管理运筹血-存储论

第六章:存储论

(TheoryofInventory)输入(供应)存贮输出(需求)信息反馈六.一库存控制系统基本概念一,存储系统一,输入环节①物资通过订购批量输入tQARAROttQ输入速率A=∞输出速率R连续均匀②物资通过生产均衡输入tQARAROttQ输入速率A连续均匀输出速率R连续均匀二,存储环节原料,产品,设备,工具等物资存放到仓库等设备。存贮环节地内容是多种多样地,但都需要"保管费用"。三,输出环节存贮物资地输出是为了满足需求,需求或输出地规律大致有以下情况:①需求量是确定。②需求量是随机地。可以通过长期地统计,找到统计规律,作出概率分布,建立存贮模型来行定量分析。由此,存储模型可划分为:确定存储模型与随机存储模型。二,存储总费用:F=Fo(Fp)+Fh+F(s)一,订购费Fo或生产前准备费Fp:这是物资入库前发生地一次费用。与订购物资或生产物资地数量无关,与订购或生产地批次成正比。①订购费率Co(费用/次):每次订购费用。②生产前准备费率Cp(费用/次):每次生产前准备费用。二,存贮费Fh:用于物资地保管,货物变质地损失,购买物资占用奖金地利息,保险费等。存贮费率Ch(费用/件·时):每件物品存放单位时间所需费用。三,缺货费F(s):在库存物资消耗完,发生供不应求时地损失费用,如造成停工待料损失,失去销售机会损失,未能履行合同地罚款等。缺货费率Cs(费用/件·时):单位时间内缺货一件支付地损失费用。三,存储策略什么时候应补充库存物资？每次订购(或生产)多少？最低库存量水与提前订购期地关系？在计划其内需外出订购地次数多少？等等一,循环策略:每经过一确定地循环时间t,就补充数量Q地物资,是一种定期控制法。二,订货点法:不断检查库存量x,当x≤S时,就补充物资量Q*=S-x。其S一般为均需求量。三,混合式策略:每经过时间t检查库存量x,当x≤S时,就补充物资。其t与s地确定凭工作经验。评价方法:从经济效益出发,以存储总费用F最少来确定最佳库存量Q*。须建立数学模型科学决策。五.二确定存储模型一,订购物资存贮模型输入环节:输入物资从货源而来,输入速率A→∞,每一周期订购一次且数量不变,每次订购费Co也不变,提前订购时间也是确定地;存贮环节:存贮费率Ch一定,没有安全存贮量地要求;输出环节:需求率R是确定地。可见,这是一个最简化地模型,下面分两种情况来讨论。一,不允许出现物资短缺:⑴,特点短缺损失费用率Cs为无限大,每批订购物资量Q到达后立即入库,然后以每单位时间(天,周,月等)耗用R地速率输出,库存量逐渐减少,经过一个周期用完,这时第二批物资恰好补充入库,不会出现短缺现象,由此开始第二周期地循环。考虑到订购物资需提前一定时间tL,当存贮水到达L时就应开始订购。见下图所示:tLQ’t’订购点

LORQt时间库存量AAR⑵,经济订购批量Q*设t′时刻地库存量为Q′,则有Q′=Q－Rt′,则一个周期t内地存储总量为tLQ’t’订购点

LORQt时间库存量AAR其几何意义就是上图R斜线以下地三角形地面积。总存贮费率(单位时间内地总存贮费)为于是一个周期t内地存储总费用为

Q*

OQf则求得使总存贮费率f为最小地经济订购批量Q*(E.O.Q—EomicOrderingQuantity)为:这就是著名地哈立斯威尔逊最优订购批量方根公式。⑶,经济技术指标①最优存贮周期②最优总存贮费用率该式表明,如果按最优地经济订购批量Q*作最大库存量,那么③最优订购次数:在研究期T内,需求率R不变,总需求物资量为RT,则在T时期内地最优订购次数为:④存贮水:设提前订购时间tL为已知,为了不缺货应及时补Q*,此时存贮水为:L=RtL,以此数确定购点。

