2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列专题5.1 立体图形的初步认识【九大题型】（举一反三）（苏科版）含解析

2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列专题5.1立体图形的初步认识【九大题型】【苏科版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1几何体的认识及分类】 1【题型2棱柱的概念及特征】 3【题型3点、线、面、体的关系】 5【题型4立体图形的计算】 7【题型5正方体的平面展开图】 9【题型6立体图形的展开与折叠】 10【题型7立体图形的截面形状及面积】 12【题型8从不同方向看几何体的形状】 14【题型9由形状图判断几何体】 16【知识点1立体图形的认识】有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．【知识点2常见的几何体分类】立体图形除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等.【题型1几何体的认识及分类】【例1】（2022秋•市南区期中）下面七个几何体中，是棱柱的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【变式1-1】（2022•怀化期末）与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（）A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体【变式1-2】（2022•定西期末）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是（）A． B． C． D．【变式1-3】（2022•海阳市期末）如图，小明在一个有盖可密封的正方体盒子里装了一定量的水，他不断改变正方体盒子的放置方式（假设盒子可以采用任何方式放置），盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中可能是盒子里的水形成的几何体是（）①长方体；②正方体；③圆柱体；④三棱锥；⑤三棱柱①②④ B．②③④ C．①③④ D．①④⑤【知识点3棱柱的有关概念及其特征】①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形.②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面.【题型2棱柱的概念及特征】【例2】（2022•金台区校级月考）下列说法不正确的是（）A．四棱柱是长方体 B．八棱柱有10个面 C．六棱柱有12个顶点 D．经过棱柱的每个顶点有3条棱【变式2-1】（2022•成都月考）如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（）A． B． C． D．【变式2-2】．（2022•本溪期中）某棱柱共有8个面，则它的棱数是．【变式2-3】（2022•单县期末）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，下列说法正确的有（）①n棱柱有n个面；②n棱柱有3n条棱；③n棱柱有2n个顶点．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【知识点4点、线、面、体的关系】①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．

②点动成线，线动成面，面动成体．③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．【题型3点、线、面、体的关系】【例3】（2022•黄山校级月考）点动成，线动成，动成体．比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明．（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明．（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明．【变式3-1】（2022•平阴县期末）下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的（）A． B． C． D．【变式3-2】（2022•花溪区期末）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（）A． B． C． D．【变式3-3】（2022•宿豫区期末）如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）A．绕着AC旋转 B．绕着AB旋转 C．绕着CD旋转 D．绕着BC旋转【题型4立体图形的计算】【例4】（2022•雁塔区校级月考）如图是一个长为3cm，宽为2cm的长方形纸片，若将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积为cm3．（结果保留π）【变式4-1】（2022•胶州市一模）如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是cm2．【变式4-2】（2022•市南区校级二模）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，8π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．【变式4-3】（2022春•黄浦区期末）已知一个无盖的长方体容器，它的长宽高之比为2：3：4，且棱长总和为36cm．求这个长方体容器外表面积的最大值．【知识点5正方体的平面展开图】正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有一种.正方体展开图口诀：

①一线不过四;田凹应弃之；

②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知.【题型5正方体的平面展开图】【例5】（2022•济南期末）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．【变式5-1】（2022•南开区期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是．【变式5-2】（2022•商丘三模）如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段FC2重合的线段是（）A．NB2 B．MN C．B1B2 D．MA2【变式5-3】（2022•张家口一模）如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（）A． B． C． D．【题型6立体图形的展开与折叠】【例6】（2022•龙山县期末）如图A、B、C、D四个图形，它们能折叠成的立体图形依次是．【变式6-1】（2022•蒲城县一模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥【变式6-2】（2022•市北区一模）如图，在各选项中，可以从左边的平面图形折成右边封闭的立体图形的是（）A． B． C． D．【变式6-3】（2022春•肥乡区月考）如图，经过折叠可以围成一个长方体的图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【知识点6截一个几何体】截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．

