2024七年级下册数学专题2.1 相交线与平行线章末达标检测卷（人教版）含解析

2024七年级下册数学专题2.1相交线与平行线章末达标检测卷【人教版】考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019秋•孟津县期中）下列语句不是命题的是（）A．两点之间，线段最短 B．不平行的两条直线有一个交点 C．x与y的和等于0吗？ D．两个锐角的和一定是直角2．（3分）（2018秋•江汉区期末）如图，直线a，b相交于点O，因为∠1+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，所以∠1＝∠3，这是根据（）A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等3．（3分）（2018秋•北碚区期末）如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是（）A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②③④4．（3分）（2019春•淮北期末）如图，直线AB，CD，MN两两相交．则图中同旁内角的组数有（）A．8组 B．6组 C．4组 D．2组5．（3分）（2019春•孝义市期末）如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l外任取一点A、折出过点A且与直线l垂直的直线．这样的直线只能折出一条，理由是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6．（3分）（2019春•肥城市期末）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠1＝∠3；④∠6＝∠1+∠2，其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．（3分）（2018秋•汾阳市期末）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点O与点G，OP平分∠EOB，若∠EOP＝65°，则∠DGF的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．75°8．（3分）（2019春•相城区期末）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分∠EAC、∠ABC和∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠BDC＝∠BAC；④∠ADC＝90°﹣∠ABD．其中正确的结论是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④9．（3分）（2019春•桂平市期末）如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）（2019春•嘉兴期中）如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝32°，∠AGF＝76°，FH平分∠EFG，则∠PFH的度数是（）A．54° B．44° C．32° D．22°第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019春•包河区期末）如图，已知，AB、CD、EF相交于O点，∠1＝35°，∠2＝35°，则∠3的度数是．12．（3分）（2019春•上杭县期末）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是如图中的图（填甲或乙），你选择的依据是（写出你学过的一条公理）13．（3分）（2019春•闵行区校级期末）如图，与∠1构成内错角的角是．14．（3分）（2018秋•襄汾县期末）如图，直线a∥b，直角角板的直角顶点C在直线b上，若∠1＝32°，则∠2＝．15．（3分）（2019春•张店区期末）如图，点E是AD延长线上一点，∠B＝30°，∠C＝120°．如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为．（只填一个即可）16．（3分）（2019春•锦江区期末）如图，m∥n，A，B为直线m，n上的两点，且AB⊥BC，∠BAC＝28°，则∠1与∠2的度数之和为．评卷人得分三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2018秋•潜江期末）如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE与∠AOC互为余角，∠AOF：∠FOD＝2：3，∠AOC＝30°，求∠COE，∠AOF的度数．18．（8分）（2019秋•北仑区期末）如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．19．（8分）（2019春•市北区期末）已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D．点EF分别在AB、CD上．连接AC，分别交DE、BF于G、H．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB∥CD，∴∠B＝．又∵∠B＝∠D，∴＝．（等量代换）∴∥．∴∠l+∠2＝180°．20．（8分）（2019春•滦州市期末）已知：如图，直线AB，CD与直线EF分别相交于点M和N，MP平分∠AMF，若NQ平分∠END，若∠AME＝∠DNF，请对MP∥NQ说明理由．21．（10分）（2019春•韶关期末）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．22．（10分）（2019春•安庆期末）小明同学在完成第10章的学习后，遇到了一些问题，请你帮助他．（1）图1中，当AB∥CD，试说明∠AEC＝∠BAE+∠DCE．（2）图2中，若∠AEC＝∠BAE+∠DCE，则AB∥CD吗？请说明理由．（3）图3中，AB∥CD，若∠BAE＝x°，∠AEF＝y°，∠EFD＝z°，∠FDC＝m°，则m＝．（直接写出结果，用含x，y，z的式子表示）专题2.1相交线与平行线章末达标检测卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2019秋•孟津县期中）下列语句不是命题的是（）A．