押题预测卷04（试卷含解析）-决胜2024年高考数学押题预测模拟卷（新高考九省联考题型）

决胜2024年高考数学押题预测卷04（新高考九省联考题型）222．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A.甲地：总体均值为3，中位数为4B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0C.丙地：中位数为2，众数为3D.丁地：总体均值为2，总体方差为33．己知，均为单位向量．若|-|=1，则在上的投影向量为()A.B.C.D.4．已知m，n是两条不同的直线，C，β是两个不同的平面，下列说法正确的是()C.若m//C，且m//β,则C//βD.若m」C，且m」β,则C//β5．冬奥会会徽以汉字“冬”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知，书法等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD（如图乙），测得AB=3,BD=4,AC=AD=2，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值()A.B.C.A.B.C.D.(π)5sin2a+1(π)5sin2a+1A．-3B．-2C．D．7．已知过原点O的直线l与双曲线E:-=1(a>0,b>0)交于A，B两点（点A在第一象限），F1，F2分别为双曲线E的左．右焦点，延长AF2交E于点C，若BF2=AC，经F1BF2=，则双曲线E的渐近线方程为()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题9．已知复数z1=1-3i，z2=(2-i)2，z3=，则()A.z12,z2,z3的实部依次成等比数列C.z1=2z2D.z1,z2,z3的虚部依次成等差数列10．已知函数f(x)=tanx++1，则()A.f(x)的一个周期为2B.f(x)的定义域是〈xx丰+k,keZ〉C.f(x)的图象关于点,1对称D.f(x)在区间[1,2]上单调递减11．已知函数f(x)及其导函数f，(x)的定义域均为R，且f(x-1)-图象关于点(1,0)对称，则()B.y=f(x)-x为偶函数C.f(x)的图象关于点(1,0)对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．抛物线C:y2=8x的焦点为F，过F的直线l与曲线C交于A,B两点，点A的横坐标为6,则（)13.已知随机变量X～N(2,σ2)，且P(X<a)=P(X>1)，则(|x-a)|6（).______体的外接球表面积为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.，则该四面15．不透明的袋子中有8个除所标数字外均相同的球，其中标号为1号的球有3个，标号为2号的球有3个，标号为3号的球有2个．现从这8个球中任选2个球.（1）求选出的这2个球标号相同的概率；（2）设随机变量X为选出的2个球标号之差的绝对值，求X的分布列与数学期望.16．设函数f(x)=lnx+,keR.（1）若曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线x一2=0垂直，求k的值；(其中e为自然对数的底数)（2）在（1）的条件下求f(x)的单调区间和极小值.6617．在三棱台DEF-ABC中，CF」平面ABC，AB」BC，且BA=BC，AC=2DF，M为AC的中点，P是CF上一点，且==λ(λ>1）.（1）求证：CD」平面PBM；6（2）已知CP=1，且直线BC与平面PBM的所成角的正弦值为6所成夹角的余弦值.时，求平面EFM与平面PBM18．在平面直角坐标系xOy中，动点M到点F(1,0)的距离与到直线x=4的距离之比为.（1）求动点M轨迹W的方程；（2）过点F的两条直线分别交W于A，B两点和C，D两点，线段AB，CD的中点分别为P，Q．设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，且+=1，试判断直线PQ是否过定点．若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.ⅆ,n}.记集合A(m)中元素的个数为s(m)（约定空集的元素个数为0）.,an互不相同；2=b，若对任意的正整数i，j(i千j，i+j<n)都有i+jeA(ai)或i+jeA(aj)，求n的值.决胜2024年高考数学押题预测卷04（新高考九省联考题型）一项是符合题目要求的.2，则AnB=()【答案】B2x2由y=2x1xx0}，故选：B2．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A.