截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．【题型7立体图形的截面形状及面积】【例7】（2022•郓城县期中）一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．【变式7-1】（2022•朝阳区校级期末）如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是立方厘米．【变式7-2】（2022•毕节市期中）用一个平面去截一个几何体，截面可能是长方形的几何体是（）A．①③ B．②③ C．①② D．②①【变式7-3】（2022•彭泽县期中）如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为cm2．【题型8从不同方向看几何体的形状】【例8】（2022•于洪区期中）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．（1）这个几何体由个小立方块搭成；（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【变式8-1】（2022•高青县期末）如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体从三个方面看到的图形，说法正确的是（）A．从左边看到的图形发生改变 B．从上方看到的图形发生改变 C．从前方看到的图形发生改变 D．三个方向看到的图形都发生改变【变式8-2】（2021秋•金水区校级期末）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形上的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．【变式8-3】（2022•咸安区期末）如图，三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长，分别从正面、左面、上面看该几何体所得到的平面图形面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（）A．S1＝S2＝S3 B．S3＜S2＜S1 C．S1＜S2＜S3 D．S3＜S1＜S2【题型9由形状图判断几何体】【例9】（2022•太原期末）如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是（）A． B． C． D．【变式9-1】（2022•甘井子区期末）如图，是从上面看一个几何体得到的图形，则该几何体可能是（）A． B． C． D．【变式9-2】（2022•安徽一模）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A． B． C． D．【变式9-3】（2022•莱西市期末）学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（）A． B． C． D．专题5.1立体图形的初步认识【九大题型】【苏科版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1几何体的认识及分类】 1【题型2棱柱的概念及特征】 3【题型3点、线、面、体的关系】 5【题型4立体图形的计算】 7【题型5正方体的平面展开图】 9【题型6立体图形的展开与折叠】 10【题型7立体图形的截面形状及面积】 12【题型8从不同方向看几何体的形状】 14【题型9由形状图判断几何体】 16【知识点1立体图形的认识】有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．【知识点2常见的几何体分类】立体图形除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等.【题型1几何体的认识及分类】【例1】（2022秋•市南区期中）下面七个几何体中，是棱柱的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据直棱柱的特征进行判断即可．【解答】解：如图，根据棱柱的特征可得，①是三棱柱，②是球，③圆锥，④三棱锥，⑤正方体，⑥圆柱体，⑦六棱柱，因此棱柱有：①⑤⑦，故选：B．【变式1-1】（2022•怀化期末）与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（）A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体【分析】根据常见实物与几何体的关系解答即可．【解答】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体．故选：B．【变式1-2】（2022•定西期末）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是（）A． B． C． D．【分析】根据每个几何体的面是否是平面进行判断即可．【解答】解：三棱柱的两个底面是三角形，三个侧面是长方形，它们都是平面，因此三棱柱符合题意，故选：C．【变式1-3】（2022•海阳市期末）如图，小明在一个有盖可密封的正方体盒子里装了一定量的水，他不断改变正方体盒子的放置方式（假设盒子可以采用任何方式放置），盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中可能是盒子里的水形成的几何体是（）①长方体；②正方体；③圆柱体；④三棱锥；⑤三棱柱A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①④⑤【分析】根据正方体的特征即可求解【解答】解：根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体，三棱柱，三棱锥；不可能是正方体．故选：D．【知识点3棱柱的有关概念及其特征】①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形.②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面.【题型2棱柱的概念及特征】【例2】（2022•金台区校级月考）下列说法不正确的是（）A．四棱柱是长方体 B．八棱柱有10个面 C．六棱柱有12个顶点 D．经过棱柱的每个顶点有3条棱【分析】从棱柱的底面的形状可以对A选项做出判断；从八棱柱有8个侧面，2个底面，对选项B做出判断，从顶点数，以及棱与棱的交点情况对选项C、D做出判断．【解答】解：四棱柱的底面若是一般的四边形，不是长方形，就不是长方体，因此A选项是不正确的，符合题意，八棱柱有8个侧面，2个底面，共有10个面，因此B选项不符合题意，六棱柱上底面有六个顶点，下底面也有6个顶点，共有12个顶点，因此选项C不符合题意，面与面相交成线，线与线相交于点，因此经过棱柱的每个顶点有3条棱，不符合题意，故选：A．【变式2-1】（2022•成都月考）如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（）A． B． C． D．【分析】根据直三棱柱的特点作答．【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成直三棱柱；B、D的两底面不是三角形，故也不能围成直三棱柱；只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．故选：C．【变式2-2】．（2022•本溪期中）某棱柱共有8个面，则它的棱数是18．【分析】根据六棱柱的形状进行填空即可．【解答】解：某棱柱共有8个面，则它是六棱柱，它的棱数是6×3＝18．故答案为：18．【变式2-3】（2022•单县期末）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，下列说法正确的有（）①n棱柱有n个面；②n棱柱有3n条棱；③n棱柱有2n个顶点．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知n棱柱一定有（n+2）个面，3n条棱和2n个顶点．【解答】解：∵是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，∴n棱柱一定有（n+2）个面，3n条棱和2n个顶点，故①错误，②③正确，故选：C．【知识点4点、线、面、体的关系】①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．

