2024年山东省济南市莱芜区阶段性考试九年级数学模拟预测题

绝密★启用前2024年初中学业水平阶段性诊断测试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确。2.本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟.3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔.4.考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡.选择题部分共40分一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.9的算术平方根是（）A.3 B. C. D.2.如图所示的几何体，其左视图是（） A. B. C. D.3.如图，，，，则的度数是（）A. B. C. D.4.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A.笛卡尔心形曲线 B.科赫曲线 C.费马螺线曲线 D.蝴蝶曲线5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.已知数轴上的点，分别表示数，，其中，，并且，若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（）A B C D7.已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为A. B. C. D.8.4月23日是世界读书日，某学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查本校九年级20名同学近2个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数4565课外书数量（本）5678则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A.7，8 B.6，7 C.6.5，7 D.7，79.如图，在菱形中，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线恰好经过点，与边交于点，连接，以下四个结论中：①；②；③；④如果，那么.其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.410.有趣的皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积为，其中，分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点.已知，，，则内部的格点个数是（）A.60 B.61 C.62 D.63非选择题部分共110分二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请直接填写答案.）11.因式分解：________.12.在不透明的盒子中装有4个白色棋子和若干个黑色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是，则黑色棋子的个数是________.13.如图，点在正六边形的边上，以为边在其内部作正方形，则________度.14.若一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.15.如图，点是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使弧和弧都经过圆心，已知的半径为5，则阴影部分的面积是________.16.如图1，在中，，，，点是上一点，过点作交于，将绕点顺时针旋转到图2的位置.则图2中的值为________.三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分6分）计算：18.（本题满分6分）解不等式组：，并写出它的所有负整数解.19.（本题满分6分）如图，在中，点、在、上，且，连接、，两线相交于点.求证：.20.（本题满分8分）某校无人机兴趣小组在广场上开展活动，测量无人机的飞行高度.如图所示，点，，在同一平面内，操控者站在坡度是，坡面长的斜坡的底部处遥控无人机，坡顶处的无人机以的速度沿仰角的方向爬升，时到达空中的点处.（1）求此时无人机离点所在地面的高度；（2）此时，若在距离点处的点处站着一个人，他正抬头仰望无人机，请问无人机是否在此人头顶的正上方？请说明理由.（结果精确到，参考数据：，，，，）21.（本题满分8分）《2024年春节联欢晚会》紧跟时代主题、紧扣社会现实、紧贴火热生活，歌舞类、语类、戏曲类、其他类（魔术、武术、杂技、特别设计等）各个节目异彩纷呈.现对80名观众开展了“我最喜爱的晚会节目”的调查问卷（每人只填一项），根据收集的数据绘制了如下不完整的表格和统计图：节目人数频率歌舞类24语言类戏曲类8其他类请结合上述信息完成下列问题：（1）________，________；（2）在扇形统计图中，“戏曲类”节目对应扇形圆心角等于________度：（3）若某社区有2000名观众，根据抽样调查结果，估计该社区喜爱“歌舞类”节目的人数；（4）现有喜欢“歌舞类”（记为）、“语言类”（记为）、“戏曲类”（记为）、“其他类”（记为）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用画树状图或列表格的方法求出恰好抽到喜欢“歌舞类”和“语言类”两位观众的概率.22.