甲地：总体均值为3，中位数为4B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0C.丙地：中位数为2，众数为3D.丁地：总体均值为2，总体方差为3【答案】D【解析】由于甲地总体均值为3，中位数为4，即中间两个数（第天）人数的平均数为4，因此后面的人数可以大于7，故甲地不符合.乙地中总体均值为1，因此这10天的感染人数总数为10，又由于方差大于0，故这10天中不可能每天都是1，可以有一天大于7，故乙地不符合，丙地中中位数为2，众数为3，3出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.故选：D3．己知，均为单位向量．若|一|=1，则在上的投影向量为()A.B.C.D.【答案】D22则在上的投影向量为.=.故选：D4．已知m，n是两条不同的直线，C，β是两个不同的平面，下列说法正确的是()C.若m//C，且m//β,则C//βD.若m」C，且m」β,则C//β【答案】D【解析】如图所示正方体，对于A，若m,n,C对应直线AB,CD与平面ABCD，显然符合条件，但m一C，故A错误；对于B，若m,n,C对应直线AB,CB与平面ABCD，显然符合条件，但m一C，故B错误；对于C，若m,C,β对应直线AB与平面HGCD，平面HGFE，显然符合条件，但β（C=HG，故C错误；对于D，若m」C，且m」β,又C，β是两个不同的平面，则C//β,故D正确.故选：D5．冬奥会会徽以汉字“冬”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知，书法等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD（如图乙），测得AB=3,BD=4,AC=AD=2，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值()A.B.C.D.A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意，在ΔABD中，由余弦定理可得，cos经ADB=AD2AB2=49=，故选：C(π)5sin2a+16．已知a为锐角，且tana+tan|（4-(π)5sin2a+1A．-3B．-2C．D．【答案】A【解析】tana+=，:tana=2或-，a为锐角，tana=2sin2a+1=(sina+cosa)2=sina+cosa=tana+1=3=-3cos2acos2a-sin2acosa-sina1-tana-1故选：A7．已知过原点O的直线l与双曲线E:），F2分别为双曲线E的左．右焦点，延长AF2交E于点C，若BF2=AC，经F1BF2=渐近线方程为()，则双曲线E的【答案】A【解析】如下图所示：由直线l过原点O并利用双曲线的对称性可知，A,B关于原点对称，F1,F2也关于原点对称；可得四边形AF1BF2为平行四边形，所以BF2=AF1=AC，由双曲线定义可得AF1-AF2=2a，即AC-AF2=CF2=2a，BF2=AC可得ΔAF1C为正三角形，2，所以b2=2a2，即b=a故选：A【答案】A1xx2(1+x)故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题A.z12,z2,z3的实部依次成等比数列C.z1=2z2D.z1,z2,z3的虚部依次成等差数列【答案】ABC22因为z1，z2，z3的实部分别为1，3，9，所以z1，z2，z3的实部依次成等比数列，故B正确；因为z1，z2，z3的虚部分别为一3，4，1，所以z1，z2，z3的虚部依次不成等差数列，故D错误； 2故选：ABC.10．已知函数f(x)=tanx++1，则()A.f(x)的一个周期为2B.f(x)的定义域是〈xx++k,k=Z〉C.f(x)的图象关于点,1对称D.f(x)在区间[1,2]上单调递减【答案】AC【解析】对于A，由f(x)=tanx++1可知其最小正周期T==2，故A正确；故B错误；此时f(x)的图象关于点,1对称，故C正确；又y=tanx在,上递增，显然,=,，故D错误.故选：AC11．已知函数f(x)及其导函数f，(x)的定义域均为R，且f(x-1)-图象关于点(1,0)对称，则()B.y=f(x)-x为偶函数C.f(x)的图象关于点(1,0)对称【答案】ABD【解析】由f(x-1)-f(1-x)=2x-2，可得f(x)-f(-x)=2x，则f，(x)+f，(-x)=2，令令g(x)=f(x)-x，则g(-x)=f(-x)+x=f(x)-x=g(x)，故y=f(x)-x为偶函数，B正确.假设f(x)的图象关于点(1,0)对称，则f(x-1)+f(1-x)=0，ff(x)的图象关于点(1,0)对称矛盾，假设不成立，C不正确.