必修4两角和与差的教案三维目标

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3.1.2两角和与差的正弦

一、教学目标

1、学问与技能目标：能从两角差的余弦公式导出两角和、差正弦公式，了解它们的内在联系。

2、过程与方法目标：引导同学推导和角公式，使同学熟悉整个公式体系的推理和形成的过程。从这一过程中，使同学领悟其中体现出来的数学基本思想、蕴含的创新思想，把握讨论数学的基本方法，从而提高数学素养。

3、情感、态度与价值观目标：通过公式的推导，了解它们的内在联系和学问的进展过程，体会一般与特别的关系与转化，培育利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的力量。体会学科间的联系。

二、教学重点、难点

1.教学重点：两角和、差正弦公式的应用和旋转变换公式。

2.教学难点：利用两角和的正弦公式变asin??bcos?为一个角的三角函数的形式。

三、教学方法

研讨式教学，讲授式教学

四、教学过程：

（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：

cos??????cos?cos??sin?sin?；cos??????cos?cos??sin?sin?．这是两角和与差的余弦公式，下面大家思索一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今日的问题有关心吗？

让同学动手完成两角和与差正弦公式.

??????????????sin??????cos?????????cos?????????cos????cos??sin????sin??2???2??2???2?

?sin?cos??cos?sin?．

sin??????sin???????????sin?cos?????cos?sin?????sin?cos??cos?sin?让同学观看熟悉两角和与差正弦公式的特征

sin??????sin?cos??cos?sin?①里加外加，里减外减

sin??????sin?cos??cos?sin?②?,?,?,?挨次不变

简洁应用：（视同学状况，2可酌情删减）

1、求sin750,sin15

0的值（答案：）44

2、（口答）课本138页练习A1——4题

（二）例题讲解

例题支配：

例1与例2是三角与向量的综合问题，其过程是一次旋转变换。例1是例2的一个特例，在编排上体现了由特别到一般的熟悉规律，例2求证的结论是一组旋转变换公式。由此，在支配上，例1作为重点讲解，而例2则留给同学自己课下解决。培育同学举一反三，由特别到一般的学习力量。

例3与例4也是由特别到一般的关系。先讲例3降低了难度，为例4打好了基础，这样例4便也可由同学仿按例3研讨得出。

例5体现了数学学科与物理学科的联系，增加了同学的学习爱好，可留作思索作业课下完成。

????????0例1、已知向量OP?(3,4)，逆时针旋转45到OP的位置。求点P?(x,y)的坐标

解题分析：问题1、P点坐标知道吗？

?????????问题2、OP旋转到OP，什么变了，什么没变？

问题3、通过前面的学习，你能利用三角函数的学问解决这个问题吗？

????解：设?xOP??由OP?(3,4)可知P(3,4)

?????????????所以OP??5，而OP?OP?5

3又因为cos??,5

同理4sin??5x?cos???450?,5y?sin???450?5

x?5cos???450?

?5?

cos?cos450?sin?sin450?

所以?34??5??52?52????

?

y?5sin???450?

?5?

sin?cos450?cos?sin450?

同理?43?5??55??

?2

所以P(?22

例2（同学课下仿按例1研讨完成）

已知点P(x,y)，与原点的距离保持不变，逆时针旋转θ角到点P?x,y?。求证：?x?xcos??ysin???y?xsin??ycos?

证明：设?xOP??，OP?rxy,sin??rr

x同理?cos?????,r

x?rcos?????则cos??

从而y?sin?????ry?rsin??????r?cos?cos??sin?sin??

?xcos??ysin??r?sin?cos??cos?sin???xsin??ycos?

即?

?x?xcos??ysin??y?xsin??ycos?

例3

xx

解题分析：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦不相象，但我们能否发觉规律呢？

x

x

?cosxx?思索：

?1cosx??x??

sin30?cosx?cos30?sinx???30?

?x???

发觉

?

，

1我们是构造一个角使它的正、余弦分别等于和

2

2

例4、（老师引导同学仿按例3研讨完成）

求函数y?asinx?bcosx的最大值、最小值和周期，其中a,b是不同时为零的实数。解：由例3知y

?asinx?

bcosx

可写为

y??

xx?，

?

其中cos????

则，原式?cos?sinx?sin?cosx?

??x???

所以函数y?asin

x?

bcosx2?

注：此题结论可作为公式记住，可便利解题。

例5、（同学课下完成）

已知三个电流瞬时值的函数式分别是

I1??t,I2?2sin??t?450?,I3?4sin??t?450?，求它们合成后的电流瞬时值的函数式，并指出这个函数的振幅和初相。

解:I?I1?I2

?

I3

??t?2sin??t?450??4sin?

?t?450?

??t?2?sin?tcos450?cos?tsin450??4?

sin?tcos450?cos?tsin450???t??t

???t??t??

?sin?tcos??cos?tsin??

???t???

其中