两点之间，线段最短 B．不平行的两条直线有一个交点 C．x与y的和等于0吗？ D．两个锐角的和一定是直角【分析】可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、两点之间，线段最短，是命题；B、不平行的两条直线有一个交点，是命题；C、x与y的和等于0吗？不是命题；D、两个锐角的和一定是直角，是命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理．能够判断真假的陈述句叫做命题．2．（3分）（2018秋•江汉区期末）如图，直线a，b相交于点O，因为∠1+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，所以∠1＝∠3，这是根据（）A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等【分析】根据题意知∠1与∠3都是∠2的补角，根据同角的补角相等，得出∠1＝∠3．【答案】解：∵∠1与∠3都是∠2的补角，∴∠1＝∠3（同角的补角相等）．故选：C．【点睛】本题考查了补角的知识，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”．3．（3分）（2018秋•北碚区期末）如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是（）A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②③④【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．【答案】解：①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误，故选：A．【点睛】此题主要考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．4．（3分）（2019春•淮北期末）如图，直线AB，CD，MN两两相交．则图中同旁内角的组数有（）A．8组 B．6组 C．4组 D．2组【分析】截线AB、CD与被截线MN所截，可以得到两对同旁内角，同理AB、MN被CD所截，CD、MN被AB所截，又可以分别得到两对．【答案】解：根据同旁内角的定义，直线AB、CD被直线MN所截可以得到两对同旁内角，同理：直线AB、MN被直线CD所截，可以得到两对，直线CD、MN被直线AB所截，可以得到两对．因此共6对同旁内角．故选：B．【点睛】本题考查同旁内角的定义，同旁内角就是在截线的同一侧，在两条被截线的内部的两个角，是需要熟记的内容．5．（3分）（2019春•孝义市期末）如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l外任取一点A、折出过点A且与直线l垂直的直线．这样的直线只能折出一条，理由是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可得答案．【答案】解：这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：C．【点睛】本题考查了垂线，利用了垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．6．（3分）（2019春•肥城市期末）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠1＝∠3；④∠6＝∠1+∠2，其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．【答案】解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；③∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；④∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．7．（3分）（2018秋•汾阳市期末）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点O与点G，OP平分∠EOB，若∠EOP＝65°，则∠DGF的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．75°【分析】依据OP平分∠EOB，即可得到∠BOG＝2∠EOP＝2×65°＝130°，再根据平行线的性质，即可得出∠DGF+∠BOE＝180°，进而得到∠DGF＝180°﹣130°＝50°．【答案】解：∵OP平分∠EOB，∴∠BOG＝2∠EOP＝2×65°＝130°，又∵AB∥CD，∴∠DGF+∠BOE＝180°，∴∠DGF＝180°﹣130°＝50°，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．8．（3分）（2019春•相城区期末）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分∠EAC、∠ABC和∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠BDC＝∠BAC；④∠ADC＝90°﹣∠ABD．其中正确的结论是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【分析】根据平行线的判定和性质，角平分线的定义一一判断即可．【答案】解：∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∵∠ABC＝∠ACB，∠EAD＝∠DAC，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠ABD＝∠DBC，∴∠ACB＝∠ABC＝2∠DBC＝2∠ADB，故②正确，∵∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠DCA）＝180°﹣（∠EAC+∠FCA）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝90°﹣ABC＝90°﹣∠ABD，故④正确，无法判定③正确，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）（2019春•桂平市期末）如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与△ABD等底等高的三角形即可．