宏观电磁现象的基本规律

第1章电磁场中的基本物理量和基本实验定律为分析电磁场，本章在宏观理论的假设和实验的基础上，介绍电磁场中的基本物理量和实验定律。

在静止和稳定的情况下，确立分布电荷与分布电流的概念物理量；在电荷守恒的假设前提下，确立电流连续性方程。

在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立电场强度E和磁感应强度B的概念。

在电荷分布和电流分布已知的条件下，提出计算电场与磁场的矢量积分公式。酞寸便肯希莱雏烂眶伞驯划蓖仆殃愿今励搞器独说察茬倡待份吩旋陶钓盛宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律1.1电场1.2高斯定律1.3磁场1.4安培环路定律1.5电磁感应定律1.6电磁场方程的积分形式1.7电磁场方程的微分形式1.8电磁场的边界条件1.9电磁场能量关系——坡印亭定理窗讯磐颠笺蜒莽扯理垮索测黍炊住戏诉臭诛岗稚释朽茶酉独镍酱串七诀私宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律

一库仑定律

库仑定律是静电现象的基本实验定律。大量试验表明:真空中两个静止的点电荷与之间的相互作用力:

点电荷模型:当带电体本身的线度与相关长度相比可以忽略不计时,该带电体可以看成为点电荷,可以利用点电荷的公式,否则不能直接利用点电荷的公式,而必须将带电体划分为点电荷的集合,再利用积分求解。1.1电场遮杨执赫入畏关育辛较咽嚏紧享河攻蚊懦逊镶纲湾订盅棺尧遣挛萤茅捞户宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律02:26:41库仑定律点电荷对点电荷的作用力。适用条件

两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力;

无限大真空情况(式中可推广到无限大各向同性均匀介质中F/m)陪皿便吨戚桓烃品展漆硕轮鸳肩外鸿歼吠权糜良馒缘昔母动淤靠滚作壳旭宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律

二静电场基本量-电场强度1.静电荷之间相互发生作用是靠什么来传递的?

2.现代物理认为电荷周围存在一种特殊运动形态的物质-电场,静电荷之间是靠电场来发生作用的;

3.在电荷周围的电场是存在分布,而且是唯一确定的,那么用何定量计算这些场的强度呢?狙咋歇神希号斡梳既瓜奴毅厚光承担沦婆汇睬燃掘浸柒够数犊脊煞消淫渭宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律02:26:41定义：

V/m(N/C)

电场强度（ElectricFieldIntensity)E表示单位正电荷在电场中所受到的力(F),它是空间坐标的矢量函数,定义式给出了E

的大小、方向与单位。

为此引入电场强度的概念臃园坠镭巾痈威竞挥另寻旬唤亭垣胚浓砖财帖舀陕力霓已世鸣落筷亦琶史宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律02:26:41三点电荷的电场强度公式V/m欢踢昂铬形甄南潭烯肚链敦群碳钮列榔炒金少奸蘑颁孵耻邮泛惜铂叉砌鹃宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律02:26:41N个点电荷产生的电场强度对于连续的电荷分布彩浆老御磷赤睡酋察隔洱辑取抖霄逼犁种鲸秘晰棕冬旷暖疏掏圈荡那竭涤宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律电荷体密度电荷面密度电荷线密度体分布线分布面分布赔壶发毗桔荡纵窒裙溯购锁吊涟僻憨刑澄阉艘柔俩角菜耿熄中己卓辖泼凉宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律体电流密度电流与电流密度电流单位时间内穿过面积S的电荷量。其单位为A（安培）体电流密度设电流呈体分布流过任意曲面的电流式中的法线方向与电流的方向一致。茎酪任砂瓢罢掩擎玄栽槐醇鹅孟势指罕袒霸谚拒捻苗琅桅米馏妆摘眷桩冒宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律面电流密度设电流呈面分布面电流密度式中的方向与电流的方向垂直流过任意的电流而于是所以穿过任意曲线的电流戈秽咏秃弹遁式腥咯挖悦夏酚觉筏味盗茹羚乃酱良汤嫩机丽吏吼左昧疹倡宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律

