【讲与练】高中物理人教版(2019)必修2：6.2 向心力第2课时实验：探究向心力大小的表达式学案

第2课时实验：探究向心力大小的表达式一、实验目的1．定量分析向心力大小的影响因素。2．学会使用向心力演示器。3．探究向心力与质量、_角速度__、半径的定量关系。二、实验原理与设计1．本实验采用的科学方法是_C__。A．理想实验法 B．等效替代法C．控制变量法 D．建立物理模型法2．实验原理：向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。3．实验设计——各个物理量的测量和调整方法：(1)向心力的测量：由塔轮中心标尺露出的等分格的读数读出。(2)质量的测量：用天平直接测量。质量的调整：选用不同的钢球和铝球。(3)轨道半径的测量：根据长、短槽上的刻度读出小球到转轴的距离。轨道半径的调整：改变小球放置在长、短槽上的位置。(4)角速度的测量：通过测量变速塔轮的直径确定角速度的比值。角速度的调整：改变皮带所连接的变速塔轮。三、实验步骤1．皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系。2．皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球转动半径和质量相同时，探究向心力与转动角速度的关系。3．皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球质量和转动角速度相同时，探究向心力与半径的关系。思考辨析1．在实验中，有哪些方法可以判定两个物理量是否成正比？提示：(1)图像法：观察两个物理量在坐标系中是否成一条过原点的倾斜的直线。(2)比值法：两个量的比值是否一定。2．实验中判断两个物理量的正比关系时，是否需要测出各个物理量的具体数值？提示：不需要，只需得到对应量的比值。四、数据收集与分析1．列Fn、r数据收集表：把小球在不同半径时测出的向心力填在表中：实验序号12345rFn2.列Fn、m数据收集表：把使用不同质量的小球测出的向心力填在表中：实验序号12345mFn3.列Fn、ω数据收集表：把小球在不同角速度时测出的向心力填在表中：实验序号12345ωω2Fn4.Fn为纵坐标，r、m和ω2为横坐标，根据数据作出图像，用曲线拟合测量点，找出规律。5．实验结论：在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成正比。在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成_正比__。在质量和半径一定的情况下，向心力大小与_角速度的平方__成正比。五、注意事项1．实验前要做好横臂支架的安全检查，螺钉是否有松动。2．标尺格数比应选择最小格数进行，使学生容易看清格数比。如：F1∶F2＝1∶4，可以选择2格和8格，但最好使用1格和4格。3．转动转台时，应先让一个套筒的标尺达到预定的整数格，然后观察另一个套筒的标尺。4．实验时，转速应从慢到快。探究教材原型实验典例剖析典题1(2023·四川省南充高级中学高一月考)如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度，做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：(1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是_A__。A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验(2)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为_1∶2__。解析：(1)根据F＝mrω2，知要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变。故A正确，B、C、D错误。(2)根据F＝mrω2可知，右边的向心力是左边的2倍，两个质量相等的小球，左边小球的轨道半径为右边小球的2倍，所以左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为1∶2。对点训练❶向心力演示器如图所示。将皮带挂在半径相等的一组塔轮上，两个质量相等的小球A、B与各自转轴的距离分别为2R和R，则小球A、B做匀速圆周运动的(A)A．角速度相等B．线速度大小相等C．向心力大小相等D．向心加速度大小相等解析：由于皮带挂在半径相等的一组塔轮上，因此两个小球旋转的角速度相等，A正确；根据v＝ωr可知A的线速度是B的2倍，B错误；根据F＝mω2r可知A的向心力是B的2倍，C错误；根据a＝ω2r可知A的向心加速度是B的2倍，D错误。探究创新型实验典例剖析典题2如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：(1)该同学采用的实验方法为_B__。A．等效替代法 B．控制变量法C．理想化模型法 D．