【讲与练】高中物理人教版(2019)必修2：第5章核心素养微课2学案

核心素养微课(二)课题平抛运动与斜面相结合问题要点提炼1.在解答平抛运动与斜面的结合问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面、曲面倾角，找出位移或速度与斜面、曲面倾角的关系，从而使问题得到顺利解决。2．平抛与斜面结合的常见模型运动情景物理量分析方法归纳vy＝gt，tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)→t＝eq\f(v0,gtanθ)→求x、y分解速度，构建速度三角形，确定时间，进一步分析位移x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2→tanθ＝eq\f(y,x)→t＝eq\f(2v0tanθ,g)分解位移，构建位移三角形tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)→t＝eq\f(v0tanθ,g)P点处速度方向与斜面平行，分解速度，可求离斜面最远时运动的时间落到斜面上时合速度与水平方向的夹角为φ，tanφ＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(gt2,v0t)＝eq\f(2y,x)＝2tanθ→α＝φ－θ小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角α为定值，与初速度无关tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)→t＝eq\f(v0tanθ,g)小球平抛时沿切线方向进入圆弧形凹槽时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则可求出运动时间典例剖析角度1从斜面上抛出又落到斜面上典题1如图所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点(重力加速度为g)。(1)求A、B间的距离及小球在空中飞行的时间；(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多少？解析：(1)设小球在空中的飞行时间为t，则水平位移x＝lABcos30°＝v0t，竖直位移y＝lABsin30°＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\f(2v0,g)tan30°＝eq\f(2\r(3)v0,3g)，lAB＝eq\f(4v\o\al(2,0),3g)。(2)解法1：建立坐标系法以抛出点为原点、初速度方向为x轴正方向、竖直向下为y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示，小球的速度方向平行于斜面时，小球离斜面的距离最大，此时有tan30°＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt′,v0)，故运动时间t′＝eq\f(v0tan30°,g)＝eq\f(\r(3)v0,3g)，此时小球的水平位移为x′＝v0t′＝eq\f(\r(3)v\o\al(2,0),3g)，此时小球速度方向的反向延长线交x轴于eq\f(x′,2)处，故小球离斜面的最大距离为H＝eq\f(1,2)x′sin30°＝eq\f(\r(3)v\o\al(2,0),12g)。解法2：分解加速度法将小球初速度和加速度分别沿斜面和垂直斜面分解，如图所示，可得小球的初速度在垂直斜面方向上的分速度v⊥＝v0sin30°，重力加速度在垂直斜面方向上的分量g⊥＝gcos30°，当小球距离斜面最远时，小球在垂直斜面方向上的分速度为0，由运动学公式得小球离斜面的最大距离H＝eq\f(v\o\al(2,⊥),2g⊥)＝eq\f(\r(3)v\o\al(2,0),12g)用时t′＝eq\f(v⊥,g⊥)，解得t′＝eq\f(\r(3)v0,3g)。答案：(1)eq\f(4v\o\al(2,0),3g)eq\f(2\r(3)v0,3g)(2)eq\f(\r(3)v0,3g)eq\f(\r(3)v\o\al(2,0),12g)角度2垂直打在斜面上的平抛运动典题2(2022·临朐县实验中学高一月考)如图所示，物体从A点以初速度水平v0抛出，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，则(B)A．完成这段飞行的时间是t＝eq\f(v0,g)B．完成这段飞行的时间是t＝eq\f(v0,gtanθ)C．撞击斜面时的速度为v0D．撞击斜面时的速度为v0sinθ解析：到达斜面上的速度如图所示，由图可知tanθ＝eq\f(v0,gt)，解得t＝eq\f(v0,gtanθ)，A错误，B正确；撞击到斜面上的速度v＝eq\f(v0,sinθ)，C错误，D错误。核心素养·思维升华解决“平抛＋斜面”问题的两种分解方法(1)沿水平方向和竖直方向分解，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动。(2)沿斜面向下方向和垂直于斜面方向分解。对点训练(多选)如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(BC)A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanθ＝2tanφB．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanφ＝2tanθC．小球A、B在空中运动的时间之比为2tan2θ∶1D．小球A、B在空中运动的时间之比为tan2θ∶1解析：由题图可知，小球A落在斜面上时位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角θ，由平抛运动的推论可知tanφ＝2tanθ，选项A错误，B正确；设小球A在空中运动的