【讲与练】高中物理人教版(2019)必修1：3.5 共点力的平衡学案

5．共点力的平衡课程标准1．理解共点力和共点力平衡的概念，知道共点力作用下物体平衡的条件。2．会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题，会用正交分解法解决相关问题。素养目标物理观念知道平衡状态、能用共点力的知识解决简单问题。科学思维能对共点力的平衡问题进行分析，获得平衡条件的结论知识点1平衡状态物体受到几个力作用时，如果保持_静止__或_匀速直线运动__状态，我们就说这个物体处于_平衡状态__。注意：物理中的“缓慢运动”可视为速度很小，接近于0，从而把“缓慢运动”作为平衡状态来处理。知识点2共点力平衡的条件在共点力作用下物体平衡的条件是_合力为零__。『微训练』1．根据预习内容，判断下列说法正误：(1)处于平衡状态的物体一定处于静止状态。(×)(2)运动的物体合力不会为0。(×)(3)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力的合力一定为0。(√)(4)速度为0的物体一定处于平衡状态。(×)(5)“复兴”号列车在平直铁路上以350km/h高速行驶时处于平衡状态。(√)(6)合力保持恒定的物体处于平衡状态。(×)2．孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的。如图所示，有一盏质量为m的孔明灯升空后向着东北偏上方向沿直线匀速上升，则此时孔明灯处于平衡状态吗？你能求出此时孔明灯所受空气作用力的大小和方向吗？答案：孔明灯升空后向着东北偏上方向匀速直线运动，合力为零，处于平衡状态；只受重力和空气的作用力，根据平衡条件得到空气的作用力的大小为mg，方向竖直向上。探究共点力作用下物体的平衡要点提炼1．对共点力作用下物体的平衡的理解(1)两种平衡情形：①静平衡：物体在共点力作用下处于静止状态。②动平衡：物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。(2)“静止”和“v＝0”的区别与联系：v＝0eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0时，是静止，是平衡状态,a≠0时，不是静止，不是平衡状态))2．对共点力作用下物体平衡条件的理解(1)共点力作用下物体的平衡条件有两种表达式：①F合＝0，②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0,Fy合＝0))，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴与y轴上的合力。(2)由平衡条件得出的三个结论：eq\x(\a\al(共点力,的平衡))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(二力作用：二力等大、反向，是一对,平衡力,三力作用：任两力的合力与第三个,力等大、反向,N个力作用：任一个力与其他所有,力的合力等大，反向))典例剖析典题1(2023·广东广州高一期末)如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢竖直下降。关于此过程中绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是(B)A．不变 B．逐渐减小C．逐渐增大 D．先增大后减小解析：物体C受三个力，重力和两个拉力，两个拉力的合力与重力平衡。根据平衡条件可知两个拉力合力大小等于物体C的重力大小，为定值，如图所示重物C缓慢下降的过程中，两根绳子之间的夹角不断减小，根据平行四边形定则可知拉力不断减小。故选B。对点训练❶如图所示为体操男子吊环比赛中某个时刻的模拟图，此时运动员静止不动，两根吊带对称并与竖直方向有一定的夹角，左、右两吊环对运动员的作用力大小分别为F1、F2。则下列判断中正确的是(B)A．F1、F2是一对平衡力B．F1、F2的合力一定竖直向上C．每根吊带受到吊环的拉力大小都等于运动员重力的一半D．在运动员将两吊带由图示状态缓慢向两边撑开的过程中，吊带上的拉力缓慢增大解析：分析可得F1、F2方向不相反，所以不是一对平衡力，A错误；运动员静止不动，受到重力和F1、F2，可得F1、F2的合力与重力等大反向，所以F1、F2的合力方向一定竖直向上，B正确；设每根吊带中的拉力为F，对运动员受力分析可得2Fcosθ＝mg，即F＝eq\f(mg,2cosθ)，因此每根吊带受到吊环的拉力大小都大于运动员重力的一半；两吊带由图示状态缓慢向两边撑开的过程中θ在减小，可得吊带上的拉力F在减小，C、D错误。探究共点力平衡问题的解题方法要点提炼处理静态平衡问题的方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件，即Fx合＝0，Fy合＝0矢量三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理等数学知识求解未知力典例剖析典题2沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图)，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。思路引导：足球处于三力平衡状态，可以应用分解法、合成法或正交分解法等方法求解。解析：取足球作为研究对象，它共受到三个力的作用。重力G＝mg，方向竖直向下；墙壁的支持力F1，方向水平向右；悬绳的拉力F2，方向沿绳的方向。