2022年上半年江西省数据概述加强

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1、由于后序遍历栈中保留当前结点的祖先的信息，用一变量保存栈的最高栈顶指针，每当退栈时，栈顶指针高于保存最高栈顶指针的值时，那么将该栈倒入帮助栈中，帮助栈始终保存最长路径长度上的结点，直至后序遍历完毕，那么帮助栈中内容即为所求。

voidLongestPath(BiTreebt)//求二叉树中的第一条最长路径长度

{BiTreep=bt,l[],s[];//l,s是栈，元素是二叉树结点指针，l中保留当前最长路径中的结点

inti，top=0,tag[],longest=0;

while(p||top0)

{while(p){s[++top]=p；tag[top]=0;p=p-Lc;}//沿左分枝向下

if(tag[top]==1)//当前结点的右分枝已遍历

{if(!s[top]-Lc!s[top]-Rc)//只有到叶子结点时，才查看路径长度

if(toplongest){for(i=1;i=top;i++)l[i]=s[i];longest=top;top--;}

//保留当前最长路径到l栈，记住最高栈顶指针，退栈

}

elseif(top0){tag[top]=1;p=s[top].Rc;}//沿右子分枝向下

}//while(p!=null||top0)

}//结束LongestPath

2、给定n个村庄之间的交通图，假设村庄i和j之间有道路，那么将顶点i和j用边连接，边上的Wij表示这条道路的长度，现在要从这n个村庄中选择一个村庄建一所医院，问这所医院应建在哪个村庄，才能使离医院最远的村庄到医院的路程最短?试设计一个解答上述问题的算法，并应用该算法解答如下图的实例。〔20分〕

3、已知有向图G=(V,E)，其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}，E={V1,V2,V1,V3,V1,V4,V2,V5,V3,V5,V3,V6,V4,V6,V5,V7,V6,V7}

写出G的拓扑排序的结果。

G拓扑排序的结果是：V1、V2、V4、V3、V5、V6、V7

4、给出折半查找的递归算法，并给出算法时间繁复度性分析。

5、二部图〔bipartitegraph〕G=〔V，E〕是一个能将其结点集V分为两不相交子集V1和V2=V-V1的无向图，使得：V1中的任何两个结点在图G中均不相邻，V2中的任何结点在图G中也均不相邻。

〔1〕．请各举一个结点个数为5的二部图和非二部图的例子。

〔2〕．请用C或PASCAL编写一个函数BIPARTITE判断一个连通无向图G是否是二部图，并分析程序的时间繁复度。设G用二维数组A来表示，大小为n*n〔n为结点个数〕。请在程序中加须要的说明。假设有须要可径直利用堆栈或队列操作。【

6、#definema*size栈空间容量

voidInOutS(ints[ma*size])

//s是元素为整数的栈，本算法进行入栈和退栈操作。

{inttop=0;//top为栈顶指针，定义top=0时为栈空。

for(i=1;i=n;i++)//n个整数序列作处理。

{scanf(“%d”,*);//从键盘读入整数序列。

if(*!=-1)//读入的整数不等于-1时入栈。

if(top==ma*size-1){printf(“栈满\n”);e*it(0);}

elses[++top]=*;//

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*入栈。

else//读入的整数等于-1时退栈。

{if(top==0){printf(“栈空\n”);e*it(0);}

elseprintf(“出栈元素是%d\n”,s[top--])；}

}

}//算法结

7、给定n个村庄之间的交通图，假设村庄i和j之间有道路，那么将顶点i和j用边连接，边上的Wij表示这条道路的长度，现在要从这n个村庄中选择一个村庄建一所医院，问这所医院应建在哪个村庄，才能使离医院最远的村庄到医院的路程最短?试设计一个解答上述问题的算法，并应用该算法解答如下图的实例。〔20分〕

8、(1)p-rchild(2)p-lchild(3)p-lchild(4)ADDQ(Q,p-lchild)(5)ADDQ(Q,p-rchild)

25.(1)t-rchild!=null(2)t-rchild!=null(3)N0++(4)count(t-lchild)(5)count(t-rchild)

26..(1)top++(2)stack[top]=p-rchild(3)top++(4)stack[top]=p-lchild

27.(1)*ppos//根结点〔2〕rpos=ipos(3)rpos–ipos(4)ipos(5)ppos+1

9、此题要求建立有序的循环链表。从头到尾扫描数组A，取出A[i]〔0=in〕,然后到链表中去查找值为A[i]的结点，假设查找失败，那么插入。

LinkedListcreat(ElemTypeA[],intn)

//由含n个数据的数组A生成循环链表，要求链表有序并且无值重复结点

{LinkedListh;

h=(LinkedList)malloc(sizeof(LNode));//申请结点

h-ne*t=h;//形成空循环链表

for(i=0;in;i++)

{pre=h;

p=h-ne*t;

while(p!=hp-dataA[i])

{pre=p;p=p-ne*t;}//查找A[i]的插入位置

if(p==h||p-data!=A[i])//重复数据不再输入

{s=(LinkedList)malloc(sizeof(LNode));

s-data=A[i];pre-ne*t=s;s-ne*t=p;//将结点s链入链表中

}

}//for

return(h);

}算法结束

10、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列，称可以操作的序列为合法序列，否那么称为非法序列。〔15分〕

〔1〕A和D是合法序列，B和C是非法序列。

〔2〕设被判定的操作序列已存入一维数组A中。

intJudge(charA[])

//判断字符数组A中的输入输出序列是否是合法序列。如是，返回true，否那么返回false。

{i=0;//i为下标。

j=k=0;//j和k分别为I和字母O的的个数。

while(A[i]!=‘\0’)//当未到字符数组尾就作。

{switch(A[i])

{case‘I’:j++;break;//入栈次数增1。

case‘O’:k++;if(kj){printf(“序列非法\n”)；e*it(0);}

}

i++;//不论A[i]是‘I’或‘O’，指针i均后移。}

if(j!=k){printf(“序列非法\n”

)；return(false);}

else{printf(“序列合法\n”)；return(true);}

}//算法结束。

11、#definema*size栈空间容量

voidInOut

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S(ints[ma*size])

//s是元素为整数的栈，本算法进行入栈和退栈操作。

{inttop=0;//top为栈顶指针，定义top=0时为栈空。

for(i=1;i=n;i++)//n个整数序列作处理。

{scanf(“%d”,*);//从键盘读入整数序列。

if(*!=-1)//读入的整数不等于-1时入栈。

if(top==ma*size-1){printf(“栈满\n”);e*it(0);}

elses[++top]=*;//*入栈。

else//读入的整数等于-1时退栈。

{if(top==0){printf(“栈空\n”);e*it(0);}

elseprintf(“出栈元素是%d\n”,s[top--])；}

}

}//算法结

12、将顶点放在两个集合V1和V2。对每个顶点，检查其和邻接点是否在同一个集合中，如是，那么为非二部图。为此，用整数1和2表示两个集合。再用一队列结构存放图中访问的顶点。

intBPGraph(AdjMatri*g)