②点动成线，线动成面，面动成体．③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．【题型3点、线、面、体的关系】【例3】（2022•黄山校级月考）点动成线，线动成面，面动成体．比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明点动成线．（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明线动成面．（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明面动成体．【分析】根据点、线、面、体的关系解答即可．【解答】解：点动成线，线动成面，面动成体．（1）点动成线；（2）线动成面；（3）面动成体．故答案为：线，面，面；（1）点动成线；（2）线动成面；（3）面动成体．【变式3-1】（2022•平阴县期末）下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的（）A． B． C． D．【分析】根据面动成体，可得A图旋转一周形成圆台这个几何体，【解答】解：根据面动成体，可知A图旋转一周形成圆台这个几何体，故选：A．【变式3-2】（2022•花溪区期末）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（）A． B． C． D．【分析】根据平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面判断即可．【解答】解：∵平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，且矩形沿其一条边旋转得到圆柱体，∴B选项符合题意，故选：B．【变式3-3】（2022•宿豫区期末）如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）A．绕着AC旋转 B．绕着AB旋转 C．绕着CD旋转 D．绕着BC旋转【分析】根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．【解答】解：将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是，故选：B．【题型4立体图形的计算】【例4】（2022•雁塔区校级月考）如图是一个长为3cm，宽为2cm的长方形纸片，若将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积为12πcm3．（结果保留π）【分析】将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体，根据体积计算公式进行计算即可．【解答】解：将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体，所以：体积为：π×22×3＝12πcm3，故答案为：12π．【变式4-1】（2022•胶州市一模）如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是168cm2．【分析】如果用6块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长4cm，宽3×2＝6cm，高2×3＝6cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解．【解答】解：长4cm，宽3×2＝6（cm），高2×3＝6（cm），（4×6+4×6+6×6）×2＝（24+24+36）×2＝84×2＝168（cm2）答：如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是168cm2．故答案为：168．【变式4-2】（2022•市南区校级二模）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，8π的长方形，那么这个圆柱的体积等于128或128π．【分析】分两种情况：①底面周长为8高为8π；②底面周长为8π高为8；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为8高为8π，π×（82π）2×8＝π×16π＝128；②底面周长为8π高为8，π×（8π2π）2＝π×16×8＝128π．答：这个圆柱的体积可以是128或128π．故答案为：128或128π．【变式4-3】（2022春•黄浦区期末）已知一个无盖的长方体容器，它的长宽高之比为2：3：4，且棱长总和为36cm．求这个长方体容器外表面积的最大值．【分析】设长方体的长宽高分别为2x厘米，3x厘米，4x厘米，根据题意列出方程可得x的值，进而可求这个长方体容器外表面积的最大值．【解答】解：设长方体的长宽高分别为2x厘米，3x厘米，4x厘米，根据题意得，2x+3x+4x＝36÷4，解得x＝1，所以长方体的长宽高分别为2厘米，3厘米，4厘米，所以外表面积的最大值是：2×3+3×4×2+2×4×2＝46（平方厘米）．答：这个长方体容器外表面积的最大值是46平方厘米．【知识点5正方体的平面展开图】正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有一种.正方体展开图口诀：