比值法(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示：F/N0.882.003.505.507.90v/(m·s－1)1.01.52.02.53.0v2/(m2·s－2)1.002.254.006.259.00该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上作出了F－v2图线。①描出上述5个点，并作出F－v2图线；②若圆柱体运动半径r＝0.2m，由作出的F－v2图线可得圆柱体的质量m＝_0.18__kg(保留两位有效数字)。答案：(2)①见解析解析：(1)实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故B项正确。(2)①作出F－v2图线，如图所示。②根据F＝meq\f(v2,r)知，图线的斜率k＝eq\f(m,r)，则有：eq\f(m,r)＝eq\f(8,9)，代入数据解得m≈0.18kg。1．(2022·江苏海门高一期末)探究向心力与角速度之间的关系时，对质量相同的两个小球，操作正确的是(B)A．将两小球分别放在挡板A与挡板B进行操作B．将两小球分别放在挡板A与挡板C进行操作C．将两小球分别放在挡板B与挡板C进行操作D．调整传动皮带使两个变速塔轮角速度相同解析：实验目的是“探究向心力与角速度之间的关系”，用控制变量法进行探究，在保证小球质量、圆周半径一定(相同)的前提下，探究小球向心力大小与小球角速度大小之间的关系，题中已经选用的两个小球质量相同，则再需保证圆周半径相等，就可以开始实验了，故两小球应分别放在挡板A与挡板C进行操作(半径相等)，而两个变速塔轮角速度相同，只是让皮带连接的两个转盘边缘点的线速度相等，不是这个实验需要保证的条件，故A、C、D错误，B正确。2．(2023·浙江高一月考)用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，回答以下问题：(1)在该实验中，主要利用了_C__来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系；A．理想实验法 B．微元法C．控制变量法 D．等效替代法(2)探究向心力与半径之间的关系时，应让质量相同的小球分别放在_C__处，同时选择半径_相同__(填“相同”或“不同”)的两个塔轮。A．挡板A与挡板B B．挡板A与挡板CC．挡板B与挡板C解析：(1)保持m、ω、r任意两个量不变，研究小球做圆运动所需的向心力F与其中一个量之间的关系，这种实验方法叫作控制变量法，故选C。(2)探究向心力和半径的关系时，要保持其余的物理量不变，则需要质量、角速度都相同，如角速度相同，则应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处，故选C。3．如图所示是“DIS向心力实验器”，当质量为m的砝码随旋转臂一起在水平面内做半径为r的圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆(挡光杆的挡光宽度为Δs，旋转半径为R)每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。(1)某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω＝eq\f(Δs,RΔt)。(2)以F为纵坐标，以eq\f(1,Δt2)(选填“Δt”“eq\f(1,Δt)”“Δt2”或“eq\f(1,Δt2)”)为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为k＝meq\f(Δs2,R2)r。(用上述已知量的字母表示)解析：(1)挡光杆通过光电门时的线速度v＝eq\f(Δs,Δt)，由ω＝eq\f(v,R)解得ω＝eq\f(Δs,RΔt)。(2)根据向心力公式有F＝mω2r，将ω＝eq\f(Δs,RΔt)代入解得F＝meq\f(Δs2,R2Δt2)r，可以看出，以eq\f(1,Δt2)为横坐标；可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为k＝meq\f(Δs2,R2)r。4．(2022·北京海淀高一期末)如图所示为向心力演示仪。匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3(塔轮上有不同半径的凹槽，两塔轮由套在凹槽中的传动皮带连接，转动中皮带与两轮不发生滑动)以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内小球也随着做匀速圆周运动(小球可以放在长槽和短槽内a、b、c的不同位置，且长槽和短槽上相邻标记线的间距相等)。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。关于该实验，下列说法正确的是(C)A．为探究向心力大小和半径的关系，传动皮带应套在塔轮上半径不同的凹槽内B．为探究向心力大小和半径的关系，应把质量相等的小球放在长槽上a位置和短槽上c位置，皮带套在半径相同的塔轮上C．为探究向心力大小和角速度的关系，应把质量相等的小球放在长槽上a位置和短槽上c位置，皮带套在半径不同的塔轮上D．为探究向心力大小和线速度的关系，应把质量相等的小球放在长槽上a位置和短槽上c位置，皮带套在半径相同的塔轮上解析：