【答案】解：∵AB∥DC，∴△ABC与△ABD的面积相等，∵AE∥BD，∴△BED与△ABD的面积相等，∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线间的距离相等，等底等高的三角形面积相等的性质，找出等底等高的三角形是解题的关键．10．（3分）（2019春•嘉兴期中）如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝32°，∠AGF＝76°，FH平分∠EFG，则∠PFH的度数是（）A．54° B．44° C．32° D．22°【分析】由DC∥FP知∠3＝∠2＝∠1，可得DC∥AB，利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF＝∠GFP，∠DEF＝∠EFP，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．【答案】解：∵DC∥FP，∴∠3＝∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1，∴DC∥AB；∵DC∥FP，DC∥AB，∠FED＝32°，∴∠EFP＝∠FED＝32°，AB∥FP，又∵∠AGF＝76°，∴∠GFP＝∠AGF＝76°，∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝76°+32°＝108°，又∵FH平分∠GFE，∴∠GFH＝∠GFE＝54°，∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝76°﹣54°＝22°．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019春•包河区期末）如图，已知，AB、CD、EF相交于O点，∠1＝35°，∠2＝35°，则∠3的度数是110°．【分析】依据AB、CD、EF相交于O点，∠1＝35°，∠2＝35°，即可得到∠BOC＝180°﹣∠1﹣∠2＝110°，再根据对顶角相等，即可得出∠3＝∠BOC＝110°．【答案】解：∵AB、CD、EF相交于O点，∠1＝35°，∠2＝35°，∴∠BOC＝180°﹣∠1﹣∠2＝110°，又∵∠3与∠BOC是对顶角，∴∠3＝∠BOC＝110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．12．（3分）（2019春•上杭县期末）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是如图中的图乙（填甲或乙），你选择的依据是在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（写出你学过的一条公理）【分析】根据题意画出图形即可．【答案】解：根据题意可得图形，依据是在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故答案为：乙；在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【点睛】此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．13．（3分）（2019春•闵行区校级期末）如图，与∠1构成内错角的角是∠DEF或∠DEC．【分析】根据内错角的定义即可判断，注意有两解．【答案】解：∠1与∠DEF可以看成直线AB与直线EF被直线DE所截的内错角，∠1与∠DEC可以看成直线AB与直线AC被直线DE所截的内错角，故答案为∠DEF或∠DEC．【点睛】本题看成内错角、同位角、同旁内角等知识，解题的关键是理解内错角的定义，属于基础题．14．（3分）（2018秋•襄汾县期末）如图，直线a∥b，直角角板的直角顶点C在直线b上，若∠1＝32°，则∠2＝58°．【分析】由平行线a∥b，其性质得∠1＝∠3，∠2＝∠4，再由平角的定义得3+∠ABC+∠4＝180°，直角，角的和差和等量代换求得∠2＝58°．【答案】解：如图所示：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，又∵∠1＝32°，∴∠3＝32°，又∵∠3+∠ABC+∠4＝180°，∠ABC＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠4＝58°，∴∠2＝58°．故答案为58°．【点睛】本题综合考查了平行线的性质，平角的定义，角的和差和等量代换等知识，重点掌握平行线的判定．15．（3分）（2019春•张店区期末）如图，点E是AD延长线上一点，∠B＝30°，∠C＝120°．如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为∠1＝30°或∠2＝120°．（只填一个即可）【分析】根据平行线的判定即可解决问题．【答案】解：可以添加：∠1＝30°或∠C＝120°即可．理由：∵∠1＝30°，∠B＝30°，∴∠B＝∠1，∴BC∥AE．∵∠C＝∠2＝120°，∴BC∥AE．故答案为：∠1＝30°或∠2＝120°．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（3分）（2019春•锦江区期末）如图，m∥n，A，B为直线m，n上的两点，且AB⊥BC，∠BAC＝28°，则∠1与∠2的度数之和为62°．【分析】如图，作CE∥直线m，首先证明∠1+∠2＝∠ACB，求出∠ACB即可【答案】解：如图，作CE∥直线m，∵m∥n，∴CE∥n，∴∠1＝∠ACE，∠2＝∠ECB，∴∠ACB＝∠1+∠2，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵∠BAC＝28°，∴∠ACB＝62°，∴∠1+∠2＝62°．故答案为62°．【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2018秋•潜江期末）如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE与∠AOC互为余角，∠AOF：∠FOD＝2：3，∠AOC＝30°，求∠COE，∠AOF的度数．【分析】首先根据∠AOF：∠FOD＝2：3，设∠AOF＝2x°，∠FOD＝3x°，根据平角的定义列方程可得x的值，从而得∠AOF的度数，根据∠COE与∠AOC互为余角进而得出∠COE的度数．