//判断以邻接矩阵表示的图g是否是二部图。

{ints[];//顶点向量，元素值表示其属于那个集合〔值1和2表示两个集合〕

intQ[];//Q为队列，元素为图的顶点，这里设顶点信息就是顶点编号。

intf=0,r,visited[];//f和r分别是队列的头尾指针,visited[]是访问数组

for(i=1;i=n;i++){visited[i]=0;s[i]=0;}//初始化，各顶点未确定属于那个集合

Q[1]=1;r=1;s[1]=1;//顶点1放入集合S1

while(fr)

{v=Q[++f];if(s[v]==1)jh=2;elsejh=1;//预备v的邻接点的集合号

if(!visited[v])

{visited[v]=1;//确保对每一个顶点，都要检查与其邻接点不应在一个集合中

for(j=1,j=n;j++)

if(g[v][j]==1){if(!s[j]){s[j]=jh;Q[++r]=j;}//邻接点入队列

elseif(s[j]==s[v])return(0);}//非二部图

}//if(!visited[v])

}//while

return(1);}//是二部图

[算法争论]题目给的是连通无向图，假设非连通，那么算法要修改。

13、两棵空二叉树或仅有根结点的二叉树相像；对非空二叉树，可判左右子树是否相像，采纳递归算法。

intSimilar(BiTreep,q)//判断二叉树p和q是否相像

{if(p==nullq==null)return(1);

elseif(!pq||p!q)return(0);

elsereturn(Similar(p-lchild,q-lchild)Similar(p-rchild,q-rchild))

}//结束Similar

14、证明由二叉树的中序序列和后序序列，也可以唯一确定一棵二叉树。

29.①试找出满意以下条件的二叉树

1〕先序序列与后序序列相同2〕中序序列与后序序列相同

3

〕先序序列与中序序列相同4〕中序序列与层次遍历序列相同

15、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列，称可以操作的序列为合法序列，否那么称为非法序列。〔15分〕

〔1〕A和D是合法序列，B和C是非法序

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列。

〔2〕设被判定的操作序列已存入一维数组A中。

intJudge(charA[])

//判断字符数组A中的输入输出序列是否是合法序列。如是，返回true，否那么返回false。

{i=0;//i为下标。

j=k=0;//j和k分别为I和字母O的的个数。

while(A[i]!=‘\0’)//当未到字符数组尾就作。

{switch(A[i])

{case‘I’:j++;break;//入栈次数增1。

case‘O’:k++;if(kj){printf(“序列非法\n”)；e*it(0);}

}

i++;//不论A[i]是‘I’或‘O’，指针i均后移。}

if(j!=k){printf(“序列非法\n”)；return(false);}

else{printf(“序列合法\n”)；return(true);}

}//算法结束。

16、已知有向图G=(V,E)，其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}，E={V1,V2,V1,V3,V1,V4,V2,V5,V3,V5,V3,V6,V4,V6,V5,V7,V6,V7}

写出G的拓扑排序的结果。

G拓扑排序的结果是：V1、V2、V4、V3、V5、V6、V7

17、假设K1，…，Kn是n个关键词，试解答：

试用二叉查找树的插入算法建立一棵二叉查找树，即当关键词的插入次序为K1，K2，…，Kn时，用算法建立一棵以LLINK/RLINK链接表示的二叉查找树。

18、设一棵树T中边的集合为{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，E)，(C，F)，(C，G)}，要求用孩子兄弟表示法〔二叉链表〕表示出该树的存储结构并将该树转化成对应的二叉树。

19、设有一组初始记录关键字序列〔K1，K2，…，Kn〕，要求设计一个算法能够在O(n)的时间繁复度内将线性表划分成两部分，其中左半部分的每个关键字均小于Ki，右半部分的每个关键字均大于等于Ki。

voidquickpass(intr[],ints,intt)

{

inti=s,j=t,*=r[s];

while(ij){

while(ijr[j]*)j=j-1;if(ij){r[i]=r[j];i=i+1;}

while(ijr[i]*)i=i+1;if(ij){r[j]=r[i];j=j-1;}

}

r[i]=*;

}

20、设一组有序的记录关键字序列为(13，18，24，35，47，50，62，83，90)，查找方法用二分查找，要求计算出查找关键字62时的比较次数并计算出查找胜利时的平均查找长度。

21、设一棵树T中边的集合为{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，E)，(C，F)，(C，G)}，要求用孩子兄弟表示法〔二叉链表〕表示出该树的存储结构并将该树转化成对应的二叉树。

22、有一种简约的排序算法，叫做计数排序〔countsorting〕。这种排序算法对一

个待排序的表(用数组表示)进行排序，并将排序结果存放到另一个新的表中。需要留意的是，表中全部待排序的关键码互不相同，计数排序算法针对表中的每个记录，扫描待排序的表一趟，统计表中有多少个记录的关键码比该记录的关键码小，假设针对某一个记录，统计出的计数值为c，那么，这个记录在新的有序表中的合

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适的存放位置即为c。

(1)(3分)给出适用于计数排序的数据表定义;

(2)(7分)运用Pascal或C语言编写实现计数排序的算法；

(3)(4分)对于有n个记录的表，关键码比较次数是多少?

(4)(3分)与简约选择排序相比较，这种方法是否更好?为什么?

23、约瑟夫环问题〔Josephus问题〕是指编号为1、2、…，n的n〔n0〕个人按顺时针方向围坐成一圈，现从第s个人开始按顺时针方向报数，数到第m个人出列，然后从出列的下一个人重新开始报数，数到第m的人又出列，…，如此重复直到全部的人全部出列为止。现要求采纳循环链表结构设计一个算法，模拟此过程。

#includestdlib.h

typedefintdatatype;

typedefstructnode

{datatypedata;

structnode*ne*t;

}listnode;

typedeflistnode*linklist;

voidjose(linklisthead,ints,intm)

{linklistk1,pre,p;

intcount=1;

pre=NULL;

k1=head;/*k1为报数的起点*/

while(count!=s)/*找初始报数起点*/

{pre=k1;

k1=k1-ne*t;

count++;

}

while(k1-ne*t!=k1)/*当循环链表中的结点个数大于1时*/

{p=k1;/*从k1开始报数*/

count=1;

while(count!=m)/*连续数m个结点*/

{pre=p;

p=p-ne*t;

count++;