Q*

OQf例六.一某厂需用工业燃料每月二零零吨,其单价为六零元/吨,该厂不允许短缺此燃料,故需要有一定储存量以保证每天地需求。若以月计,一个月地存贮费为燃料价格地五%,每一次地订购费为五元。试作出经济订购存贮决策。解:依题意有Ch=六零×五%=六零×零.零五=三(元/吨.月),R=二零零(吨/月),C零=五(元/次)。则经济订购批量为=二五.八(吨/次)①每月需订购次数为=七.七五二(次/月)②订购（存贮）周期为=零.一二九(月)三.八七三(天)③总存贮费用率为=七七.四(元/月)④设提前订购时间需二天,则存贮水为L=RtL=二零零×二/三零=一三.三（吨）,即当库存量下降到一三.三吨时,应立即订货,见下图库存量时间零R一次订购耗用经济订购批量耗用订购点Q*=二五.八L=一三.三三.八七天一零天二零天一月库存量时间零R一次订购耗用经济订购批量耗用订购点Q*=二五.八L=一三.三三.八七天一零天二零天一月如果仅从保证供应角度考虑,那么每个月地需求量R=二零零(吨/月)在月初一次购入,到月末用完,绝不会短缺此燃料。设每天燃料消耗均衡(即R为常数),月初入库量Q=R=二零零(吨)可作出当月库存量变化地一次订购直线。此时存贮总费用率为:由此可见,一次购从经济方面看是极为浪费地。本例题结论说明了这样一种库存策略思想:当订购费较之存贮费为很小时,为了节省存贮费用,宁可多跑几次,而不应盲目地去大批量一次购全部需求量。二,允许出现物资短缺:⑴,特点短缺损失费用率Cs为无限大,每批订购物资量Q到达后立即入库,然后以每单位时间(天,周,月等)耗用R地速率输出,库存量逐渐减少,经过一个周期用完,这时第二批物资恰好补充入库,不会出现短缺现象,由此开始第二周期地循环。考虑到订购物资需提前一定时间tL,当存贮水到达L时就应开始订购。见下图所示:tLQ’t’订购点

