4.3《用乘法公式分解因式》第2课时 浙教版数学七年级下册课件

用乘法公式分解因式（2）1.会用完全平方公式分解因式.2.会综合运用提取公因式法、公式法分解因式.教学目标培养学生观察、分析问题的能力，进一步提高分解因式的正确性和灵活性通过完全平方公式的应用，渗透并体验“整体”、“换元”的数学思想和方法知识目标能力目标情感目标

利用完全平方公式分解因式时，应注意些什么？先把多项式写成a2±2ab+b2判断符号再分解知识回顾

由完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a－b)2

=a2－2ab+b2可得：

a2+2ab+b2=(a+b)2；

a2－2ab+b2=(a－b)2.

两数的平方和，加上(或者减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或者差)的平方.讲解新知1.完全平方式：形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方式．即：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2

倍的式子是完全平方式．要点精析：完全平方式的条件：(1)多项式是二次三项式．(2)首末两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中

间项是这两个数(或式子)的积的2倍，符号可以是

“＋”也可以是“－”．讲解新知(易错题)若x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，求m的值．例1因为x2＋(m－3)x＋4＝x2＋(m－3)x＋22，x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，所以(m－3)x＝±2x·2，即(m－3)x＝±4x，因此m－3＝±4，所以m＝7或m＝－1.例题分析1多项式是否是完全平方式表示成(a+b)2或(a－b)2的形式a、b各表示什么x2－6x+9是(x－3)2a表示x，b表示34y2+4y+l1+4a24y2－12xy+9x2填写下表:练一练2(中考·龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(

)A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋9已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(

)A．64B．48C．32D．163练一练

我们把多项式a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做全平方式.在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.例如：9x2－6x＋1=(3x)2－2·(3x)·1+12=(3x－1)2a2

－2ab+b2=(a－

b)2讲解新知把下列各式分解因式：(1)4a2+12ab+9b2.(2)－x2+4xy－4y2.例2解：(1)4a2+12ab+9b2=(2a)2+2·(2a)·(3b)+(3b)2

=(2a+3b)2.(2)－x2+4xy－4y2=－(x2－4xy+4y2)=－[x2－2·x·(2y)+(2y)2]=－(x－2y)2.例题分析分解因式：(2x+y)2－6(2x+y)+9.例3解：(2x+y)2－6(2x+y)+9=(2x+y)2－2·(2x+y)·3+32=[(2x+y)－3]2=(2x+y－3)2.分析：把(2x+y)看做一个整体，多项式就是一个关于(2x+y)的完全平方式.例题分析分解因式：a3－4a2+4a.例4解：a3－4a2+4a=a(a2－4a+4)=a(a－2)2.分析：直接提取公因式a，再利用完全平方公式，进而得出答案即可.例题分析知识总结知识方法要点关键总结注意事项平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)左边是两个数的平方的差；右边是两个数的和与这两个数的差的乘积.完全平方公式a2＋2ab＋b2=(a＋b)2

a2－2ab＋b2=(a－b)2