常见曲线及其产生原因

关于常见曲线及其产生原因x来看动点的慢动作圆上任一点所画出的曲线。.一圆沿直线无滑动地滚动，1.

旋轮线第2页,共39页，2024年2月25日，星期天2a2

a0yx

ax=a(t–sint)y=a(1–

cost)t

的几何意义如图示ta当

t

从0

2，x从0

2a即曲线走了一拱a圆上任一点所画出的曲线。1.

旋轮线.一圆沿直线无滑动地滚动，第3页,共39页，2024年2月25日，星期天1.

旋轮线也叫摆线摆线的一拱第4页,共39页，2024年2月25日，星期天x=a(t–sint)y=a(1–

cost)将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板1.

旋轮线也叫摆线单摆第5页,共39页，2024年2月25日，星期天x=a(t–sint)y=a(1–

cost)将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板.单摆1.

旋轮线也叫摆线第6页,共39页，2024年2月25日，星期天单摆.1.

旋轮线也叫摆线x=a(t–sint)y=a(1–

cost)将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板第7页,共39页，2024年2月25日，星期天两个旋轮线形状的挡板,

使摆动周期与摆幅完全无关。在17世纪，旋轮线即以此性质出名，所以旋轮线又称摆线。单摆.6.

旋轮线也叫摆线x=a(t–sint)y=a(1–

cost)将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板第8页,共39页，2024年2月25日，星期天x=a(t–sint)BA答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。最速降线问题:

质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需要的时间最短？y=a(1–

cost)1.旋轮线是最速降线生活中见过这条曲线吗？第9页,共39页，2024年2月25日，星期天x=a(t–sint)BA答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。最速降线问题:

质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需要的时间最短？y=a(1–

cost).生活中见过这条曲线吗？1.

旋轮线是最速降线第10页,共39页，2024年2月25日，星期天x=a(t–sint)BA答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。最速降线问题:

质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需要的时间最短？y=a(1–

cost)生活中见过这条曲线吗？1.

旋轮线是最速降线.第11页,共39页，2024年2月25日，星期天x=a(t–sint)BA答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。最速降线问题:

质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需要的时间最短？y=a(1–

cost)生活中见过这条曲线吗？滑板的轨道就是这条曲线1.

旋轮线是最速降线.第12页,共39页，2024年2月25日，星期天xyoaa一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。2.

心形线(圆外旋轮线)第13页,共39页，2024年2月25日，星期天xyoa来看动点的慢动作一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。.2.

心形线(圆外旋轮线)a第14页,共39页，2024年2月25日，星期天xyoaa2a来看动点的慢动作一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。.(圆外旋轮线)2.

心形线第15页,共39页，2024年2月25日，星期天xyo2ar=a(1+cos

)0

20

r2aP

r一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。.(圆外旋轮线)2.

心形线第16页,共39页，2024年2月25日，星期天xyoa–a一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。3.

星形线(圆内旋轮线)第17页,共39页，2024年2月25日，星期天xyoa–a来看动点的慢动作一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。.3.

星形线(圆内旋轮线)第18页,共39页，2024年2月25日，星期天xyoa–a一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。来看动点的慢动作.3.

星形线(圆内旋轮线)第19页,共39页，2024年2月25日，星期天xyoa–a0

2或.P

.一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。.3.

星形线(圆内旋轮线)第20页,共39页，2024年2月25日，星期天0xy一直线沿圆周滚转（无滑动）直线上一个定点的轨迹4.

圆的渐伸线a第21页,共39页，2024年2月25日，星期天0xy一直线沿圆周滚转（无滑动）直线上一个定点的轨迹.a4.

圆的渐伸线再看一遍第22页,共39页，2024年2月25日，星期天0xy.a一直线沿圆周滚转（无滑动）直线上一个定点的轨迹4.

圆的渐伸线第23页,共39页，2024年2月25日，星期天0xy.a一直线沿圆周滚转（无滑动）直线上一个定点的轨迹4.

圆的渐伸线第24页,共39页，2024年2月25日，星期天a0xMttaat(x,y)0xy试由这些关系推出曲线的方程.一直线沿圆周滚转（无滑动）直线上一个定点的轨迹4.

圆的渐伸线第25页,共39页，2024年2月25日，星期天1.曲线关于y=x对称2.曲线有渐进线x+y+a=0分析3.令

y=tx,

得参数式故在原点，曲线自身相交.5.狄卡儿叶形线4.第26页,共39页，2024年2月25日，星期天0xyx+y+a=0曲线关于

y=x

对称曲线有渐近线

x+y+a=0.5.狄卡儿叶形线第27页,共39页，2024年2月25日，星期天0xyPr

...........曲线在极点自己相交，与此对应的角度为

=.....距离之积为a2的点的轨迹直角系方程6.

双纽线第28页,共39页，2024年2月25日，星期天0rr=a

曲线可以看作这种点的轨迹：动点在射线上作等速运动同时此射线又绕极点作等速转动从极点射出半射线7.

阿基米德螺线第29页,共39页，2024年2月25日，星期天0r曲线可以看作这种点的轨迹：动点在射线上作等速运动同时此射线又绕极点作等速转动从极点射出半射线.7.

阿基米德螺线r=a

第30页,共39页，2024年2月25日，星期天0r曲线可以看作这种点的轨迹：动点在射线上作等速运动同时此射线又绕极点作等速转动从极点射出半射线再看一遍请问：动点的轨迹什么样？.7.

阿基米德螺线r=a

第31页,共39页，2024年2月25日，星期天0r.7.

阿基米德螺线r=a

第32页,共39页，2024年2月25日，星期天0rr=a

.7.

阿基米德螺线第33页,共39页，2024年2月25日，星期天0rr=a

.7.

阿基米德螺线第34页,共39页，2024年2月25日，星期天r这里

从0+8r=a

02

a每两个螺形卷间沿射线的距离是定数.7.

阿基米德螺线第35页,共39页，2024年2月25日，星期天0r8当

从0–r=a

.7.

阿基米德螺线第36