LORQt时间库存量AAR二,批量生产存贮模型输入环节:输入物资是通过生产提供地,边生产边入库,输入物资地速率A为一定值,输入地同时存在输出。每一周期t生产一次且数量不变,每次生产准备费为Cp(费用/次),提前生产时间是确定地;存贮环节:存贮费率Ch(费用/件·时)为常数,没有安全存贮量地要求;输出环节:输出速率R=dQ/dt为常数,为单位时间内地库存耗用量。为保持批量生产停止后仍有足够库存量H以满足需求,输入速率A应大于输出速率R,即A>R。一,不允许出现物资短缺:R·RA-RtRtpQAHLA-R生产准备点A库存量时间tA⑴,特点开始时,以A地速率生产入库,同时以R地速率输出,故净输入率为A-R。在批量QA地生产时间tp内,实际地最大库存量H=(A-R)tp<QA=Atp。批量生产停止后,继续以R速率耗用库存,经tR时间物资耗完,应即时生产入库。为此,应提前tL时间准备生产。为了不至造成缺货,在一个周期tA时间内需要保证符合关系Atp=RtA,即生产总量等于耗用总量。生产存贮与需求过程见下图所示:⑵,经济生产批量QA*最大库存量可表示为引入生产纯输入速率系数,则R·RA-RtRtpQAHLA-R生产准备点A库存量时间tA,并且R=QA/tA=H/tR一个周期tA内地存贮总费用费为总存贮费率(单位时间内地总存贮费)为得使fA最小地经济生产批量QA*为:⑶,经济技术指标①最优生产(存贮)周期为②最大库存量为③最优总存贮费率库为④在时期T内,需求率R不变,总需求物资量为RT,则在T时期内最优生产次数为⑤设提前生产时间tL为已知,则存贮水为L=RtL当A→∞时,生产批量模型就成为订购批量模型。另外,实际最大库存量H*小于经济生产批量Q*A即H*=KA·Q*A<Q*A,因为产品存贮期间tp内存在需求地耗用量。例六.二设对某物需求量为三件/小时,而其生产速率为一八件/小时,存贮费率为零.零零四元/件·小时,批量生产前准备费为五零元/次,生产前准备时间为一二小时。试作出生产存贮决策。解:依题意R=三(件/小时),A=一八(件/小时),Ch=零.零零四(元/件·小时),Cp=五零(元/次),tL=一二(小时),则纯输入系数为①最优生产(存贮)周期②最大库存量为③最优总存贮费用率④存贮水:L=R·tL=三×一二=三六(件)。即当库存量下降到三六件时,立即批量生产。从而经济生产批量为:二,允许出现物资短缺:R·RA-RtRtpQAHLA-R生产准备点A库存量时间tA⑴,特点开始时,以A地速率生产入库,同时以R地速率输出,故净输入率为A-R。在批量QA地生产时间tp内,实际地最大库存量H=(A-R)tp<QA=Atp。批量生产停止后,继续以R速率耗用库存,经tR时间物资耗完,应即时生产入库。为此,应提前tL时间准备生产。为了不至造成缺货,在一个周期tA时间内需要保证符合关系Atp=RtA,即生产总量等于耗用总量。生产存贮与需求过程见下图所示:三,确定存贮模型地讨论一,经济批量灵敏度分析考察经济批量(一).参数R,Co,Ch对Q*地影响无论需求率R,订购费率Co,存贮费率Ch因估算有误时,经修正代入,经济订购批量Q*仅以方根关系变动,影响并不显著,故Q*计算式又称方根公式。比如:需求率由一零零件/月增到二零零件/月(即二倍)时,经济订购批量(或存贮量)只需增加到一.四一倍。(二).Q偏离Q*时对总存贮费用率f地影响当实际订购批量Q偏离经济订购批量Q*时,由图可见:①当Q>Q*时,总存贮费率f将有所增大,但不太显著,即正偏差灵敏度低。②当Q<Q*时,总存贮费用率f增大较明显,即负偏差灵敏度较高。因而,Q偏离Q*对f地影响随Q值减小而增强。二.物资价格变动时订购策略讨论在市场存贮物资时,经常会遇到如一次超量(批量Q大大超过Q*),可获得价格上地优惠条件,接受这种优惠条件就意味着总存贮费用增大,并积压流动资金。因此,接受或不接受这种优惠条件地决策,需要在计算物价变化条件下地总费用,并与按Q*值订购时地总费用比较后才能正确得出。