}

pre-ne*t=p-ne*t;/*输出该结点，并删除该结点*/

printf(%4d,p-data);

free(p);

k1=pre-ne*t;/*新的报数起点*/

}

printf(%4d,k1-data);/*输出最末一个结点*/

free(k1);

}

main()

{linklisthead,p,r;

intn,s,m,i;

printf(n=);

scanf(%d,n);

printf(s=);

scanf(%d,s);

printf(m=,m);

scanf(%d,m);

if(n1)printf(n0);

else

{/*建表*/

head=(linklist)malloc(sizeof(listnode));/*建第一个结点*/

head-data=n;

r=head;

for(i=n-1;i0;i--)/*建立剩余n-1个结点*/

{p=(linklist)malloc(sizeof(listnode));

p-data=i;

p-ne*t=head;

head=p;

}

r-ne*t=head;/*生成循环链表*/

jose(head,s,m);/*调用函数*/

}

}

24、二叉树的层次遍历序列的第一个结点是二叉树的根。事实上，层次遍历序列中的每个结点都是“局部根”。确定根后，到二叉树的中序序列中，查到该结点，该结点将二叉树分为“左根右”三部分。假设左、右子树均有，那么层次序列根结点的后面应是左右子树的根；假设中序序列中只有左子树或只有右子树，那么在层次序列的根结点后也只有左子树的根或右子树的根。这样，定义一个全局变

量指针R，指向层次序列待处理元素。算法中先处理根结点，将根结点和左右子女的信息入队列。然后，在队列不空的条件下，循环处理二叉树的结点。队列中元素的数据结构定义如下：

typedefstruct

{intlvl;//层次序列指针，总是指向当前“根结点”在层次序列

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中的位置

intl,h;//中序序列的下上界

intf;//层次序列中当前“根结点”的双亲结点的指针

intlr;//1—双亲的左子树2—双亲的右子树

}qnode;

BiTreeCreat(datatypein[],level[],intn)

//由二叉树的层次序列level[n]和中序序列in[n]生成二叉树。n是二叉树的结点数

{if(n1){printf(“参数错误\n”);e*it(0);}

qnodes,Q[];//Q是元素为qnode类型的队列，容量足够大

init(Q);intR=0;//R是层次序列指针，指向当前待处理的结点

BiTreep=(BiTree)malloc(sizeof(BiNode));//生成根结点

p-data=level[0];p-lchild=null;p-rchild=null;//填写该结点数据

for(i=0;in;i++)//在中序序列中查找根结点，然后，左右子女信息入队列

if(in[i]==level[0])break;

if(i==0)//根结点无左子树，遍历序列的1—n-1是右子树

{p-lchild=null;

s.lvl=++R;s.l=i+1;s.h=n-1;s.f=p;s.lr=2;enqueue(Q,s);

}

elseif(i==n-1)//根结点无右子树，遍历序列的1—n-1是左子树

{p-rchild=null;

s.lvl=++R;s.l=1;s.h=i-1;s.f=p;s.lr=1;enqueue(Q,s);

}

else//根结点有左子树和右子树

{s.lvl=++R;s.l=0;s.h=i-1;s.f=p;s.lr=1;enqueue(Q,s);//左子树有关信息入队列

s.lvl=++R;s.l=i+1;s.h=n-1;s.f=p;s.lr=2;enqueue(Q,s);//右子树有关信息入队列

}

while(!empty(Q))//当队列不空，进行循环，构造二叉树的左右子树

{s=delqueue(Q);father=s.f;

for(i=s.l;i=s.h;i++)

if(in[i]==level[s.lvl])break;

p=(bitreptr)malloc(sizeof(binode));//申请结点空间

p-data=level[s.lvl];p-lchild=null;p-rchild=null;//填写该结点数据

if(s.lr==1)father-lchild=p;

elsefather-rchild=p；//让双亲的子女指针指向该结点

if(i==s.l)

{p-lchild=null;//处理无左子女

s.lvl=++R;s.l=i+1;s.f=p;s.lr=2;enqueue(Q,s);

}

elseif(i==s.h)

{p-rchild=null;//处理无右子女

s.lvl=++R;s.h=i-1;s.f=p;s.lr=1;enqueue(Q,s);

}

else{s.lvl=++R;s.h=i-1;s.f=p;s.lr=1;enqueue(Q,s);//左子树有关信息入队列

s.lvl=++R;s.l=i+1;s.f=p;s.lr=2;enqueue(Q,s);//右子树有关信息入队列

}

}//结束while(!empty(Q))

return(p);

}//算法结束

25、二部图〔bipartitegraph〕G=〔V，E〕是一个能将其结点集V分为两不相交子集V1和V2=V-V1的无向图，使得：V1中的任何两个结点在图G中均不相邻，V2中的任何结点在图G中也均不相邻。

〔1〕．请各举一个结点个数为5的二

部图和非二部图的例子。

〔2〕．请用C或PASCAL编写一个函数BIPARTITE判断一个连通无向图G是否是二部图，并分析程序的时间繁复度。设G用二维数组A来表示，大小为n*n〔n为结点个数〕。请在程序中加须要的说明。假设有须要可径直利用堆栈或队列操作。【

26、两棵空二叉树或仅有

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根结点的二叉树相像；对非空二叉树，可判左右子树是否相像，采纳递归算法。

intSimilar(BiTreep,q)//判断二叉树p和q是否相像

{if(p==nullq==null)return(1);

elseif(!pq||p!q)return(0);

elsereturn(Similar(p-lchild,q-lchild)Similar(p-rchild,q-rchild))

}//结束Similar

27、由二叉树的前序遍历和中序遍历序列能确定唯一的一棵二叉树，下面程序的作用是实现由已知某二叉树的前序遍历和中序遍历序列，生成一棵用二叉链表表示的二叉树并打印出后序遍历序列，请写出程序所缺的语句。

#defineMA*100

typedefstructNode

{charinfo;structNode*llink,*rlink;}TNODE;

charpred[MA*],inod[MA*];

main(intargc,int**argv)

{TNODE*root;

if(argc3)e*it0;

strcpy(pred,argv[1]);strcpy(inod,argv[2]);

root=restore(pred,inod,strlen(pred));

postorder(root);

}

TNODE*restore(char*ppos,char*ipos,intn)

{TNODE*ptr；char*rpos;intk;

if(n=0)returnNULL;

ptr-info=(1)_______;

for((2)_______;rposipos+n;rpos++)if(*rpos==*ppos)break;

k=(3)_______;

ptr-llink=restore(ppos+1,(4)_______,k);

ptr-rlink=restore((5)_______+k,rpos+1,n-1-k);

returnptr;

