高等数学 课件 5.1 定积分的概念及性质_第1页
高等数学 课件 5.1 定积分的概念及性质_第2页
高等数学 课件 5.1 定积分的概念及性质_第3页
高等数学 课件 5.1 定积分的概念及性质_第4页
高等数学 课件 5.1 定积分的概念及性质_第5页
已阅读5页，还剩25页未读， 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第五章定积分及其应用

第一节定积分的概念及性质

目录一、定积分问题举例二、定积分的定义三、定积分的性质一、定积分问题举例

由连续曲线y=f(x)(f(x)

0),直线x

=

a,x

=

b(a

<

b)及x轴所围成的平面图形的面积实例：求曲边梯形的面积yo基本想法：用矩形面积近似取代曲边梯形面积一、定积分问题举例显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积。abxyo（四个小矩形）abxyo（九个小矩形）一、定积分问题举例if()iyy=f(x)aAbBOxx1xi-1xn+1xi一、定积分问题举例曲边梯形面积为一、定积分问题举例（1）分割（3）求和（4）取极限（2）近似二、定分的定义任一种分法任取收敛于极限I,则称此极限I为函数在区间上的定积分,记作即此时称f(x)在[a,b]上可积.1.定义二、定分的定义x为积分变量b为积分上限a为积分下限f(x)为被积函数[a,b]称为积分区间积分和被积表达式说明2：定积分仅与被积函数及积分区间有关,而与积分变量用什么字

母表示无关,即：二、定分的定义如果不论对[a,b]怎样的分法，也不论在小区间点

i怎样的取法，就称f在[a,b]上可积，总有S趋于确定的极限I，说明1：只要

，2.定积分的几何意义：曲边梯形面积曲边梯形面积的负值各部分面积的代数和二、定分的定义y123y=x-3Ox二、定分的定义

定理1.定理2.且只有有限个间断点3.可积的充分条件：例2.利用定义计算定积分解:将[0,1]n等分,分点为取二、定分的定义二、定分的定义说明3：有界是可积的必要条件,无界函数一定不可积；

说明4：可积的充分条件：

作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂主观题10分三、定积分的性质(k为常数)证:=右端性质1性质2性质3性质4证:当时,因在上可积,所以在分割区间时,可以永远取c为分点,于是三、定积分的性质性质5比如分析：三、定积分的性质问题：如果c不在a与b中间，结论成立否？性质6.若在[a,b]上则证:推论1.若在[a,b]上则三、定积分的性质推论2.证:即三、定积分的性质性质7.设则三、定积分的性质性质8.积分中值定理则至少存在一点使证:则由性质7可得根据闭区间上连续函数介值定理,使因此定理成立.三、定积分的性质三、定积分的性质积分中值定理的几何解释：上的平均值。

例3求①②解：①

②y轴两边所围面积相等符号相反，所以为0三、定积分的性质作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂练习：求主观题10分例4估计解:

因为，得驻点可能的极值仅有，又比较得函数在[-2，1]上的最小值为-7，最大值为2，所以.的大小三、定积分的性质例5比较下列各对积分值的大小.（1）与（2）与解（1）由于时时；而当时

.（2）由于三、定积分

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论