①一线不过四;田凹应弃之；

②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知.【题型5正方体的平面展开图】【例5】（2022•济南期末）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．【分析】根据正方体展开图的11种形式对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知：A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．【变式5-1】（2022•南开区期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是1和7．【分析】由正方体展开图的特征得到结论．【解答】解：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点11所在的正方形分别和点7、点1所在的两个正方形相交，故点1与点7、点1重合．故答案为1和7.【变式5-2】（2022•商丘三模）如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段FC2重合的线段是（）A．NB2 B．MN C．B1B2 D．MA2【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒，则A2D2和A2M重合，MN和C2D2重合，NB2和FC2重合．故选：A．【变式5-3】（2022•张家口一模）如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（）A． B． C． D．【分析】结合正方体的展开图中圆点所在面的位置，把展开图折叠再观察其位置，即可得到这个正方体．【解答】解：把展开图折叠后，只有B选项符合图形，故选：B．【题型6立体图形的展开与折叠】【例6】（2022•龙山县期末）如图A、B、C、D四个图形，它们能折叠成的立体图形依次是圆柱，五棱柱，圆锥，三棱柱．【分析】依据展开图的特征进行判断，即可得到它们能折叠成的立体图形的名称．【解答】解：由题可得，A能折叠成的立体图形为圆柱，B能折叠成的立体图形为五棱柱，C能折叠成的立体图形为圆锥，D能折叠成的立体图形为三棱柱．故答案为：圆柱，五棱柱，圆锥，三棱柱．【变式6-1】（2022•蒲城县一模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥【分析】根据三棱柱的展开图解答．【解答】解：由图可知，该几何体的两个底面是正三角形，且有3个侧面，侧面都是矩形，故这个几何体是三棱柱．故选：A．【变式6-2】（2022•市北区一模）如图，在各选项中，可以从左边的平面图形折成右边封闭的立体图形的是（）A． B． C． D．【分析】四棱锥有四个三角形的侧面，故A选项不正确，将B中展开图折叠为长方体，因此B选项正确，C选项不能折叠成正方体，D显然不正确．【解答】解：将B选项中的展开图经过折叠可以得到长方体，故选：B．【变式6-3】（2022春•肥乡区月考）如图，经过折叠可以围成一个长方体的图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：第一个图形，第四个图形都能围成四棱柱；第二个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱．故选：C．【知识点6截一个几何体】截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．