}

postorder(TNODE*ptr)

{if(ptr=NULL)return;

postorder(ptr-llink);postorder(ptr-rlink);printf(“%c”,ptr-info);

}

28、设有一组初始记录关键字序列〔K1，K2，…，Kn〕，要求设计一个算法能够在O(n)的时间繁复度内将线性表划分成两部分，其中左半部分的每个关键字均小于Ki，右半部分的每个关键字均大于等于Ki。

voidquickpass(intr[],ints,intt)

{

inti=s,j=t,*=r[s];

while(ij){

while(ijr[j]*)j=j-1;if(ij){r[i]=r[j];i=i+1;}

while(ijr[i]*)i=i+1;if(ij){r[j]=r[i];j=j-1;}

}

r[i]=*;

}

29、冒泡排序算法是把大的元素向上移〔气泡的上浮〕，也可以把小的元素向下移〔气泡的下沉〕请给出上浮和下沉过程交替的冒泡排序算法。

48.有n个记录存储在带头结点的双向链表中，现用双向起泡排序法对其按上升序进行排序，请写出这种排序的算法。〔注：双向起泡排序即相邻两趟排序向相反方向起泡〕

30、已知有向图G=(V,E)，其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}，E={V1,V2,V1,V3,V1,V4,V2,V5,V3,V5,V3,V6,V4,V6,V5,V7,V6,V7}

写出G的拓扑排序的结果。

G拓扑排序的结果是：V1、V2、V4、V3、V5、V6、V7

31、在有向图G中，假如r到G中的每个结点都有路径可达，那么称结

点r为G的根结点。编写一个算法完成以下功能：

〔1〕．建立有向图G的邻接表存储结构；

〔2〕．判断有向图G是否有根，假设有，那么打印出全部根结点的值。

32、设指针变量p指向双向链表中结点A，指针变量q指向被插入结点B，要求给出在结点A的后面插入结点B的操作序列〔设双向链表中结点的

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两个指针域分别为llink和rlink〕。

33、设一组有序的记录关键字序列为(13，18，24，35，47，50，62，83，90)，查找方法用二分查找，要求计算出查找关键字62时的比较次数并计算出查找胜利时的平均查找长度。

34、假设K1，…，Kn是n个关键词，试解答：

试用二叉查找树的插入算法建立一棵二叉查找树，即当关键词的插入次序为K1，K2，…，Kn时，用算法建立一棵以LLINK/RLINK链接表示的二叉查找树。

35、设T是一棵满二叉树，编写一个将T的先序遍历序列转换为后序遍历序列的递归算法。

36、给出折半查找的递归算法，并给出算法时间繁复度性分析。

37、对二叉树的某层上的结点进行运算，采纳队列结构按层次遍历最相宜。

intLeafKlevel(BiTreebt,intk)//求二叉树bt的第k(k1)层上叶子结点个数

{if(bt==null||k1)return(0);

BiTreep=bt,Q[];//Q是队列，元素是二叉树结点指针,容量足够大

intfront=0,rear=1,leaf=0;//front和rear是队头和队尾指针,leaf是叶子结点数

intlast=1,level=1;Q[1]=p;//last是二叉树同层最右结点的指针，level是二叉树的层数

while(front=rear)

{p=Q[++front];

if(level==k!p-lchild!p-rchild)leaf++;//叶子结点

if(p-lchild)Q[++rear]=p-lchild;//左子女入队

if(p-rchild)Q[++rear]=p-rchild;//右子女入队

if(front==last){level++;//二叉树同层最右结点已处理,层数增1

last=rear;}//last移到指向下层最右一元素

if(levelk)return(leaf);//层数大于k后退出运行

}//while}//结束LeafKLevel

38、矩阵中元素按行和按列都已排序，要求查找时间繁复度为O〔m+n〕，因此不能采纳常规的二层循环的查找。可以先从右上角〔i=a,j=d〕元素与*比较，只有三种状况：一是A[i,j]*，这状况下向j小的方向继续查找；二是A[i,j]*，下步应向i大的方向查找；三是A[i,j]=*，查找胜利。否那么，假设下标已超出范围，那么查找失败。

voidsearch(datatypeA[][],inta,b,c,d,datatype*)

//n*m矩阵A,行下标从a到b,列下标从c到d,本算法查找*是否在矩阵A中.

{i=a;j=d;flag=0;//flag是胜利查到*的标识

while(i=bj=c)

if(A[i][j]==*){flag=1;break;}

elseif(A[i][j]*)j--;elsei++;

if(flag)printf(“A[%d][%d]=%d”,i,j,*);//假定*为整型.

elseprintf(“矩阵A中无%d元素”，*)；

}算法search结束。

[算法争论]算法中查找*的路径从右上

角开始，向下〔当*A[i,j]〕或向左〔当*A[i,j]〕。向下最多是m，向左最多是n。最正确状况是在右上角比较一次胜利，最差是在左下角〔A[b,c]〕，比较m+n次，故算法最差时间繁复度是O(m+n〕。

39、在有向图G中，假如r到G中的每个结点都有路径可达，那么称结

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点r为G的根结点。编写一个算法完成以下功能：

〔1〕．建立有向图G的邻接表存储结构；

〔2〕．判断有向图G是否有根，假设有，那么打印出全部根结点的值。

40、在有向图G中，假如r到G中的每个结点都有路径可达，那么称结点r为G的根结点。编写一个算法完成以下功能：

〔1〕．建立有向图G的邻接表存储结构；

〔2〕．判断有向图G是否有根，假设有，那么打印出全部根结点的值。

41、由二叉树的前序遍历和中序遍历序列能确定唯一的一棵二叉树，下面程序的作用是实现由已知某二叉树的前序遍历和中序遍历序列，生成一棵用二叉链表表示的二叉树并打印出后序遍历序列，请写出程序所缺的语句。

#defineMA*100

typedefstructNode

{charinfo;structNode*llink,*rlink;}TNODE;

charpred[MA*],inod[MA*];

main(intargc,int**argv)

{TNODE*root;

if(argc3)e*it0;

strcpy(pred,argv[1]);strcpy(inod,argv[2]);

root=restore(pred,inod,strlen(pred));

postorder(root);

}

TNODE*restore(char*ppos,char*ipos,intn)

{TNODE*ptr；char*rpos;intk;

if(n=0)returnNULL;

ptr-info=(1)_______;

for((2)_______;rposipos+n;rpos++)if(*rpos==*ppos)break;

k=(3)_______;

ptr-llink=restore(ppos+1,(4)_______,k);

ptr-rlink=restore((5)_______+k,rpos+1,n-1-k);

returnptr;

}

postorder(TNODE*ptr)