因为f,(x)的图象关于点(1,0)对称，所以f,(1+x)+f,(1一x)=0，则h(x)=f(1+x)f(1x)=C（C为常数），则f(x1)f(x+1)=2x2C，从而f,(x一1)f,(x+1)=2，即f,(x+2)=f,(x)2，故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．抛物线C:y2=8x的焦点为F，过F的直线l与曲线C交于A,B两点，点A的横坐标为6,则【答案】【解析】##10由题意可得抛物线C:y2=8x的焦点为F(2,0),由抛物线的对称性，不妨设点A在第一象限，则点B在第四象限，因为点A的横坐标为6,222故答案为：（)13.已知随机变量X～N(2,σ2)，且P(X<a)=P(X之1)，则(|x一a（).______【答案】1215:=2，:a=3.(3)6r=Cx6一r(3)rxr=C(3)rx6r故答案为：1215.14.在四面体ABCD中，AB，ADBC1，CD，且BADABC，则该四面体的外接球表面积为.【答案】7π【解析】如图，作DH平面ABC，连接AH,HB,HC，易得DHAB,因ABAD，ADDHD,AD,DH平面DAH，所以AB平面DAH，AH平面DAH，故ABAH,由题可得BAC30。，AC2，则HAC120。.不妨设AHx,DHh，则有x2h21①,在ΔHAC中，由余弦定理，HC2x2422xcos120。x22x4，在△HDC中，h2x22x46②,将两式相减化简即得：x，h.取线段AC中点E，过点E作OE平面ABC，其中点O为外接球的球心，设外接球半径为R，2由余弦定理求得HE412在直角梯形HEOD中，OE22cos120。，74R21，由R2()27427计算可得：R427体的外接球表面积为7π.故答案为：7π四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．不透明的袋子中有8个除所标数字外均相同的球，其中标号为1号的球有3个，标号为2号的球有3个，标号为3号的球有2个．现从这8个球中任选2个球.（1）求选出的这2个球标号相同的概率；（2）设随机变量X为选出的2个球标号之差的绝对值，求X的分布列与数学期望.【答案】（12）分布列见解析，.【解析】（1）依题意，选出的这2个球标号相同的概率为.（2）X的所有可能取值为0，1，2，66X的分布列如下：X012P 1428 X的数学期望E(X)=+=.16．设函数f(x)=lnx+,kER.（1）若曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线x一2=0垂直，求k的值；(其中e为自然对数的底数)（2）在（1）的条件下求f(x)的单调区间和极小值.【答案】（1）k=e（2）f(x)的单调减区间是(0,e)，单调增区间是(e,+伪)，极小值为2【解析】（1）由f(x)=lnx+可得f,(x)=一(x>0)，因为y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与x一2=0垂直，由f,(x)<0得0<x<e，由f,(x)>0得x>e，所以f(x)的单调减区间是(0,e)，单调增区间是(e,+伪)，所以当x=e时，f(x)取得极小值f(e)=lne+=217．在三棱台DEF一ABC中，CF」平面ABC，AB」BC，且BA=BC，AC=2DF，M为AC的中点，P是CF上一点，且==λ(λ>1）.（1）求证：CD」平面PBM；6（2）已知CP=1，且直线BC与平面PBM的所成角的正弦值为6所成夹角的余弦值.时，求平面EFM与平面PBM666【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）∵BA=BC，且M是AC的中点，则BM」AC.又CFnAC=C,CF,AC仁平面ACFD，∴BM」平面ACFD，因为DC∴DC」因为DC∴DC」BM.①π 2π 2π 2π 2∴在平面ACFD中DC」PM.②∵BMnPM=M,BM,PM仁平面PBM，∴由①②知DC」平面PBM.（2）由题意得DM//CF，CF」平面ABC，∴DM」平面ABC.由（1）可知BM」AC，故M为坐标原点.如图，以MB，MC，MD所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系.(-λ,λ,0)，:=,,λ2.由（1）可知平面PBM的一个法向量为，且=(0,-λ,λ2).：直线BC与平面PBM的所成角的正弦值为,1------=，解得λ=.即2 ------=，解得λ=.即2 ---.∴------cosBC,CD------BC.CDBC. 6(λ>0λ.λ∴平面PBM的一个法向量为，且∴平面PBM的一个法向量为，且平面EFM的法向量为=(x,y,z).---(22)ME=|---(22)ME=|(