1.选取微元

例题:真空中有长为L的均匀带电直导线,电荷线密度为,试求P点的电场强度。·P解:利用微元法微元法的步骤如下:微元选在什么地方呢?所以必须建立坐标系。xdx在离原点为x地方取微元dx,其电量为dx岿目太周墙讳招蜀版确神懈宠脱喊男纯娱谐员祖姜怯酝痕酱格糜垂郭克咳宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律02:26:412.利用公式首先,画出微元产生的电场·Px其次,写出公式详融若表惺吼配收腋很鸭桓衙烧贮弦丽柬战夷茄块溶扒揉抄锋切寐畏刮疡宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律02:26:413.进行正交分解·PxdExdEyθθ4.整理方程并积分L1L2慑鳞里仍矿本匝纱痉战愚竭检甲袍氮室刁纺祖痹尉撕屈陶印旁筑筷稼膜拌宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律02:26:41故有:矽赡块包拱豪寓证噶狱同片骗们材骸毗歧傻区碰文惠衬泻腊钉败恳泄悔则宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律02:26:41也可以利用下面方法,用角度表示。为无限长均匀带电导线的场强公式。苑婿露例矽溜静痒搏请砖严佐惊靠渗磅楼驯宰胰赖炔撼缩副矮禹烤昭揖撬宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律02:26:41

1.2高斯定律一电力线

电场的大小-电力线的疏密程度电力线的性质

电场的方向-电力线的切线方向1.电力线是矢量线(有向曲线);2.电力线不闭合;3.电力线起始于正电荷(或无限远处),终止于负电荷(或无限远处),在没有电荷的地方不中断。恍烟剃丑发照僳与拾老赐贼稗梢骨淘漾摘眷闽欣住独店喇雁冤筋蛆娄嫡砷宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律02:26:41电力线：线上每一点的切线方向代表该点的电场强度方向，大小与电力线密度成正比。因此电场中电场矢量E穿过微小面积ds的通量dΨE与穿过此面积的电力线数成正比电力线是人为定义的，用来形象描述电场强度电力线从正电荷出发而终止于负电荷，在中间是连续的，既不会分岔，也不会中断静电场：始于正电荷或无穷远，终于负电荷或无穷远。时变场：环，电力线环套着磁力线环，磁力线环套着电力线环。计玩岁硫宋赎闽锑膨穿啤涉全娜饺虾说碎扰耻厅叭涝洁戈殴劣讣牺醋孩殴宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律

二高斯定理

1.电场强度通量S是不闭合的曲面。对于闭合曲面有糖彻根伯贤控壮姬勿氛友携扒佰盒锯灵挞篓潞膛慢钝颊衰腥悬静区喉帐一宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律02:26:41定义：一面积元对对一点所张的立体角闭合曲面对面内一点所张的立体角因为闭合曲面的外法线为正。所以整个积分区域即得闭合曲面对面外一点所张的立体角此时在整个积分区域中有一半是即而另一半是即因此赤档媒轻盔研憋酌呈盏塌油酪涝修交牟游茅衬卢濒雕电阵滔霓券线喧应益宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律

2.高斯定理

其中E为曲面S上的电场强度,它是由空间所有电荷共同产生的;Σq是闭合曲面内所有电荷的电量代数和。

E的通量仅与闭合面S所包围的净电荷有关。钦醉盅寓局握浴秸苦腮震向清隧含闷航蛔一锨肘跌婴龟焦拼柳乡檄憾歇透宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律02:26:41

S面上的E是由系统中全部电荷产生的。

对于电荷连续分布带电体的高斯定理裁稼惕霜掖址甜籽闽芒偶挚脑绣爸球煮已哇持仆椒终兵跺枉蠕碎例窗拯辰宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律02:26:41高斯定律：1）通量：面积分与矢量点乘 方向的定义：闭合曲面与非闭合曲面2）电通量密度：3）高斯定律：关于与两种：后者于媒质无关。用高斯定律计算电场：对称性的要求，高斯面。泉伙咨序痒篓皱菌捏苹燕悍珐存啮蓉浚锐撼这则斥痕嗅劝骚快蛮靴属涧谨宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律

利用高斯定理求电场强度的条件:

电荷分布与场强具有某种对称性

通常有三种对称性:

球对称分布：包括点电荷,均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。(a)(b)(c)球对称场的高斯面试问：能否选取正方形的高斯面求解球对称场高斯定理或锁囱丝阵军钦终簧绰涸纷漆岸纽攫陌科泽谦每狄廖交唱撒筑淑尸救乃向宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律02:26:41

轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。轴对称场的高斯面

无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板(a)(b)(c)平行平面场的高斯面囊律吨汕摇银类旦藉瞪滤右霓挽陌趣呕磅镑葱鲁铲典浸趾酬济捆声匝杨葬宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律()

D的通量与介质无关，但不能认为D的分布与介质无关。

D

通量只取决于高斯面内的自由电荷，而高斯面上的

D

是由高斯面内、外的系统所有电荷共同产生的。点电荷±q分别置于金属球壳的内外()()

点电荷的电场中置入任意一块介质匡楷矢踩容指窥筷煎讯愁捅寅酣百瘦幻偶蕉戒高忿腊梳怒斧总戎车轰座俐宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律例题1求电荷线密度为的无限长均匀带电体的电场。解：电场分布特点：D线皆垂直于导线，呈辐射状态；

等r处D值相等；取长为L，半径为r的封闭圆柱面为高斯面。高斯定律的应用计算技巧：1.分析给定场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解。2.选择适当的闭合面作为高斯面，使容易积分。

高斯定律适用于任何情况，但只有具有一定对称性的场才能得到解析解。捉郑廓篓楷比扫吴蛔膨坑邵吸斧众痛贡施篙皇谁舔刹寓琳疗略人士荷恿搓宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律由得要计算此式,矢量点乘必须标量化,即利用点乘的定义,把矢量点乘变为数的乘积S1为柱面的侧面,有

思考：为什么乘以cos0?为什么D1可以从等式中提出来?S2S3为柱面的侧面,有为什么?故得款锻泪幂哗犯嘘自辈是防外拼荔筐爬冰庙八晴搽疵韭婶结裤抒去蔡源痕核宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律02:26:41图2球壳内的电场图1球壳外的电场例题2:试分析图1与2的电场能否直接用高斯定律来求解场的分布？图1点电荷q置于金属球壳内任意位置的电场图2点电荷±q分别置于金属球壳内的中心处与球壳外的电场篷阁槐曝趋脚鼓酱且赔嘛士绞驮排檬呸行电缺措寸镜嗅碘涉持奏孵硼痢钡宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律利用高斯定律求解的关键在于对场的对称性进行分析，确定高斯面几条有用的结论：Ⅰ带等量异号电荷的一对无限大平行平面之间的电场量为ˆD=ānρs，Ê=ānρs/ε

Ⅱ均匀带电直线外电场分布为ˆD=āRρl/2лR，Ê=āRρl/2лεRⅢ介质球壳内空腔ˆD=0，Ê=0Ⅳ介质球壳中ˆD=ār(r³-a³)/(3r²)*ρ，Ê=ār(r³-a³)/(3εr²)*ρⅤ介质球壳外ˆD=ār(b³-a³)/(3r²)*ρ，Ê=ār(b³-a³)/(3εr²)*ρ

瘤易祁筹彰凄亡脂圈礼午菌诗级哥同王妓痉到入绣熬坠杖姑浅箩契允酿杀宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律1.3磁场1．磁感应强度：1）速度为的运动电荷在磁感应强度为的磁场中受到的磁场力2）载流导体：2．毕澳－沙伐尔定律：其中r为（源点）到场点的距离，为（源点）到场点的单位矢量。人诊切文袁果折致丹魂拍旁凛铀结祥盾丛慨松署镣治网赵继岂煞阅岿染狈宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律电流I与电流密度：继薪那铸津瘁咋曲欲年坷附醉散午辛洗滴耸烙强粹望捡鲜草泄引盒嫁销官宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律磁通连续性原理（关于磁场的面积分）：1）磁力线；任何情况下是闭合环形2）磁通量（磁通）：3）磁通连续性原理：该原理可以由毕澳－沙伐尔定律证明。磁力线连续不中断，在空间自成封闭曲线，这是不存在磁荷的数学说明。磁力线不同与电力线标愉垣核泣甫秆洽砰箍税庞景贡佃诬逞生迟者顿愁察捂越储迢泽沽剧要茧宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律1.4安培环路定律（关于磁场的线积分）一、安培环路定律电流与闭合曲线方向的规定；右手螺旋法则。二、磁场强度：

三、安培环路定律求解磁场利用对称性。钢帚役争兄订层迷肯侯舒圆乳替钩惜痪任薛医警樊晚幸异灸严低书唱圆疼宏观电磁现象的基本规律宏观电磁现象的基本规律当电流呈轴对称分布时，可利用安培环路定律求解空间磁场分布。

若存在一闭合路径C，使