{if(ptr=NULL)return;

postorder(ptr-llink);postorder(ptr-rlink);printf(“%c”,ptr-info);

}

42、给出折半查找的递归算法，并给出算法时间繁复度性分析。

43、题目中要求矩阵两行元素的平均值按递增顺次排序，由于每行元素个数相等，按平均值排列与按每行元素之和排列是一个意思。所以应先求出各行元素之和，放入一维数组中，然后选择一种排序方法，对该数组进行排序，留意在排序时假设有元素移动，那么与之相应的行中各元素也需要做相应变动。

voidTranslation〔float*matri*，intn〕

//本算法对nn的矩阵matri*，通过行变换，使其各行元素的平均值按递增排列。

{inti,j,k,l；

floatsum，min；//sum暂存各行元素之和

float*p,*pi,*pk;

for(i=0;in;i++)

{sum=0.0;pk=matri*+i*n;//pk指向矩阵各行第1个元素.

for(j=0;jn;j++){sum+=*(pk);pk++;}//求一行元素之和.

*(p+i)=sum;//将一行元素之和存入一维数组.

}//fori

for(i=0;in-1;i++)//用选择法对数组p进行排序

{min=*(p+i);k=i;//初始设第i行元素之和最小.

for(j=i+1;jn;j++)if(p[j]min){k=j;min=p[j];}//记新的最小值及行号.

if(i!=k)//假设最小行不是当前行,要进行交换(行元素及行元素之和)

{

pk=matri*+n*k;//pk指向第k行第1个元素.

pi=matri*+n*i;//pi指向第i行第1个元素.

for(j=0;jn;j++)//交换两行中对应元素.

{sum=*(pk+j);*(pk+j)=*(pi+j);*(pi+j)=sum

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;}

sum=p[i];p[i]=p[k];p[k]=sum;//交换一维数组中元素之和.

}//if

}//fori

free(p);//释放p数组.

}//Translation

[算法分析]算法中运用选择法排序,比较次数较多,但数据交换(移动)较少.假设用其它排序方法,虽可减削比较次数,但数据移动会增多.算法时间繁复度为O(n2).

44、设一组有序的记录关键字序列为(13，18，24，35，47，50，62，83，90)，查找方法用二分查找，要求计算出查找关键字62时的比较次数并计算出查找胜利时的平均查找长度。

45、此题应运用深度优先遍历，从主调函数进入dfs(v)时，开始记数，假设退出dfs()前，已访问完有向图的全部顶点〔设为n个〕，那么有向图有根，v为根结点。将n个顶点从1到n编号，各调用一次dfs()过程，就可以求出全部的根结点。题中有向图的邻接表存储结构、记顶点个数的变量、以及访问标记数组等均设计为全局变量。建立有向图g的邻接表存储结构参见上面第2题，这里只给出判断有向图是否有根的算法。

intnum=0，visited[]=0//num记访问顶点个数,访问数组visited初始化。

constn=用户定义的顶点数;

AdjListg;//用邻接表作存储结构的有向图g。

voiddfs(v)

{visited[v]=1;num++;//访问的顶点数＋1

if(num==n){printf(“%d是有向图的根。\n”,v);num=0;}//if

p=g[v].firstarc;

while(p)

{if(visied[p-adjve*]==0)dfs(p-adjve*);

p=p-ne*t;}//while

visited[v]=0;num--;//复原顶点v

}//dfs

voidJudgeRoot()

//判断有向图是否有根，有根那么输出之。

{staticinti;

for(i=1;i=n;i++)//从每个顶点出发，调用dfs()各一次。

{num=0;visited[1..n]=0;dfs(i);}

}//JudgeRoot

算法中打印根时，输出顶点在邻接表中的序号〔下标〕，假设要输出顶点信息，可运用g[i].verte*。

46、我们可用“破圈法”求解带权连通无向图的一棵最小代价生成树。所谓“破圈法”就是“任取一圈，去掉圈上权最大的边”，反复执行这一步骤，直到没有圈为止。请给出用“破圈法”求解给定的带权连通无向图的一棵最小代价生成树的具体算法，并用程序实现你所给出的算法。注：圈就是回路。

47、假设第n件物品能放入背包，那么问题变为能否再从n-1件物品中选出假设干件放入背包〔这时背包可放入物品的重量变为s-w[n]〕。假设第n件物品不能放入背包，那么考虑从n-1件物品选假设干件放入背包〔这时背包可放入物品仍为s〕。假设最终s=0,那么有一解；否那么，假设s0或虽然s0但物品数n

1,那么无解。

〔1〕s-w[n],n-1//Knap(s-w[n],n-1)=true

〔2〕s,n-1//Knap←Knap(s,n-1)

48、冒泡排序算法是把大的元素向上移〔气泡的上浮〕，也可以把小的元素向下移〔气泡的下沉〕请给出上浮和下沉过程

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交替的冒泡排序算法。

48.有n个记录存储在带头结点的双向链表中，现用双向起泡排序法对其按上升序进行排序，请写出这种排序的算法。〔注：双向起泡排序即相邻两趟排序向相反方向起泡〕

49、设有两个集合A和集合B，要求设计生成集合C=A∩B的算法，其中集合A、B和C用链式存储结构表示。

typedefstructnode{intdata;structnode*ne*t;}lklist;

voidintersection(lklist*ha,lklist*hb,lklist*hc)

{

lklist*p,*q,*t;

for(p=ha,hc=0;p!=0;p=p-ne*t)

{for(q=hb;q!=0;q=q-ne*t)if(q-data==p-data)break;

if(q!=0){t=(lklist*)malloc(sizeof(lklist));t-data=p-data;t-ne*t=hc;hc=t;}

}

}

50、设有一组初始记录关键字序列〔K1，K2，…，Kn〕，要求设计一个算法能够在O(n)的时间繁复度内将线性表划分成两部分，其中左半部分的每个关键字均小于Ki，右半部分的每个关键字均大于等于Ki。

voidquickpass(intr[],ints,intt)

{

inti=s,j=t,*=r[s];

while(ij){

while(ijr[j]*)j=j-1;if(ij){r[i]=r[j];i=i+1;}

while(ijr[i]*)i=i+1;if(ij){r[j]=r[i];j=j-1;}

}

r[i]=*;

}

51、给定n个村庄之间的交通图，假设村庄i和j之间有道路，那么将顶点i和j用边连接，边上的Wij表示这条道路的长度，现在要从这n个村庄中选择一个村庄建一所医院，问这所医院应建在哪个村庄，才能使离医院最远的村庄到医院的路程最短?试设计一个解答上述问题的算法，并应用该算法解答如下图的实例。20分

voidHospital(AdjMatri*w,intn)