（本题满分8分）如图，为的直径；，是上的两点，延长交的切线于点.（1）求证：；（2）若，，，求的长.23.（本题满分10分）某水果店老板市场调研发现，口感无敌的无核沃柑和面甜多汁的罗曼西红柿，物美价廉，走红市场.每斤罗曼西红柿比无核沃柑进价多1元.用4000元购进罗曼西红柿的数量是用1500元购进无核沃柑数量的2倍.（1）求罗曼西红柿、无核沃柑每斤进价分别为多少元？（2）罗曼西红柿每斤售价为6元，无核沃柑每斤售价为4元，水果店老板决定，购进无核沃柑的数量比购进罗曼西红柿的数量的2倍还多6斤，两种水果全部售出后，可使总的获利不低于1314元，则最少购进罗曼西红柿多少斤？24.（本题满分10分）综合与实践：某数学兴趣小组计划设计一款美丽的“鱼形”图案.如图，在平面直角坐标系中，点和点在反比例函数图象上.以点为顶点，为边构造菱形；轴于点，且是的中点，连接、；以点为圆心，为半径作弧.（1）求反比例函数的表达式；（2）求出图案中阴影部分的面积；（3）若点的坐标为，连接，在反比例函数的图象上找一点，在坐标平面内找一点，使得以、、、为顶点的四边形是以为边的矩形，求出点的坐标.25.（本题满分12分）数形结合思想可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系.（1）2002年世界数学家大会（ICM2002）在北京召开，这届大会会标（如图1）的中央图案是经过艺术处理的“弦图”（如图2），它由4个全等的直角三角形拼成，请观察“弦图”直接写出、、满足的等量关系为________.（2）某数学兴趣小组，采用数形结合思想解决了如下问题：已知线段，点在线段上，，，求的最小值.他们解决问题的思路是：如图3，在线段的同侧构造了两个和，，令，，利用勾股定理，得出，，从而将问题转化成求“最小值”问题，再利用“将军饮马”模型，就完成了解答.请你写出解答过程：（3）如图4，在中，，点、分别为、上的动点，且，，，求的最小值.图1图2图3图426.（本题满分12分）已知二次函数的图象过原点，顶点坐标为.（1）求该二次函数的解析式：（2）如图1，在轴下方作轴的平行线，交二次函数图象于、两点，过、两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、点.当矩形为正方形时，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，作直线，动点从点出发沿射线以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点以相同的速度从点出发沿线段匀速运动，到达点时立即原速返回，当动点返回到点时，、两点同时停止运动，设运动时间为秒.过点向轴作垂线，交抛物线于点，交直线于点，当以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值.图1图22024年初中学业水平阶段性诊断测试数学试题参考答案与评分意见一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案ABCBDBDDCB二、填空题（每小题4分，共24分）11.；12.8；13.30；14.且.15.；16..三、解答题（本大题共10小题，共86分）17.解：原式.18.解不等式①得，解不等式②得，原不等式组的解集是.它的负整数解是，.19.证明：四边形是平行四边形，，，.，，即，又，，.20.解：（1）过点作于点，过点作于点.过点作于点，则四边形是矩形，，，，，，，在中，，，故此时无人机离点所在地面的高度是.（2）不是，理由如下：在中，，，由（1）知，，在中，，，，此时无人机不在此人头顶的正上方.21.解：（1）0.3，28；（2）36；（3）（人）；（4）画树状图如图所示：共有12中等可能的结果，恰好抽到喜欢“歌舞类”和“语言类”两位观众的结果有2种，.恰好抽到喜欢“歌舞类”和“语言类”两位观众的概率是.22.（1）证明：连接.为的直径，，是的切线，，，即，，，；（2）解：，.，，又，，，，，，，.23.解：（1）设无核沃柑每斤进价元，则罗曼西红柿每斤进价元.由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解且符合题意，则，答：罗曼西红柿每斤进价4元，无核沃柑每斤进价3元.（2）设购进罗曼西红柿斤，则无核沃柑斤.由题意得：，解得，答：至少购进罗曼西红柿327斤.24.解：（1）把代入得，则反比例函数的表达式为；（2）连接菱形的对角线，交轴于点，则轴，，，，四边形是菱形，，，是等边三角形，，，，轴于点，且是的中点，，，（3）设直线的表达式为，代入点和点，得：.①当时，设直线的表达式为，代入点得，联立得：（舍），当时，，；②当时，设直线的表达式为，代入点，得：，联立得：（舍），当时，，，综上所述，点坐标为或.25.解：（1）；（2）延长到点，使，连接交于点，作，交延长线于点，，，，（当、、三点共线时，取“=”号），四边形是矩形，，，，，最小值为10，即最小值为10；（3）过点作，并截取，连接，过点作，交的延长线于点，，，又，，，，（当、、三点共线时，取“=”号），，，，，，的最小值为.26.解：（1）抛物线的顶点为，设，将代入得：，解得：，，即，（2）设，则