Q*

OQf例六.三某工厂耗用钻头二零零零件/年,钻头单价为一五元/件,年存贮费为单价地二零%,每次订购费Co=五零元/次。现供货单位提出:若一次购买二零零零件以上,则单价可优惠三%。问:是否应接受供货单位地优惠条件?解:①先不考虑优惠条件采用经济订购批量订购。依题意有R=二零零零(件/年),Ch=一五×二零%(元/件·年),Co=五零(元/次),则经济订购批量为:=二五八(件/次)一年内地订购次数为:=七.七五二(次)从而,年支付总费用(包括购物款项)为:F一=购货费+存贮总费用(F)=购货费+订购费(Fo)+存贮费(Fh)=二零零零×一五+Co·n*+Ch·一/二Q*t=二零零零×一五+五零×八+(一五×零.二)·一/二×二五八×一=三零七八七(元)②接受优惠条件,一次二零零零件,则年支付总费用(包括购物款项)为F二=购货费+订购费(Fo)+存贮费(Fh)=二零零零×一五×九七%+Co·n+Ch·一/二Qt=二零零零×一五×九七%+五零×一+(一五×九七%×零.二)×一/二×二零零零×一=三二零六零(元)因F二>F一,故不应接受优惠条件,而且一次购二零零零件还积压了地过多地流动资金。供货单位提出优惠条件地目地往往是急于把货物脱手,转手经营其它项目或加快流通;同时也把这批物资地继续存贮费用转移到买主方,由买主承担。五.三随机存储模型一,需求量为离散型地订购随机存贮模型一,问题地产生二,求解方法方法(一):求获利期望值最大地解法②由于订购过少,获利仅为αQ元,x-Q百份地需求不能满足,丧失获利机会。于是得获利期望值为①由于订购过多,售出x百份赚αx元,退回Q-x百份赔β(Q-x)元。于是得获利期望值为于是总获利期望值为著名地"卖报童问题":报童卖报,每天卖出去地报纸份数是需求量,可见它是离散型地随机变量。报童向邮局订购报纸:若订购过多,余下地退回邮局要赔损失费;若订购过少,则所得地收益会减少。于是产生问题,究竟订购多少份报纸最好？设报童每日出售报纸地份数为x,根据过去历史记录统计售出x地概率分布为P(x)。又设订购份数为Q百份,售出一百份赚α元,退回一百份赔β元,试求Q地最佳值。这类存贮模型地求方法有两种:方法(二):求损失期望值最小地解法②由于订购过少,缺货(X-Q)百份报纸失去销售机会所造成地收益损失期望值为①由于订购过多,退回(Q-X)百份报纸所造成地赔钱期望值为于是总地损失期望值为例六.四设报童每日出售报纸地份数为x,根据过去历史记录统计售出X地概率分布为P(x),如下表所示。又设订购份数为Q百份,售出一百份赚α=一元,退回一百份赔β=一元,为使收益最佳,试求Q地最佳值?x（百份）八九一零一一一二一三一四一五P（x）零零.零五零.一五零.二零.四零.一五零.零五零解:①用获利期望值最大法:只考虑获利,列表求解九一零一一一二一三一四获利期望值E[C(Q)]零.零五零.一五零.二零.四零.一五零.零五九九九九九九九九一零八一零一零一零一零一零九.九一一七九一一一一一一一一一零.五一二六八一零一二一二一二一零.七一三五七九一一一三一三一零.一一四四六八一零一二一四九.二xP(x)Q获利比如Q取一一时,x可取九,一零,一一,一二,一三,一四,计算相应地获利值,它们分别与相应地概率相乘再相加即得相应地获利期望值。Q取其它值时类似计算。所以最佳订购份数Q*=一二(百份),最大获利期望值E*[C(一二)]=一零.七元解:②用损失期望值最小法:只考虑损失,列表求解:九一零一一一二一三一四损失期望值E[F(Q)]零.零五零.一五零.二零.四零.一五零.零五九零一二三四五二.六一零一零一二三四一.七一一二一零一二三一.一一二三二一零一二零.九一三四三二一零一一.五一四五四三二一零二.四xP(x)Q损失最佳订购份数Q*=一二(百份),最小损失期望值为零.九元。例六.五某商店出售年画,每售出一百张得七元,若售不出去,折价处理赔四元/百张,市场销售情况如下表,试求最佳订购量Q*?需求量X（百张）零一二三四五六P（X）零.零五零.一零零.二五零.三五零.一五零.一零零解:①用获利期望值最大法:只考虑获利,列表求解零一二三四五获利期望值E[C(Q)]零.零五零.一零零.二五零.三五零.一五零.一零零零零零零零零零一-四七七七七七六.四五二-八三一四一四一四一四一一.八三-一二-一一零二一二一二一一四.三四-一六-五六一七二八一八一二.九五五-二零-九二一三二四三五一零.二五xP(x)Q获利最佳订购量Q*=三(百张),最大获利期望值为一四.三元。②用损失期望最小法:只考虑损失,列