//在以邻接带权矩阵表示的n个村庄中，求医院建在何处，使离医院最远的村庄到医院的路径最短。

{for(k=1;k=n;k++)//求任意两顶点间的最短路径

for(i=1;i=n;i++)

for(j=1;j=n;j++)

if(w[i][k]+w[k][j]w[i][j])w[i][j]=w[i][k]+w[k][j];

m=MA*INT;//设定m为机器内最大整数。

for(i=1;i=n;i++)//求最长路径中最短的一条。

{s=0;

for(j=1;j=n;j++)//求从某村庄i〔1=i=n〕到其它村庄的最长路径。

if(w[i][j]s)s=w[i][j];

if(s=m){m=s;k=i;}//在最长路径中，取最短的一条。m记最长路径，k记出发顶点的下标。

Printf(“医院应建在%d村庄，到医院距离为%d\n”,i,m);

}//for

}//算法结束

对以上实例模拟的过程略。各行中最大数依次是9，9，6，7，9，9。这几个最大数中最小者为6，故医院应建在第三个村庄中,离医院最远的村庄到医院的距离是6

。

1、对图1所示的连通网G，请用Prim算法构造其最小生成树〔每选取一条边画一个图〕。

52、请编写一个判别给定二叉树是否为二叉排序树的算法，设二叉树用llink-rlink法存储。

53、设一棵树T中边的集合为{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，E)，(C，F)

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，(C，G)}，要求用孩子兄弟表示法〔二叉链表〕表示出该树的存储结构并将该树转化成对应的二叉树。

54、题目中要求矩阵两行元素的平均值按递增顺次排序，由于每行元素个数相等，按平均值排列与按每行元素之和排列是一个意思。所以应先求出各行元素之和，放入一维数组中，然后选择一种排序方法，对该数组进行排序，留意在排序时假设有元素移动，那么与之相应的行中各元素也需要做相应变动。

voidTranslation〔float*matri*，intn〕

//本算法对nn的矩阵matri*，通过行变换，使其各行元素的平均值按递增排列。

{inti,j,k,l；

floatsum，min；//sum暂存各行元素之和

float*p,*pi,*pk;

for(i=0;in;i++)

{sum=0.0;pk=matri*+i*n;//pk指向矩阵各行第1个元素.

for(j=0;jn;j++){sum+=*(pk);pk++;}//求一行元素之和.

*(p+i)=sum;//将一行元素之和存入一维数组.

}//fori

for(i=0;in-1;i++)//用选择法对数组p进行排序

{min=*(p+i);k=i;//初始设第i行元素之和最小.

for(j=i+1;jn;j++)if(p[j]min){k=j;min=p[j];}//记新的最小值及行号.

if(i!=k)//假设最小行不是当前行,要进行交换(行元素及行元素之和)

{pk=matri*+n*k;//pk指向第k行第1个元素.

pi=matri*+n*i;//pi指向第i行第1个元素.

for(j=0;jn;j++)//交换两行中对应元素.

{sum=*(pk+j);*(pk+j)=*(pi+j);*(pi+j)=sum;}

sum=p[i];p[i]=p[k];p[k]=sum;//交换一维数组中元素之和.

}//if

}//fori

free(p);//释放p数组.

}//Translation

[算法分析]算法中运用选择法排序,比较次数较多,但数据交换(移动)较少.假设用其它排序方法,虽可减削比较次数,但数据移动会增多.算法时间繁复度为O(n2).

55、矩阵中元素按行和按列都已排序，要求查找时间繁复度为O〔m+n〕，因此不能采纳常规的二层循环的查找。可以先从右上角〔i=a,j=d〕元素与*比较，只有三种状况：一是A[i,j]*，这状况下向j小的方向继续查找；二是A[i,j]*，下步应向i大的方向查找；三是A[i,j]=*，查找胜利。否那么，假设下标已超出范围，那么查找失败。

voidsearch(datatypeA[][],inta,b,c,d,datatype*)

//n*m矩阵A,行下标从a到b,列下标从c到d,本算法查找*是否在矩阵A中.

{i=a;j=d;flag=0;//flag是胜利查到*的标识

while(i=bj=c)

if(A[i][j]==*){flag=1;break;}

elseif(A[i][j]*)j--;elsei++;

if(flag)printf(“A[%d][%d]=%d”,i,j,*);//假定*为整型.

elseprintf(“矩阵

A中无%d元素”，*)；

}算法search结束。

[算法争论]算法中查找*的路径从右上角开始，向下〔当*A[i,j]〕或向左〔当*A[i,j]〕。向下最多是m，向左最多是n。最正确状况是在右上角比较一次胜利，最差是在左下角〔A[b,c]〕，比较m+n次，故算法最差时

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间繁复度是O(m+n〕。

56、冒泡排序算法是把大的元素向上移〔气泡的上浮〕，也可以把小的元素向下移〔气泡的下沉〕请给出上浮和下沉过程交替的冒泡排序算法。

48.有n个记录存储在带头结点的双向链表中，现用双向起泡排序法对其按上升序进行排序，请写出这种排序的算法。〔注：双向起泡排序即相邻两趟排序向相反方向起泡〕

57、题目中要求矩阵两行元素的平均值按递增顺次排序，由于每行元素个数相等，按平均值排列与按每行元素之和排列是一个意思。所以应先求出各行元素之和，放入一维数组中，然后选择一种排序方法，对该数组进行排序，留意在排序时假设有元素移动，那么与之相应的行中各元素也需要做相应变动。

voidTranslation〔float*matri*，intn〕

//本算法对nn的矩阵matri*，通过行变换，使其各行元素的平均值按递增排列。

{inti,j,k,l；

floatsum，min；//sum暂存各行元素之和

float*p,*pi,*pk;

for(i=0;in;i++)

{sum=0.0;pk=matri*+i*n;//pk指向矩阵各行第1个元素.

for(j=0;jn;j++){sum+=*(pk);pk++;}//求一行元素之和.

*(p+i)=sum;//将一行元素之和存入一维数组.

}//fori

for(i=0;in-1;i++)//用选择法对数组p进行排序

{min=*(p+i);k=i;//初始设第i行元素之和最小.

for(j=i+1;jn;j++)if(p[j]min){k=j;min=p[j];}//记新的最小值及行号.

if(i!=k)//假设最小行不是当前行,要进行交换(行元素及行元素之和)

{pk=matri*+n*k;//pk指向第k行第1个元素.

pi=matri*+n*i;//pi指向第i行第1个元素.

for(j=0;jn;j++)//交换两行中对应元素.

