⊙O的半径R=6.(1)如图，求⊙O的内接正三角形ABC的边心距、边长、周长和面积；(2)如图，求⊙O的内接正五边形ABCDEF的边心距、边长、周长和面积；EFBCDOAHACOBD边心距：3，边长：6，周长：18，面积：27.边心距：3，边长：6，周长：36，面积：54.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动3：探究正多边形的对称性问题1:下面的正多边形是轴对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴，看看你能发现什么？3456正多边形都是轴对称图形，一个正n边形一共有n条对称轴，每一条对称轴都通过正多边形的中心.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题2:下面的正多边形是中心对称图形吗？如果是，想一想它们的对称中心是什么？如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中点就是对称中心.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结：正多边形的对称性正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，且这些对称轴都通过正多边形的中心.如果n为偶数，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.(1)如果一个正多边形的中心角是60°,那么这个正多边形的边数是()A.5 B.6 C.7 D.8B(2)若正六边形外接圆的半径为4,则它的边长为()C合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.下列正多边形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.正三角形 B.正五边形C.正十二边形 D.正十五边形45°3.正八边形的中心角的度数是

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C合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习4.如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,若☉O的半径为6,则△ADE的周长是()D合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.正多边形的性质和对称性(1)任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.(2)正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，且这些对称轴都通过正多边形的中心.如果n为偶数，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.与正多边形有关的计算公式DCEOABar(1)中心角(2)若正n边形的边长a，半径R，边心距rr2+()2=R2(