河南省信阳市淮滨县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2023--2024学年度下期七年级阶段性综合练习数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，是无理数的是（）A． B． C． D．0.10100100012．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A． B． C． D．3．下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（）A． B． C． D．4．下列命题是真命题的是（）A．内错角相等 B．若两个角的和为，则这两个角互补C．相等的角是对顶角 D．两个锐角的和是锐角5．如图，直线，被直线所截，则下列说法中不正确的是（）A．与是对顶角 B．与是同旁内角C．与互补 D．与是同位角6．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为4，到轴的距离为3，则点的坐标是（）A． B． C． D．7．如图，，平分，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．已知一个正数的两个平方根分别是与，那么这个数是（）A．4 B． C． D．259．如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判定的有（）A．1个 B．2个 C．4个 D．3个10．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点表示的数是（）A． B．C．或 D．或二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：2________（填“”、“”或“”）．12．下列三个日常现象：其中，可以用“垂线段最短”来解释的是________．（填序号）13．平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为________．14．将一张矩形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则________．15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，……．根据这个规律，第2024个点的坐标为________．三、解答题（本大题共9小题，共86分）16．（8分）计算：（1）； （2）．17．（10分）解方程：（1）； （2）．18．（9分）如图，点、、三点在同一直线上，，（1）若，，求的度数；（2）若，求的度数．19．（9分）已知，是1的立方根，是的整数部分，求的平方根．20．（8分）请在下列空格内填写结论或理由，完成推理过程．如图，已知于，点在的延长线上，于，交于点，．求证：平分．证明：于，于（已知）（垂直的定义）________（同位角相等，两直线平行）（________________）________（两直线平行，同位角相等）又（已知）（________________）平分（角平分线的定义）21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、．（1）画出三角形，并求其面积；（2）如图，是由经过怎样的平移得到的？（3）已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标________，________）．22．（10分）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7；③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：50653的立方根是37；④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：（1）________；（2）若，则________；（3）已知，且与互为相反数，求，的值．23．（11分）在同一平面内，如果线段外一点到这条线段所在的直线的距离是2，我们称这个点为这条线段的“标准距离点”．例如，图1中点为线段外一点，点到线段所在的直线的距离是2，则称点是线段的“标准距离点”．如图2，平面直角坐标系中，点，点在第二象限．（1）在点，，中，线段的“标准距离点”是________（只填字母）；（2）若点是线段的“标准距离点”．①的值为________；②点是轴上一点（点不与点重合），三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点的坐标；③已知点是线段的“标准距离点”，其中，是正数，连接交线段于点，点在轴上，如果三角形的面积等于三角形的面积，求点的坐标（用含的式子表示）．2023--2024学年度下期七年级阶段性综合练习数学试题评分标准一、选择题1-5ACDBC6-10ABDAC二、填空题11．12．①13．14．15．三、解答题16．解：（1）原式（2）原式．17．解：（1），，或．（2），，，．18．解：（1），，，；（2），，，，，，，．19．解：，是1的立方根，是的整数部分，，，，，．．．20．；两直线平行，内错角相等；；等量代换．21．解：解：（1）如图，即为所求．（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．（3）由题意．22．解：（1）（2）3（3），，或，解得，1或3；与互为相反数，，即当时，，解得；