{sum=*(pk+j);*(pk+j)=*(pi+j);*(pi+j)=sum;}

sum=p[i];p[i]=p[k];p[k]=sum;//交换一维数组中元素之和.

}//if

}//fori

free(p);//释放p数组.

}//Translation

[算法分析]算法中运用选择法排序,比较次数较多,但数据交换(移动)较少.假设用其它排序方法,虽可减削比较次数,但数据移动会增多.算法时间繁复度为O(n2).

58、在有向图G中，假如r到G中的每个结点都有路径可达，那么称结点r为G的根结点。编写一个算法完成以下功能：

〔1〕．建立有向图G的邻接表存储结构；

〔2〕．判断有向图G是否有根，假设有，那么打印出全部根结点的值。

59、对一般二叉树，仅依据一个先序、中序、后序遍历，不能确定另一个遍历序列。但对于满二叉树，任一结点的左右子树均含有数量相等的结点，依据此性质，可将任一遍历序列转为另一遍历序列〔即任一遍历序列均可确定一棵二叉树〕。

v

oidPreToPost(ElemTypepre[],post[],intl1,h1,l2,h2)

//将满二叉树的先序序列转为后序序列，l1,h1,l2,h2是序列初始和最末结点的下标。

{if(h1=l1)

{post[h2]=pre[l1];//根结点

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half=(h1-l1)/2;//左或右子树的结点数

PreToPost(pre,post,l1+1,l1+half,l2,l2+half-1)//将左子树先序序列转为后序序列

PreToPost(pre,post,l1+half+1,h1,l2+half,h2-1)//将右子树先序序列转为后序序列

}}//PreToPost

32..叶子结点只有在遍历中才能知道，这里运用中序递归遍历。设置前驱结点指针pre，初始为空。第一个叶子结点由指针head指向，遍历到叶子结点时，就将它前驱的rchild指针指向它，最末叶子结点的rchild为空。

LinkedListhead,pre=null;//全局变量

LinkedListInOrder(BiTreebt)

//中序遍历二叉树bt，将叶子结点从左到右链成一个单链表，表头指针为head

{if(bt){InOrder(bt-lchild);//中序遍历左子树

if(bt-lchild==nullbt-rchild==null)//叶子结点

if(pre==null){head=bt;pre=bt;}//处理第一个叶子结点

else{pre-rchild=bt;pre=bt;}//将叶子结点链入链表

InOrder(bt-rchild);//中序遍历左子树

pre-rchild=null;//设置链表尾

}

return(head);}//InOrder

时间繁复度为O(n),帮助变量运用head和pre,栈空间繁复度O(n)

60、假设第n件物品能放入背包，那么问题变为能否再从n-1件物品中选出假设干件放入背包〔这时背包可放入物品的重量变为s-w[n]〕。假设第n件物品不能放入背包，那么考虑从n-1件物品选假设干件放入背包〔这时背包可放入物品仍为s〕。假设最终s=0,那么有一解；否那么，假设s0或虽然s0但物品数n1,那么无解。

〔1〕s-w[n],n-1//Knap(s-w[n],n-1)=true

〔2〕s,n-1//Knap←Knap(s,n-1)

61、证明由二叉树的中序序列和后序序列，也可以唯一确定一棵二叉树。

当n=1时，只有一个根结点，由中序序列和后序序列可以确定这棵二叉树。

设当n=m-1时结论成立，现证明当n=m时结论成立。

设中序序列为S1，S2，…，Sm,后序序列是P1,P2,…，Pm。因后序序列最末一个元素Pm是根，那么在中序序列中可找到与Pm相等的结点〔设二叉树中各结点互不相同〕Si(1≤i≤m)，因中序序列是由中序遍历而得，所以Si是根结点，S1，S2，…，Si-1是左子树的中序序列，而Si+1,Si+2,…,Sm是右子树的中序序列。

假设i=1，那么S1是根，这时二叉树的左子树为空，右子树的结点数是m-1,那么{S2，S3，…，Sm}和{P1，P2，…，Pm-1}可以唯一确定右子树，从而也确定了二叉树。

假设i=m,那么Sm是根，这时二叉树的右子树为空，左子树的结点数是m-1，那么{S1，S2，…，Sm-1}和{P1，P2，…，Pm-1}唯一确定左

子树，从而也确定了二叉树。

最末，当1im时，Si把中序序列分成{S1，S2，…，Si-1}和{Si+1,Si+2,…，Sm}。由于后序遍历是“左子树—右子树—根结点”，所以{P1,P2,…,Pi-1}和{Pi,Pi+1,…Pm-1}是二叉树的左子树和右子树的后序遍历序

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列。因而由{S1，S2，…，Si-1}和{P1，P2，…，Pi-1}

可唯一确定二叉树的左子树，由{Si+1,Si+2,…，Sm}和

{Pi,Pi+1,…，Pm-1}可唯一确定二叉树的右子树。

62、我们用l代表最长平台的长度，用k指示最长平台在数组b中的起始位置〔下标〕。用j记住局部平台的起始位置，用i指示扫描b数组的下标，i从0开始，依次和后续元素比较，假设局部平台长度〔i-j〕大于l时，那么修改最长平台的长度k〔l=i-j〕和其在b中的起始位置〔k=j〕，直到b数组结束，l即为所求。

voidPlatform(intb[],intN)

//求具有N个元素的整型数组b中最长平台的长度。

{l=1;k=0;j=0;i=0;

while(in-1)

{while(in-1b[i]==b[i+1])i++;

if(i-j+1l){l=i-j+1;k=j;}//局部最长平台

i++;j=i;}//新平台起点

printf(“最长平台长度%d，在b数组中起始下标为%d”，l，k)；

}//Platform

63、设一棵二叉树的结点结构为(LLINK,INFO,RLINK),ROOT为指向该二叉树根结点的指针，p和q分别为指向该二叉树中任意两个结点的指针，试编写一算法ANCESTOR〔ROOT，p,q,r〕,该算法找到p和q的最近共同祖先结点r。

64、设一棵树T中边的集合为{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，E)，(C，F)，(C，G)}，要求用孩子兄弟表示法〔二叉链表〕表示出该树的存储结构并将该树转化成对应的二叉树。

65、给定n个村庄之间的交通图，假设村庄i和j之间有道路，那么将顶点i和j用边连接，边上的Wij表示这条道路的长度，现在要从这n个村庄中选择一个村庄建一所医院，问这所医院应建在哪个村庄，才能使离医院最远的村庄到医院的路程最短?试设计一个解答上述问题的算法，并应用该算法解答如下图的实例。20分

voidHospital(AdjMatri*w,intn)

