2024年山东省临沂市兰山区中考一模数学模拟试题

2024年初中学生学业水平模拟考试试题数学2024．4注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．1．4的平方根是（）A．2 B． C． D．2．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．观看央视春晚是大部分华人除夕夜的“标配”，2024龙年春晚海内外受众总规模再创新高，截止到除夕夜零时，直播收视次数达16.89亿人，同比提升，连续三年创新高．其中数据16.89亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．实验室的试管架上有三个没有标签的试管，试管内分别装有，，三种溶液，小明同学将酚酞试剂随机滴入其中一个试管，则试管中溶液变红的概率是（）A．0 B．1 C． D．6．下列关于计算器的按键说法中，错误的是（）A．按键显示结果：2B．按键显示结果：64C．用计算器求的值时，按键顺序是D．用计算器求的值时，按键顺序是7．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．已知用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A． B．C． D．8．小明按照以下步骤画线段的三等分点：画法图形（1）以A为端点画一条射线；（2）用圆规在射线上依次截取3条等长线段，，，连接；（3）过点C，D分别画的平行线，交线段于点M，N．则M，N就是线段的三等分点．这一画图过程体现的数学依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两条平行线之间的距离处处相等C．垂直于同一条直线的两条直线平行D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例9．如图是从不同方向看一个几何体的三种视图，则该几何体的侧面积是（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B，C在x轴的正半轴上，，，点M在菱形的边和上运动（不与点A，C重合），过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接，，设点M的横坐标为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（）A B C D第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式____________．12．代数式与代数式的值互为相反数，则____________．13．“抖空竹”是我国一项传统体育活动，同时也是国家级非物质文化遗产之一．某同学在研究“抖空竹”时，把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是____________．14．对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较大的数，如，若，则____________．15．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是____________．16．如图，已知直线，直线和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为____________．三、解答题（本题共8小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题每小题4分，共8分）（1）计算：；（2）解不等式组：．18．（本小题满分8分）为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？19．（本小题满分8分）根据以下材料，完成项目任务．项目测量古塔的高度及古塔底面圆的半径测量工具测角仪、皮尺等测量说明：点Q为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在B，D处分别测得古塔顶端的仰角为，，，测角仪所在位置与古塔底部边缘距离．点B，D，G，Q在同一条直线上．参考数据，，项目任务：（1）求出古塔的高度；（2）求出古塔底面圆的半径．20．（本小题满分8分）某校举办以“拒绝校园欺凌，共创文明校园”为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图；（数据分成组，，，，，）b：七年级抽取成绩在这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79；c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下表：年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在的人数是____________，并补全频数分布直方图；（2）表中m的值为____________；（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则____________（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．21．（本小题满分9分）【背景】在一次物理实验中，小莉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，通过实验得出如下数据：…1a346……432.42b…【探究】请根据以上背景内容完成以下问题：（1）____________，____________；（2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，请对函数的图象与性质进行探究，完成下列各题：①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是____________；③结合上面对函数图象的分析，当时，的解集为____________．22．（本小题满分9分）如图，内接于，为的直径，延长到点G，使得，连接．过点C作，交于点F，交于点D，过点D作，交的延长线于点E．（1）求证：与相切；（2）若，，求的长．23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P是直线上方的抛物线上一点（点P不与点B，C重合），过点P作轴交直线于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求线段长的最大值；（3）连接，，请直接写出四边形的面积最大值为____________．24．（本小题满分12分）【实践操作】（第23题图）第一步：如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，得到折痕，交于点M，交于点N，再把纸片展平．【问题解决】（1）如图1，四边形的形状是____________；（2）如图2，线段与是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若，，求的值．2024年初中学生学业水平模拟考试试题数学参考答案及评分标准2024．4本次模拟试题结果一律采用等级评价，共分为A、B、C、D、E五个等级，具体换算标准见下表。满分为120分等级评价标准学生得分108-12096-10784-9572-8372以下对应等级ABCDE一、选择题（本大题共有10小题，每小題3分，共30分）题号12345678910答案CBCCDDADBA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11． 12．7 13． 14．0或1 15．16 16．三、解答题（本题共8小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题每小题4分，共8分）解：（1）原式 2分． 4分（2）解不等式①，得． -5分解不等式，得：． 6分所以不等式组的解集为． 8分18．（本小题满分8分）解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得： 2分解得， 4分答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个．（2）设租用a辆小客车才能使所有参加活动的师生均有座位，则， 6分解得：，符合条件的a最大整数为3．答：最多和用小客车3辆． 8分19．（本小题满分8分）解：（1）如图，连接，延长交于点H，则四边形、四边形都为矩形． 1分∴，，．由题意得：，，∴是等腰直角三角形，∴． 2分设，则，在中，，∴．∴． 4分解得：．∴．答：古塔的高度为． 6分（2）答：古塔底面圆的半径为． 8分20．（本小题满分8分）解：（1）38．频数直方图如图所示： 2分（2）77； 4分（3）甲； 5分（4）（人） 7分即估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数为64人． 8分21．（本小题满分9分）解：（1）2，1.5； 2分（2）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数的图象如下： 5分②不断减小； 7分③或． 9分22．（本小题满分9分）（1）证明：连接，如图；∵为的直径，∴． 1分∵，∴为等腰直角三角形．∴． 2分∵，∴，，∴． -3分∵，∴．即：． 4分又点D在上，∴为的半径．∴与相切． 5分（2）解：由（1）可知：，，．在中，，，由勾股定理得：． 6分∴．∵，，，∴．设，，∴．∴．∴．∴． 7分在中，，，由勾股定理得，． 8分∵，，∴四边形为平行四边形．∴． 9分23．（本小题满分10分）解：（1）∵抛物线过，∴，解得 2分∴． 3分（2）当时，∴，，∴点B坐标， 4分设直线的解析式为，把，代入，∴，解得，∴直线的解析式为， 5分设点P的坐标为，则点D的坐标为，∴ 7分∵，∴当时，有最大值为4． 8分（