截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．【题型7立体图形的截面形状及面积】【例7】（2022•郓城县期中）一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．【分析】（1）用水平的平面去截，所得到的截面形状与圆柱体的底面相同，是圆形的；（2）用竖直的平面去截，所得到的截面形状为长方形的；（3）求出当截面最大时，长方形的长和宽，即可求出面积【解答】解：（1）所得的截面是圆；（2）所得的截面是长方形；（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，这时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径，则这个长方形的面积为：10×2×18＝360（cm2）．【变式7-1】（2022•朝阳区校级期末）如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是500立方厘米．【分析】根据圆柱的体积公式计算即可．【解答】解：由题意得：50×10＝500（立方厘米），∴圆柱体积是500立方厘米，故答案为：500．【变式7-2】（2022•毕节市期中）用一个平面去截一个几何体，截面可能是长方形的几何体是（）A．①③ B．②③ C．①② D．②①【分析】截面的形状是长方形，说明从不同的方向看到的立体图形的形状必有长方形或正方形，由此得出长方体、正方体、圆柱用一个平面去截一个几何体，可以得到截面的形状是长方形．【解答】解：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，原来的几何体可能是长方体、正方体、圆柱．故选：A．【变式7-3】（2022•彭泽县期中）如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为24cm2．【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6＝24cm2．故答案为：24．【题型8从不同方向看几何体的形状】【例8】（2022•于洪区期中）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．（1）这个几何体由8个小立方块搭成；（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【分析】（1）根据搭建组合体的形状，或根据“从上面看”所得到的图形相应位置上所摆放的小正方体的个数得出答案；（2）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可．【解答】解：由该组合体的“俯视图”相应位置上所摆放的小正方体的个数可得，1+3+1+1+2＝8（个），故答案为：8；（2）这个组合体的三视图如下：【变式8-1】（2022•高青县期末）如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体从三个方面看到的图形，说法正确的是（）A．从左边看到的图形发生改变 B．从上方看到的图形发生改变 C．从前方看到的图形发生改变 D．三个方向看到的图形都发生改变【分析】根据三视图的定义求解即可．【解答】解：根据图形可知，主视图发生变化，上层的小正方形由原来位于左边变为右边，俯视图和左视图都没有发生变化．故选：C．【变式8-2】（2021秋•金水区校级期末）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形上的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．【分析】根据左视图的定义判断即可．【解答】解：该几何体的从左面看到的图形为：故选：A．【变式8-3】（2022•咸安区期末）如图，三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长，分别从正面、左面、上面看该几何体所得到的平面图形面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（）A．S1＝S2＝S3 B．S3＜S2＜S1 C．S1＜S2＜S3 D．S3＜S1＜S2【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是一个大正方形，第二层左边一个中正方形，第二层右边一个小正方形，S1是三个正方形的面积；从左边看第一层是大正方形，第二层是一个中正方形，S2是大正方形加中正方形，从正边看是一个大正方形，S3是一个大正方形，S3＜S2＜S1．故选：B．【题型9由形状图判断几何体】【例9】（2022•太原期末）如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是（）A． B． C． D．【分析】依据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，即可得出结论．【解答】解：由主视图可知，B，C选项不合题意；由俯视图可知，A选项不合题意，D选项符合题意．故选：D．【变式9-1】（2022•甘井子区期末）如图，是从上面看一个几何体得到的图形，则该几何体可能是（）A． B． C． D．【分析】根据俯视图的定义，将各个选项中的几何体的俯视图的形状进行判断即可．【解答】解：由简单几何体的俯视图的意义，对选项中的各个几何体的俯视图的形状进行判断可得，选项D中的几何体符合题意，故选：D．【变式9-2】（2022•安徽一模）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A． B． C． D．【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体．【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当．故选：A．【变式9-3】（2022•莱西市期末）学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（）A． B． C． D．【分析】观察哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．【解答】解：A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意；故选：A．专题5.2几何体的展开图【九大题型】【苏科版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1判断正方体展开图的相对面或相邻面】 1【题型2展开图折叠成正方体】 2【题型3正方体的平面展开图】 4【题型4视图与小正方体的个数问题】 5【题型5根据视图确定组成几何体的正方体的个数】 6【题型6根据视图确定正方体最多或最少的个数】 7【题型7棱柱的展开与折叠】 8【题型8圆柱的展开与折叠】 9【题型9圆锥、棱锥的展开与折叠】 10【题型1判断正方体展开图的相对面或相邻面】【例1】（2022•盐城）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．强 B．富 C．美 D．高【变式1-1】（2022•佛山校级三模）如图为正方体的展开图，将标在①②③④的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相邻面，则不能标在（）A．① B．② C．③ D．④【变式1-2】（2022•南京期末）如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（）A． B． C． D．【变式1-3】（2022•揭阳月考）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）共有种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣6，8，10，﹣10，﹣8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）【题型2展开图折叠成正方体】【例2】（2022•简阳市期末）正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看．【变式2-1】（2022•秦都区期中）如图所示，用标有数字1、2、3、4的四块正方形，以及标有字母A、B、C、D、E、F、H的七块正方形中任意一块，用这5块连在一起的正方形折叠成一个无盖的正方体盒子，一共有几种不同的方法？写出这些方法所用到正方形所标有的数字和字母．【变式2-2】（2022•张家口一模）如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（）A． B． C． D．【变式2-3】（2022•宁波模拟）请你插上想象的翅膀：如图是下列六个正方体中哪个的侧面展开图？你的选择是。【题型3正方体的平面展开图】【例3】（2022•岳阳模拟）下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）A． B． C． D．【变式3-1】（2022•南关区校级二模）将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（）A．AB B．CD C．DE D．CF【变式3-2】图①中，A为正方体的顶点，在另一顶点B处有一昆虫．图②、图③是正方体的两个不同展开图，根据A、B位置的特点，请你在图②、图③中分别标出昆虫B的位置．【变式3-3】（2022•舞钢市期末）如图是一个正方体线段AB，BC，CA是它的三个面的对角线下列图形中，是该正方体的表面展开图的是（）A． B． C． D．【题型4视图与小正方体的个数问题】【例4】（2022•金水区校级期末）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形上的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是（）A． B． C． D．【变式4-1】（2022•泰山区期中）如图，是从上面看到的由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体从左面看到的形状图是（）A． B． C． D．【变式4-2】（2022•东港市期中）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．【变式4-3】（2022•市南区模拟）如图，是由几个边长为1的小立方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为．【题型5根据视图确定组成几何体的正方体的个数】【例5】（2022•揭西县期末）如图所示是由一些大小相同的小正方体构成的三种视图，那么构成这个立体图的小正方体的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【变式5-1】（2022•沈阳期末）一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，从它的正面、左面上面看这个几何体的形状图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为．【变式5-2】（2022•越秀区一模）如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是7．【变式5-3】（2022•秦都区期末）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．（1）请在方格中画出从正面看、从左面看得到的几何体的形状图；（2）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加个小正方体．【题型6根据视图确定正方体最多或最少的个数】【例6】（2022•皇姑区校级期中）下列图是由小正方体组成的几何体从左面和上面看得到的形状图，则组成该几何体最少需要、最多需要小正方体的个数分别为（）A．5，6 B．5，7 C．5，8 D．6，7【变式6-1】（2022•南川区期末）由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【变式6-2】（20222•莱芜区期末）如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是．【变式6-3】（2022•清镇市期中）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状图是．搭这样的立体图形，最少需要个小正方体，最多可以有个正方体．【题型7棱柱的展开与折叠】【例7】（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式7-1】（2022·全国·九年级专题练习）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（