【答案】解：设∠AOF＝2x°，∠FOD＝3x°，∵∠AOC＝30°，∴2x+3x+30＝180，x＝30°，∴∠AOF＝60°，∵∠COE与∠AOC互为余角，∴∠COE+∠AOC＝90°，∵∠AOC＝30°，∴∠COE＝60°．【点睛】此题主要考查了平角的定义，余角的定义及角的和与差，关键是正确理清图中角之间的和差关系．18．（8分）（2015秋•北仑区期末）如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．【分析】（1）由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段．【答案】解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．【点睛】本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用．19．（8分）（2019春•市北区期末）已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D．点EF分别在AB、CD上．连接AC，分别交DE、BF于G、H．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFC．两直线平行，内错角相等又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠DFC．（等量代换）∴DE∥BF．同位角相等，两直线平行∴∠l+∠2＝180°．两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠DFC．（等量代换）∴ED∥BF．（同位角相等，两直线平行）∴∠l+∠2＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：∠BFC，∠BFC，两直线平行，内错角相等，∠D，ED，BF，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．20．（8分）（2019春•滦州市期末）已知：如图，直线AB，CD与直线EF分别相交于点M和N，MP平分∠AMF，若NQ平分∠END，若∠AME＝∠DNF，请对MP∥NQ说明理由．【分析】由等角的补角相等易证AB∥CD，则有∠AMN＝∠DNM，进而由角平分线得出∠PMN＝∠QNM，由内错角相等两直线平行即可得出结论．【答案】证明：∵∠AME＝∠DNF，∠AME+∠AMN＝∠DNF+∠DNM＝180°，∴∠AMN＝∠DNM，又∵，，∴∠PMN＝∠QNM，∴MP∥NQ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，先根据题意得出AB∥CD是解答此题的关键．21．（10分）（2019春•韶关期末）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．【分析】（1）由于∠AGF＝∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1＝∠3，由∠1+∠2＝180°得出∠3+∠2＝180°判断出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2＝150°得出∠1＝30°，得出∠AFG的度数【答案】解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠2＝180°，∴∠3+∠2＝180°，∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．22．（10分）（2019春•安庆期末）小明同学在完成第10章的学习后，遇到了一些问题，请你帮助他．（1）图1中，当AB∥CD，试说明∠AEC＝∠BAE+∠DCE．（2）图2中，若∠AEC＝∠BAE+∠DCE，则AB∥CD吗？请说明理由．（3）图3中，AB∥CD，若∠BAE＝x°，∠AEF＝y°，∠EFD＝z°，∠FDC＝m°，则m＝x+z﹣y．（直接写出结果，用含x，y，z的式子表示）【分析】（1）过E作EM∥AB，求出AB∥CD∥EM，根据平行线的性质得出∠BAE＝∠AEM，∠DCE＝∠CEM，即可得出答案；（2）过E作EM∥AB，根据EM∥AB得出∠BAE＝∠AEM，求出∠DCE＝∠CEM，根据平行线的判定得出EM∥CD即可；（3）过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，求出AB∥CD∥EM∥FN，根据平行线的性质得出∠BAE＝∠AEM，∠FEM＝∠EFN，∠DFN＝∠CDF，求出∠BAE+∠EFD＝∠AEF+∠CDF，代入即可得出答案．【答案】解：（1）过E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EM，∴∠BAE＝∠AEM，∠DCE＝∠CEM，∴∠AEC＝∠AEM+∠CEM＝∠BAE+∠DCE；（2）过E作EM∥AB，∵EM∥AB，∴∠BAE＝∠AEM，∵∠AEC＝∠BAE+∠DCE，∴∠DCE＝∠CEM，∴EM∥CD，∵AB∥EM，∴AB∥CD；（3）过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EM∥FN，∴∠BAE＝∠AEM，∠FEM＝∠EFN，∠DFN＝∠CDF，∴∠BAE+∠EFN+∠DFN＝∠AEM+∠FEM+∠CDF，∴∠BAE+∠EFD＝∠AEF+∠CDF，∵∠BAE＝x°，∠AEF＝y°，∠EFD＝z°，∠FDC＝m°，∴x+z＝y+m，∴m＝x+z﹣y，故答案为：x+z﹣y．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．第6章实数章末达标检测卷【人教版】考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019春•庐阳区校级期中）下列各数：，0.101001（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）（2019秋•宁波期中）下列各对数是互为相反数的是（）A．﹣2与0.5 B．与 C．与 D．与3．（3分）（2019春•西城区校级期中）+＝0，则a与b的关系是（）A．a＝b B．a与b相等 C．a与b互为相反数 D．a＝4．