这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心O点，支持力F1水平向右。G和F1的作用线必交于球心O点，则F2的作用线必过O点。既然是三力平衡，可以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解，可以据力三角形求解，也可用正交分解法求解。解法1：用合成法取足球作为研究对象，它受重力G＝mg、墙壁的支持力F1和悬绳的拉力F2三个共点力作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，F1和F2的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，从图中力的平行四边形可求得：F1＝Ftanα＝mgtanαF2＝eq\f(F,cosα)＝eq\f(mg,cosα)。解法2：用分解法取足球为研究对象，其受重力G、墙壁支持力F1、悬绳的拉力F2，如图所示。将重力G分解为F1′和F2′，由共点力平衡条件可知，F1与F1′的合力必为零，F2与F2′的合力也必为零，所以F1＝F1′＝mgtanαF2＝F2′＝eq\f(mg,cosα)。解法3：用相似三角形求解取足球作为研究对象，其受重力G、墙壁的支持力F1、悬绳的拉力F2，如图所示，设球心为O，由共点力的平衡条件可知，F1和G的合力F与F2大小相等、方向相反，由图可知，三角形OFG与三角形AOB相似，所以eq\f(F,G)＝eq\f(AO,AB)＝eq\f(1,cosα)F2＝eq\f(G,cosα)＝eq\f(mg,cosα)eq\f(F1,G)＝eq\f(OB,AB)＝tanαF1＝Gtanα＝mgtanα。解法4：用正交分解法求解取足球作为研究对象，受三个力作用，重力G、墙壁的支持力F1、悬绳拉力F2，如图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将F2分别沿x轴和y轴方向进行分解。由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零。即Fx合＝F1－F2sinα＝0①Fy合＝F2cosα－G＝0②由②式解得：F2＝eq\f(G,cosα)＝eq\f(mg,cosα)代入①式得F1＝F2sinα＝mgtanα。答案：eq\f(mg,cosα)mgtanα点评：比较各种解法的优缺点，分析一下解决此类问题的方法步骤。思维升华：分析平衡问题的基本思路(1)明确平衡状态(合力为零)。(2)巧选研究对象。(3)受力分析(画出规范的受力分析图)。(4)列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法、矢量三角形法及数学解析法)。(5)求解或讨论(解的结果及物理意义)。对点训练❷(多选)(2023·山东泰安高一期末)如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下，沿天花板做匀速直线运动，物体与天花板间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小为(AC)A．Ff＝Fcosθ B．FtanθC．μ(Fsinθ－mg) D．μ(mg－Fsinθ)解析：对物体受力分析，如图所示由力的平衡条件可得，在水平方向则有Fcosθ－Ff＝0所以Ff＝Fcosθ在竖直方向则有Fsinθ－mg－FN＝0则有物体受到的摩擦力大小为Ff＝μFN＝μ(Fsinθ－mg)故选AC。一、平衡条件的理解1．如图所示，物体在四个共点力作用下保持平衡，撤去F1而保持其他三个力不变，则此时物体的合力F(B)A．等于F1，方向与F1相同B．等于F1，方向与F1相反C．大于F1，方向与F1相同D．大于F1，方向与F1相反解析：物体在四个共点力作用下保持平衡，故四个力的合力为0，任意三个力的合力和第四个力大小相等，方向相反，故撤去F1而保持其他三个力不变，则其他三个力的合力等于F1，方向与F1相反，B项正确，故选B项。二、合成法在平衡问题中的应用2．(2023·广东揭阳高一期末)如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分别是(D)A．F1＝mgcosθ B．F1＝eq\f(mg,cosθ)C．F2＝mgsinθ D．F2＝eq\f(mg,sinθ)解析：对O点进行受力分析，由平行四边形定则，作出F1、F2的合力F12，如图所示因为O点处于平衡状态，所以F12＝mg，解直角三角形得F1＝eq\f(mg,tanθ)，F2＝eq\f(mg,sinθ)，故选D。三、正交分解法在平衡问题中的应用3．(2023·湖南常德高一期末)如图所示，某同学参加学校集体劳动，先后用斜向上和斜向下的力去推水平地面上的木箱，两次推力的大小均为F，方向与水平面的夹角均为θ，两次均未推动木箱，关于这两种情况，下列说法正确的是(A)A．木箱受到地面的支持力不同B．木箱受到地面的摩擦力不同C．木箱在水平方向所受合力不同D．木箱在竖直方向所受合力不同解析：分别对两木箱受力分析，由平衡条件Ff1＝Fcosθ，FN1＝mg－Fcosθ，Ff2＝Fcosθ，FN2＝Fcosθ＋mg，可得，木箱受到地面的支持力不同，木箱受到地面的摩擦力相同，A正确，B错误；由题意知，木箱没动，受到的合力为零，即水平方向和竖直方向受到的合力相同，均为零，C、D错误。4．(2023·吉林高一期末)质量为m的小球用细线分别按图甲和图乙两种方式连接，处于静止状态。已知两图中OA与水平方向的夹角均为60°，图甲中OB与OA垂直，图乙中OB方向水平，则图甲和图乙中OA的拉力大小之比为(A