两点求直线方程

关于两点求直线方程

y=kx+b

y-

y0=k(x-

x0

)k为斜率，P0(x0,y0)为经过直线的点k为斜率，b为截距一、复习、引入1).直线的点斜式方程：2).直线的斜截式方程：第2页,共16页，2024年2月25日，星期天

解：设直线方程为：y=kx+b例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程．一般做法：由已知得：解方程组得：所以:直线方程为:y=x+2方程思想

举例第3页,共16页，2024年2月25日，星期天还有其他做法吗？

为什么可以这样做，这样做的根据是什么？第4页,共16页，2024年2月25日，星期天即：得:y=x+2

设P(x,y)为直线上不同于P1,

P2的动点,与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：二、直线两点式方程的推导第5页,共16页，2024年2月25日，星期天

已知两点P1(x1,

y1),P2(x2,

y2),求通过这两点的直线方程．解：设点P(x,y)是直线上不同于P1,

P2的点．可得直线的两点式方程：∴∵

kPP1=kP1P2记忆特点：1.左边全为y，右边全为x2.两边的分母全为常数

3.分子，分母中的减数相同

推广第6页,共16页，2024年2月25日，星期天不是!

是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢？

两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．注意：

当x1＝x2或y1=

y2时,直线P1P2没有两点式程.(因为x1＝x2或y1=

y2时,两点式的分母为零,没有意义)

那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?？三、两点式方程的适应范围第7页,共16页，2024年2月25日，星期天

若点P1(x1,

y1),P2(

x2,

y2)中有x1＝x2,或y1=

y2,此时过这两点的直线方程是什么?当x1＝x2

时方程为：x

＝x１当y1=

y2时方程为：y=

y１第8页,共16页，2024年2月25日，星期天

例2:已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l

的方程．解:将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,得:即所以直线l的方程为：四、直线的截距式方程第9页,共16页，2024年2月25日，星期天②截距可是正数,负数和零

注意：①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线

直线与x轴的交点(o,a)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?截距式直线方程:

直线与y轴的交点(b,0)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距第10页,共16页，2024年2月25日，星期天⑴过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?解:⑴

两条例3:那还有一条呢？y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0a=3把(1,2)代入得：设:直线的方程为:

举例第11页,共16页，2024年2月25日，星期天解：三条

(2)过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?

解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x设第12页,共16页，2024年2月25日，星期天

例4:已知角形的三个顶点是A(－5，0)，

B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线

方程，以及该边上中线的直线方程.解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程.五、直线方程的应用第13页,共16页，2024年2月25日，星期天

BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：即整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程.

过A(-5,0),M的直线方程M第14页,共16页，2024年2月25日，星期天中点坐标公式：则

若P1，P2坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且