//在以邻接带权矩阵表示的n个村庄中，求医院建在何处，使离医院最远的村庄到医院的路径最短。

{for(k=1;k=n;k++)//求任意两顶点间的最短路径

for(i=1;i=n;i++)

for(j=1;j=n;j++)

if(w[i][k]+w[k][j]w[i][j])w[i][j]=w[i][k]+w[k][j];

m=MA*INT;//设定m为机器内最大整数。

for(i=1;i=n;i++)//求最长路径中最短的一条。

{s=0;

for(j=1;j=n;j++)//求从某村庄i〔1=i=n〕到其它村庄的最长路径。

if(w[i][j]s)s=w[i][j];

if(s=m){m=s;k=i;}//在最长路径中，取最短的一条。m记最长路径，k记出发顶点的下标。

Printf(“医院应建在%d村

庄，到医院距离为%d\n”,i,m);

}//for

}//算法结束

对以上实例模拟的过程略。各行中最大数依次是9，9，6，7，9，9。这几个最大数中最小者为6，故医院应建在第三个村庄中,离医院最远的村庄到医院的距离是6。

1、对图1所示的连通网G，请用Prim算法构造其最小

2022年上半年江西省数据概述加强

生成树〔每选取一条边画一个图〕。

66、二路插入排序是将待排关键字序列r[1..n]中关键字分二路分别按序插入到帮助向量d[1..n]前半部和后半部〔注:向量d可视为循环表〕，其原那么为，先将r[l]赋给d[1]，再从r[2]记录开始分二路插入。编写实现二路插入排序算法。

67、我们用l代表最长平台的长度，用k指示最长平台在数组b中的起始位置〔下标〕。用j记住局部平台的起始位置，用i指示扫描b数组的下标，i从0开始，依次和后续元素比较，假设局部平台长度〔i-j〕大于l时，那么修改最长平台的长度k〔l=i-j〕和其在b中的起始位置〔k=j〕，直到b数组结束，l即为所求。

voidPlatform(intb[],intN)

//求具有N个元素的整型数组b中最长平台的长度。

{l=1;k=0;j=0;i=0;

while(in-1)

{while(in-1b[i]==b[i+1])i++;

if(i-j+1l){l=i-j+1;k=j;}//局部最长平台

i++;j=i;}//新平台起点

printf(“最长平台长度%d，在b数组中起始下标为%d”，l，k)；

}//Platform

68、依据二叉排序树中序遍历所得结点值为增序的性质，在遍历中将当前遍历结点与其前驱结点值比较，即可得出结论，为此设全局指针变量pre〔初值为null〕和全局变量flag，初值为true。假设非二叉排序树，那么置flag为false。

#definetrue1

#definefalse0

typedefstructnode

{datatypedata;structnode*llink,*rlink;}*BTree;

voidJudgeBST〔BTreet,intflag〕

//判断二叉树是否是二叉排序树，本算法结束后，在调用程序中由flag得出结论。

{if〔t!=nullflag〕

{Judgebst〔t-llink,flag〕；//中序遍历左子树

if〔pre==null〕pre=t；//中序遍历的第一个结点不必判断

elseif〔pre-datat-data〕pre=t；//前驱指针指向当前结点

else{flag=flase；}//不是完全二叉树

Judgebst〔t-rlink,flag〕；//中序遍历右子树

}//JudgeBST算法结束

69、(1)p-rchild(2)p-lchild(3)p-lchild(4)ADDQ(Q,p-lchild)(5)ADDQ(Q,p-rchild)

25.(1)t-rchild!=null(2)t-rchild!=null(3)N0++(4)count(t-lchild)(5)count(t-rchild)

26..(1)top++(2)stack[top]=p-rchild(3)top++(4)stack[top]=p-lchild

27.(1)*ppos//根结点〔2〕rpos=ipos(3)rpos–ipos(4)ipos(5)ppos+1

70、此题应运用深度优先遍历，从主调函数进入dfs(v)时，开始记数，假设退出dfs()前，已访问完有向图的全部顶点〔设为n个〕，那么有向图有根，v为根结点。将n个顶点从

1到n编号，各调用一次dfs()过程，就可以求出全部的根结点。题中有向图的邻接表存储结构、记顶点个数的变量、以及访问标记数组等均设计为全局变量。建立有向图g的邻接表存储结构参见上面第2题，这里只给出判断有向图是否有根的算法。

intnum=0，visited[]=0//num

2022年上半年江西省数据概述加强

记访问顶点个数,访问数组visited初始化。

constn=用户定义的顶点数;

AdjListg;//用邻接表作存储结构的有向图g。

voiddfs(v)

{visited[v]=1;num++;//访问的顶点数＋1

if(num==n){printf(“%d是有向图的根。\n”,v);num=0;}//if

p=g[v].firstarc;

while(p)

{if(visied[p-adjve*]==0)dfs(p-adjve*);

p=p-ne*t;}//while

visited[v]=0;num--;//复原顶点v

}//dfs

voidJudgeRoot()

//判断有向图是否有根，有根那么输出之。

{staticinti;

for(i=1;i=n;i++)//从每个顶点出发，调用dfs()各一次。

{num=0;visited[1..n]=0;dfs(i);}

}//JudgeRoot

算法中打印根时，输出顶点在邻接表中的序号〔下标〕，假设要输出顶点信息，可运用g[i].verte*。

71、在有向图G中，假如r到G中的每个结点都有路径可达，那么称结点r为G的根结点。编写一个算法完成以下功能：

〔1〕．建立有向图G的邻接表存储结构；

〔2〕．判断有向图G是否有根，假设有，那么打印出全部根结点的值。

72、数组A和B的元素分别有序，欲将两数组合并到C数组，使C仍有序，应将A和B拷贝到C，只要留意A和B数组指针的运用，以及正确处理一数组读完数据后将另一数组余下元素复制到C中即可。

voidunion(intA[],B[],C[],m,n)

//整型数组A和B各有m和n个元素，前者递增有序，后者递减有序，本算法将A和B归并为递增有序的数组C。

{i=0;j=n-1;k=0;//i，j，k分别是数组A,B和C的下标，因用C描述，下标从0开始

while(imj=0)

if(a[i]b[j])c[k++]=a[i++]elsec[k++]=b[j--];

while(im)c[k++]=a[i++];

while(j=0)c[k++]=b[j--];

}算法结束

4、要求二叉树按二叉链表形式存储。15分

〔1〕写一个建立二叉树的算法。〔2〕写一个判别给定的二叉树是否是完全二叉树的算法。

BiTreeCreat()//建立二叉树的二叉链表形式的存储结构

{ElemType*；BiTreebt;

scanf(“%d”,*);//此题假定结点数据域为整型

if(*==0)bt=null;

elseif(*0)

{bt=(BiNode