）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱柱【变式7-2】（2022·山东菏泽·七年级期末）下图中经过折叠能围成棱柱的是（

）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④【变式7-3】（2022·福建·厦门市逸夫中学七年级期末）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（直接写出答案）（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）据小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求这个长方体纸盒的体积．【题型8圆柱的展开与折叠】【例8】（2022·浙江·九年级专题练习）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（

）A． B．C． D．【变式8-1】（2022·重庆潼南·七年级期末）圆柱侧面展开后，可以得到（

）A．平行四边形 B．三角形C．梯形 D．扇形【变式8-2】（2022·黑龙江鸡西·期末）下面各图是圆柱的展开图的是（

）A． B． C． D．【变式8-3】（2022·吉林长春·八年级期末）如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB=12，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝．(1)现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是______．A．

B．

C．

D．(2)求该金属丝的长．【题型9圆锥、棱锥的展开与折叠】【例9】（2022·黑龙江大庆·期中）如图，4个三角形均为等边三角形，将图形沿中间三角形的三边折叠，得到的立体图形是（）A．三棱锥 B．圆锥 C．四棱锥 D．三棱柱【变式9-1】（2022·福建省厦门第六中学二模）如图是某个几何体的侧面展开图，这个几何体可能是（

）.A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．三棱柱【变式9-2】（2022·全国·七年级专题练习）下面的图形是圆锥展开的形状的是（）A． B．C． D．【变式9-3】（2022·北京市广渠门中学九年级阶段练习）下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（

