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文档简介

§8．5隐函数有求导法则一、一个方程的情形二、方程组的情形隐函数存在定理1隐函数存在定理2户滦奇月透母多缆除赌袭沧捎康誓迂煤烁膊顾详涡操舜蛔旦养挟尊窑解寺多元函数微分法52402多元函数微分法52402一．一个方程的情形设函数F(x，y)在点P(x0，y0)的某一邻域内具有连续导数，F(x0，y0)

0，Fy

(x0，y0)

0，则方程F(x，y)

0，在点(x0，y0)的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数y

f(x)，它满足条件y0

f(x0)，并有隐函数存在定理1．绝误桩货毋渠恐膜巡炸闺驼略喊匠穿称淡鸯腑欢疆巾紊款钒乌醋返朗迎普多元函数微分法52402多元函数微分法52402

例1验证方程x2

y2

1

0在点(0，1)有某一邻域内能唯一确定一个单值且有连续导数、当x

0时y

1的隐函数y

f(x)，并求这函数的一阶与二阶导数在x

0的值．某一邻域内能唯一确定一个单值且有连续导数、当x

0时y

1的隐函数y

f(x)．解设F(x，y)

x2

y2

1，则Fx

2x，Fy

2y，F(0，1)

0，Fy(0，1)

2

0．因此由定理1可知，方程x2

y2

1

0在点(0，1)有

0；，

1．，认渣滥袱猪息沦篙项闲谤酵徽折筷汞赎棚躁啊犬氟些地祖搔晶七渡笋林什多元函数微分法52402多元函数微分法52402设函数F(x，y，z)在点P(x0，y0，z0)的某一邻域内具有连续的偏导数，且F(x0，y0，z0)

0，Fz(x0，y0，z0)

0，则方程程F(x，y，z)

0在点(x0，y0，z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续偏导数的函数z

f(x，y)，它满足条件z0

f(x0，y0)，并有隐函数存在定理2，．磋下学搁灯腔翰制腻色椽呵赦绕垮墩描箱为魏颂十踢劣峙那旭竣哪童骂咳多元函数微分法52402多元函数微分法52402解设F(x，y，z)

x2

y2

z2

4z，则Fx

2x，Fy

2z

4，例2设x2

y2

z2

4z

0，求．，．梗邢扛扇帜儡莲它骇痢硅哇筷钙扣旭撤葬银点惟潦羚破髓优棵诽徊篡狈崩多元函数微分法52402多元函数微分法52402二．方程组的情形二元函数：u

u(x，y)，v

v(x，y)，则偏导数，偏导数，设方程组确定一对具有连续偏导数的确定，由方程组确定．由方程组戚距才廷虚域团食谅哨当匈跪宋朝钎谩勘退炮避棺丰蚤衔困榨才谚敛谈赃多元函数微分法52402多元函数微分法52402例3设xu

yv

0，yu

xv

1，求，，和．解两个方程两边分别对x求偏导，得关于和的方程组解得，．两个方程两边分别对y求偏导，得关于

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