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3.1.2用二分法求方程近似解(4)第1页第1页一.基础知识1．函数零点定义：方程有实根

函数图象与轴有交点

函数有零点。

2．函数变号零点与不变号零点（二重零点）性质：（1）定理：假如函数在区间上图象是连续不间断一条曲线，并且有

那么函数

在区间

内有零点，即存在

使得,这个

也就是方程

实数根。

第2页第2页（2）连续函数变号了一定有零点（能证实f(x)单调则有且只有一个零点）；不变号不一定无零点（如二重零点）：在相邻两个零点之间所有函数值保持同号。3．（1）一次函数y=ax+b零点：

一定为变号零点（2）二次函数零点：第3页第3页借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7近似解(准确到0.1).办法三：画出y=2x及y=-3x-7图象办法一：用计数器或计算机作出x,f(x)相应值表办法二：用几何画板作出函数y=f(x)图象用《几何画板》软件，演示用《EXCLE》软件，演示第4页第4页给定准确度，用二分法求函数f(x)零点近似解环节下列：二分法解题环节,给定准确度；

⑴拟定区间[a,b],验证⑵求区间(a,b)中点；⑶计算f(）；若f()=0，则就是函数零点；②若，则令b=()；此时零点③若，则令a=(此时零点)；⑷判断是否达到准确度：即若|a-b|<,则得到零点近似值为a(或b);不然重复⑵~⑷第5页第5页关于二分法合用范围和准确度(1)用二分法求函数零点近似值办法仅对函数变号零点适合，对函数不变号零点不使用；(2)若起始区间是长度是1,则通过n次二分法以后,精确度为,预计达到准确度至少需要使用二分法次数:满足,最小自然数n.(3)第6页第6页例1．求函数零点，并画出它图象。解:因此零点为分成4个区间，然后列表描点画图

，3个零点把横轴第7页第7页例2．已知函数图象如图所表示，则A．B．C．D．12第8页第8页例3．已知函数图象与轴交点至少有一个在原点右侧，则实数取值范围是（）B．C．D．A．第9页第9页例4．求近似值。（准确度0.1）解:x=再利用二分法求近似根第10页第10页例5（上海02高考）、已知函数（1）求证：f(x)在（2）若a=3,求方程f(x

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