）A． B．C．D．专题5.2几何体的展开图【九大题型】【苏科版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1判断正方体展开图的相对面或相邻面】 1【题型2展开图折叠成正方体】 4【题型3正方体的平面展开图】 6【题型4视图与小正方体的个数问题】 8【题型5根据视图确定组成几何体的正方体的个数】 10【题型6根据视图确定正方体最多或最少的个数】 12【题型7棱柱的展开与折叠】 14【题型8圆柱的展开与折叠】 17【题型9圆锥、棱锥的展开与折叠】 19【题型1判断正方体展开图的相对面或相邻面】【例1】（2022•盐城）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．强 B．富 C．美 D．高【分析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行作答．【解答】解：正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，“盐”与“高”是相对面，“城”与“富”是相对面，“强”与“美”是相对面，故选：D．【变式1-1】（2022•佛山校级三模）如图为正方体的展开图，将标在①②③④的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相邻面，则不能标在（）A．① B．② C．③ D．④【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：因为正方体中与是相邻面，与③是对面，所以不能标在③．故选：C．【变式1-2】（2022•南京期末）如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（）A． B． C． D．【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可．【解答】解：由图可得，“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图可能是A，B，C选项，而D选项中，“更”与“祝”的位置互换后则符合题意．故选：D．【变式1-3】（2022•揭阳月考）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）共有4种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣6，8，10，﹣10，﹣8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）【分析】（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；（2）利用（1）的分析画出图形即可；（3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一．【解答】解：（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，故答案为：4；（2）如图所示：；（3）如图所示：．【题型2展开图折叠成正方体】【例2】（2022•简阳市期末）正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由图示可知：图1，图2，图3，图4，图6，图10，图11，图12均可以折成正方体．【变式2-1】（2022•秦都区期中）如图所示，用标有数字1、2、3、4的四块正方形，以及标有字母A、B、C、D、E、F、H的七块正方形中任意一块，用这5块连在一起的正方形折叠成一个无盖的正方体盒子，一共有几种不同的方法？写出这些方法所用到正方形所标有的数字和字母．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．本题注意要用5块（其中四块必须用到数字1234，余下的一块用字母）连在一起的正方形折成一个无盖方盒的限定条件．【解答】解：将4个数字和1个字母括起来的不同的方法有：（1、2、3、4、A），（1、2、3、4、B），（1、2、3、4、C），（1、2、3、4、D），（1、2、3、4、E）．故一共有5种不同的方法．【变式2-2】（2022•张家口一模）如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（）A． B． C． D．【分析】结合正方体的展开图中圆点所在面的位置，把展开图折叠再观察其位置，即可得到这个正方体．【解答】解：把展开图折叠后，只有B选项符合图形，故选：B．【变式2-3】（2022•宁波模拟）请你插上想象的翅膀：如图是下列六个正方体中哪个的侧面展开图？你的选择是AE。【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，然后结合图中五个特殊表面的相对相邻关系对六个正方体分析即可解答。【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，有两个相对阴影三角形的面与正方形对角线的阴影直角三角形的面是对面，有一个阴影三角形和三个空白三角形的面与空白面的三角形是对面，有对角线的两个三角形的面是对面，纵观六个正方体，A可以；B右面的两个阴影不对，应是前后两个，不可以；C的右面在展开图中没有，不可以；C可以；D的上面阴影三角形不对，应是另一条对角线的一个阴影直角三角形，不可以；E可以；F的上面对角线不对，应画另一条对角线，不可以。所以此图是正方体A、E的侧面展开图。故答案为：AE。【题型3正方体的平面展开图】【例3】（2022•岳阳模拟）下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）A． B． C． D．【分析】四个选项中的图都是正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构．由正方体可以看出，有图案的三个面两两相邻．A、C、D折成正方体后有图案的面有两个相对，不符合题意；B折成正方体后，有图案的三个面两两相邻．【解答】解：的展开图是．故选：B．【变式3-1】（2022•南关区校级二模）将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（）A．AB B．CD C．DE D．CF【分析】将原图复原找出对应边．【解答】解：三角形对应的面为DCFE，a对应的边为DE．故选：C．【变式3-2】图①中，A为正方体的顶点，在另一顶点B处有一昆虫．图②、图③是正方体的两个不同展开图，根据A、B位置的特点，请你在图②、图③中分别标出昆虫B的位置．【分析】结合正方体的平面展开图，根据平面展开图的特征解题．【解答】解：【变式3-3】（2022•舞钢市期末）如图是一个正方体线段AB，BC，CA是它的三个面的对角线下列图形中，是该正方体的表面展开图的是（）A． B． C． D．【分析】根据线段AB，BC，CA所在三个面交于一点，依此即可求解．【解答】解：根据正方体展开图的特点分析，选项C是它的展开图．故选：C．【题型4视图与小正方体的个数问题】【例4】（2022•金水区校级期末）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形上的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是（）A． B． C． D．