（3分）（2019春•中山市期中）已知一个正数x的两个平方根是3a﹣5和1﹣2a，则正数x的平方根是（）A．4 B．±4 C．7 D．±75．（3分）（2019春•徐汇区校级期中）比较两个实数与的大小，下列正确的是（）A．＞ B．＜ C．＝ D．不确定6．（3分）（2019春•丰润区期中）若|x|＝3，y是4的算术平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，则x+y的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣17．（3分）（2019春•北流市期中）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．98．（3分）（2019春•洛阳期中）如图，若实数m＝﹣+1，则数轴上表示m的点应落在（）A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上9．（3分）（2018秋•奉化区期中）已知在实数a，b，c，d，e，f中a，b互为倒数，c，d互为相反数，e是﹣绝对值，f的算术平方根是8，则ab++e2+的值是（）A． B． C． D．10．（3分）（2018秋•东台市期中）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是（）A．82 B．182 C．255 D．282第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019春•中山市期中）若|x﹣3|+＝0，则（）2018的值是．12．（3分）（2019春•白城期中）已知5+小数部分为m，11﹣为小数部分为n，则m+n＝．13．（3分）（2019秋•乳山市期中）若x是16的算术平方根，y是﹣的立方根，则x2+y+的值为．14．（3分）（2019秋•射阳县校级期中）若0＜x＜1，则在x，，，x2中，最小的是．15．（3分）（2018秋•乐亭县期中）若和互为相反数，则x+y的平方根为．16．（3分）（2018秋•柯桥区期中）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2015次后，数轴上数2015所对应的点是点．评卷人得分三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019秋•北碚区校级月考）计算题：（1）（2）18．（8分）（2019秋•北碚区校级月考）解方程：（1）＝﹣4（2）12（2﹣x）2＝24319．（8分）（2019春•庐阳区校级期中）已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．20．（8分）（2019春•南昌期中）设a＝，b＝，c＝，d＝4（1）比较a与b两个数的大小；（2）求|a﹣b|+c﹣的值．21．（10分）（2019春•惠城区校级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是；（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．22．（10分）（2019春•集美区校级期中）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（3）已知：90+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++59﹣y的平方根．第6章实数章末达标检测卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019春•庐阳区校级期中）下列各数：，0.101001（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【答案】解：，∴，﹣0.34，，，0.101001（每两个1之间的0增加一个）是有理数，无理数有：，，共2个．故选：B．【点睛】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．2．（3分）（2019秋•宁波期中）下列各对数是互为相反数的是（）A．﹣2与0.5 B．与 C．与 D．与【分析】根据相反数的意义求解即可．【答案】解：A、互为负倒数，故A不符合题意；B、只有符号不同的数互为相反数，故B符合题意；C、都是﹣，故C不符合题意；D、都是，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了实数的性质，只有符号不同的数互为相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3．（3分）（2019春•西城区校级期中）+＝0，则a与b的关系是（）A．a＝b B．a与b相等 C．a与b互为相反数 D．a＝【分析】根据立方根的意义和性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．则a＝﹣b．所以a与b互为相反数，由此解决题目的问题．【答案】解：∵+＝0，∴＝﹣．故选：C．【点睛】此题主要考查了立方根的定义和性质，同时也利用了相反数的性质．4．（3分）（2019春•中山市期中）已知一个正数x的两个平方根是3a﹣5和1﹣2a，则正数x的平方根是（）A．4 B．±4 C．7 D．±7【分析】根据平方根的定义列出关于a的方程，求出a的值，继而可得答案．【答案】解：根据题意知3a﹣5+1﹣2a＝0，解得a＝4，则正数x的平方根为±（3a﹣5）＝±（12﹣5）＝±7，故选：D．【点睛】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的性质．5．（3分）（2019春•徐汇区校级期中）比较两个实数与的大小，下列正确的是（）A．＞ B．＜ C．＝ D．不确定【分析】先估算出的范围，再进行变形即可．【答案】解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1，即，故选：A．【点睛】本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．6．（3分）（2019春•丰润区期中）若|x|＝3，y是4的算术平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，则x+y的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【分析】由|y﹣x|＝x﹣y知x≥y，再根据|x|＝3，y是4的算术平方根得出x、y的值，代入计算可得【答案】解：因为|y﹣x|≥0，所以x﹣y≥0，即x≥y．