【分析】根据左视图的定义判断即可．【解答】解：该几何体的左视图为：故选：A．【变式4-1】（2022•泰山区期中）如图，是从上面看到的由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体从左面看到的形状图是（）A． B． C． D．【分析】根据左视图的定义解答可得．【解答】解：由俯视图知，该几何体共3行2列，第1行有1个、第2行有2个、第3行有2个正方体，其左视图如下所示，故选：B．【变式4-2】（2022•东港市期中）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：【变式4-3】（2022•市南区模拟）如图，是由几个边长为1的小立方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为46．【分析】根据俯视图得出主视图、左视图的正方形的数目，表面积为三种视图的面积和的2倍．【解答】解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，表面积为：（8+9+6）×2＝46，故答案为：46．【题型5根据视图确定组成几何体的正方体的个数】【例5】（2022•揭西县期末）如图所示是由一些大小相同的小正方体构成的三种视图，那么构成这个立体图的小正方体的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】从上面看的视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从正面和侧面看的视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从上面看的视图中可以看出最底层小正方体的个数为6，从正面看的视图可以看出小正方体的层数为1、2、1层，从左面看的视图可以看出小正方体的层数为1、2、1层，所以该几何体的正中间是两个小正方体．所以构成这个立体图形的小正方体的个数为6+1＝7（个）故选：B．【变式5-1】（2022秋•沈阳期末）一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，从它的正面、左面上面看这个几何体的形状图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为5．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为3，由其他视图可知第二次的两侧各有一个正方体，那么共有3+2＝5个正方体．故答案为：5．【变式5-2】（2022•越秀区一模）如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是7．【分析】在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案．【解答】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：因此需要小立方体的个数为7，故答案为：7．【变式5-3】（2022•秦都区期末）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．（1）请在方格中画出从正面看、从左面看得到的几何体的形状图；（2）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加3个小正方体．【分析】（1）观察图形可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，12．据此可画出图形；（2）根据俯视图的各个位置所摆放的小立方体的个数，在保持主视图，俯视图不变的情况下，添加小立方体，直至最多．【解答】解：（1）从正面看、从左面看得到的几何体的形状图如图所示：（2）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加1+2＝3个小正方体．故答案为：3．【题型6根据视图确定正方体最多或最少的个数】【例6】（2022•皇姑区校级期中）下列图是由小正方体组成的几何体从左面和上面看得到的形状图，则组成该几何体最少需要、最多需要小正方体的个数分别为（）A．5，6 B．5，7 C．5，8 D．6，7【分析】利用俯视图，写出最少，最多的情形，可得结论．【解答】解：如图，最少的情形有：2+1+1+1＝5个，最多的情形有：2+2+2+1＝7个．故选：B．【变式6-1】（2022•南川区期末）由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选：C．【变式6-2】（2022•莱芜区期末）如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是8．【分析】利用俯视图，写出几何体中的小正方体最多时，小正方体的个数即可．【解答】解：这个几何体小正方体的个数最多是3+3+1+1＝8（个）．故答案为：8．【变式6-3】（2022•清镇市期中）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状图是．搭这样的立体图形，最少需要4个小正方体，最多可以有7个正方体．【分析】利用俯视图，分别写出最少，最多时，正方形的个数，可得结论．【解答】解：最少的情形见俯视图，有0+2+0+1+10+1＝4（个），最多的情形见俯视图，有1+2+1+1+1+1＝7（个），故答案为：4，7．【题型7棱柱的展开与折叠】【例7】（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据已知图形和多面体的特点分析各图案的能围成的几何体，熟记三棱锥、三棱柱的定义与区别解答．【详解】从图中左边第一个是三棱锥；第二个是三棱柱；第三个是四棱锥；第四个是三棱柱，故选B．【点睛】熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．【变式7-1】（2022·全国·九年级专题练习）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（

）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱柱【答案】C【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案．【详解】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握n棱柱的底面是n边形是解题的关键．【变式7-2】（2022·山东菏泽·七年级期末）下图中经过折叠能围成棱柱的是（

）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④【答案】C【分析】根据展开图的特点逐项分析即可．【详解】①②③能围成棱柱，④围成棱柱时，有两个面重合，故选C【点睛】本题考查了棱柱的展开图，掌握棱柱的特点及展开图的特点是解题的关键．【变式7-3】（2022·福建·厦门市逸夫中学七年级期末）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（直接写