由|x|＝3，y是4的算术平方根可知x＝3、y＝2．则x+y＝5，故选：A．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义、绝对值的性质．7．（3分）（2019春•北流市期中）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】首先得出，得出的取值范围，即可得出n的值．【答案】解：∵，∴，又∵n为正整数，∴n＝9．故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．8．（3分）（2019春•洛阳期中）如图，若实数m＝﹣+1，则数轴上表示m的点应落在（）A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上【分析】直接利用的取值范围进而得出答案．【答案】解：∵实数m＝﹣+1，∴﹣2＜m＜﹣1，∴在数轴上，表示m的点应落在线段BC上．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出的取值范围是解题关键．9．（3分）（2019秋•奉化区期中）已知在实数a，b，c，d，e，f中a，b互为倒数，c，d互为相反数，e是﹣绝对值，f的算术平方根是8，则ab++e2+的值是（）A． B． C． D．【分析】直接利用倒数以及相反数、绝对值、算术平方根的性质计算得出答案．【答案】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，e是﹣绝对值，f的算术平方根是8，∴ab＝1，c+d＝0，e＝，f＝64，则ab++e2+＝+0+2+4＝6．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确得出各式的值是解题关键．10．（3分）（2018秋•东台市期中）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是（）A．82 B．182 C．255 D．282【分析】根据题意求出每个数的操作过程，再比较即可．【答案】解：[]＝9，[]＝3，[]＝1，[]＝13，[]＝3，[]＝1，[]＝15，[]＝3，[]＝1，[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，需要进行4此操作后变为1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能求出每个数变为1的操作过程是解此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019春•中山市期中）若|x﹣3|+＝0，则（）2018的值是1．【分析】根据：|x﹣3|+＝0，可得：，据此求出x、y的值，再应用代入法，求出（）2018的值是多少即可．【答案】解：∵|x﹣3|+＝0，∴，解得∴（）2018＝＝（﹣1）2018＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了算术平方根、绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握．12．（3分）（2019春•白城期中）已知5+小数部分为m，11﹣为小数部分为n，则m+n＝1．【分析】由于4＜7＜9，则2＜＜3，于是可得到7＜5+＜8，8＜11﹣＜9，则有m＝5+﹣7＝﹣2，n＝11﹣﹣8＝3﹣，然后代入m+n中计算即可．【答案】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴7＜5+＜8，8＜11﹣＜9，∴m＝5+﹣7＝﹣2，n＝11﹣﹣8＝3﹣，∴m+n＝﹣2+3﹣＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．13．（3分）（2019秋•乳山市期中）若x是16的算术平方根，y是﹣的立方根，则x2+y+的值为16．【分析】直接利用算术平方根以及立方根的定义得出x，y的值，进而化简得出答案．【答案】解：∵x是16的算术平方根，∴x＝4，∵y是﹣的立方根，∴y＝﹣，则x2+y+的值为：16﹣+2＝16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确得出x，y的值是解题关键．14．（3分）（2019秋•射阳县校级期中）若0＜x＜1，则在x，，，x2中，最小的是x2．【分析】当0＜x＜1时，可以令x＝0.01，即可得到x2＜x＜＜．【答案】解：∵0＜x＜1，∴x2＜x＜＜．故答案为x2．【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．15．（3分）（2018秋•乐亭县期中）若和互为相反数，则x+y的平方根为±4．【分析】根据已知得出方程x﹣8+y﹣8＝0，求出x+y的值，再根据平方根定义求解即可．【答案】解：∵和互为相反数，∴x﹣8+y﹣8＝0，∴x+y＝16，即x+y的平方根是±4，故答案为：±4．【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，关键是能根据立方根定义求出x+y的值．16．（3分）（2018秋•柯桥区期中）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2015次后，数轴上数2015所对应的点是点C．【分析】找出在翻转的过程中，顶点A、B、C、D分别对应数的规律，再根据2015＝4×503+3可以得到答案．【答案】解：在翻转过程中，点A、B、C、D对应数依次为1，2，3，4，5，6，7，8，……，4n﹣3，4n﹣2，4n﹣1，4n．∵2015＝4×504﹣1，∴数轴上数2015所对应的点是顶点C．故答案为C．【点睛】本题考查的是数轴上的点与实数，关键要发现各个顶点在翻转过程中所对应数的规律．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019秋•北碚区校级月考）计算题：（1）（2）【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【答案】解：（1）原式＝×0.9+2×+×10＝0.3+5+1＝6.3；（2）原式＝0.6﹣2×﹣（3