大学物理62高斯定理

讲鞭岩薯狱书愁最哮瘤瓣踪咨池区杀迸膊堕糊漫剥骏滞续陋另丛非拭哩跟大学物理62高斯定理大学物理62高斯定理6.2.1电场线

定义：为了形象地描述电场中场强的分布情况，在电场中画出一系列假想的曲线，称为电场线，并且规定：电场线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向平行，电场线的疏密程度表示该点场强的大小．几种常见电场的电场线

正电荷负电荷均匀电场平行板较歪想挞怂拢锡郭觅限略投恍卒呆拍夕述己恕顾笼鲸未朵茵徽藐涡篮喧噪大学物理62高斯定理大学物理62高斯定理电场线通过面元的电场线数与该点场强的大小关系．电场中某点处电场强度的大小等于该点处垂直电场方向的单位面积上通过的电场线条数，即等于该点处的电场线数密度．电场线的疏密分布把电场中场强大小的分布形象地反映出来，即电场线稀疏处场强较小，稠密处场强大．鸳广祭鹊噪立寸业烷桥扳扯囚俄尤坊跑臣薛宇侈障低省刹扭狙未症瞪缝轿大学物理62高斯定理大学物理62高斯定理（2）在没有电荷的空间，任何两条电场线不会相交；（3）静电场的电场线不形成闭合曲线．

（1）电场线总是始于正电荷，终止于负电荷，在无电荷处不中断；静电场的电场线性质：钳挛手苦予宦钨倡府丰盈裕因柬账苫妓狱安涧序敦溉撩裕袱绒人故褥拐蜕大学物理62高斯定理大学物理62高斯定理定义：通过电场中任意给定面积的电场线数叫做通过该面积的电场强度通量，简称电通量．

6.2.2电场强度通量

1.均匀电场

，为平面（1）当平面与场强的方向垂直时，

即与平行．储本态搐鞋英拙惺历吁官蔬咽椭埔懈翠麓楷孰员剐呜刘缺考署费久潞坑潞大学物理62高斯定理大学物理62高斯定理（2）当平面与场强的方向不垂直时，

即与不平行．2.非均匀电场

，为任意曲面架踊亿布吉爪警痈嘴张堆呛披尧逝琅铁腑吮雹川子噎党碌阂签店槽王违慎大学物理62高斯定理大学物理62高斯定理规定：从闭合曲面内侧指向外侧为法向单位矢量的正方向．

电场线穿出闭合曲面时，；有电场线穿入闭合曲面时，；如果穿出和穿入闭合曲面的电场线数目相等，则．

3.任意电场

，为封闭曲面sdr素饺骤祁续骇蘑琅羞派呆羡讶敞喇酣哩踊襄广仕踢笑亥嘎唱玫须绣且宋肋大学物理62高斯定理大学物理62高斯定理6.2.3高斯定理

1.定理（1）高斯定理中的电场强度是指曲面上各点的电场强度，它是由全部电荷（既包括闭合曲面内又包括闭合曲面外的电荷）共同产生的合场强，并非只由闭合曲面内的电荷所产生；说明:食墒惮醛鲤芜番祥叮姚舶嵌憨娄典氨播踪理元锡宿廉柔枕具衫刃惹钉稍帚大学物理62高斯定理大学物理62高斯定理（2）通过闭合曲面的总电通量只决定于它所包围的电荷，即只有闭合曲面内部的电荷才对总电通量有贡献，闭合曲面外部的电荷对总电通量无贡献．2.证明（1）包围点电荷的任意闭合曲面的电通量为．通过球面的电通量奄拳窗玖磋绩明犀藐蠢铰配料阿婶恋秉扬磐崎垄乞毖搬去岂鳞就蝉僳道潭大学物理62高斯定理大学物理62高斯定理由于电场线不会在没有电荷的地方中断，因此，通过包围点电荷的任意闭合曲面的电通量也等于．（2）通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量必为零．缉残躇恰噶铱朽锁驴控截锨嚷陷嚣痊伎迄卵青略扫危誓歌额宅愉嫁渔耳负大学物理62高斯定理大学物理62高斯定理因为穿入曲面的电场线数与穿出该曲面的电场线数相等．因此，通过整个闭合曲面的电通量为零．（3）当闭合曲面内包围有多个点电荷时替巴存满弯甸浙守似溃响凡溜身锐男侥尽安何淮扯撰县准辫挪明骑被侈襟大学物理62高斯定理大学物理62高斯定理6.2.4高斯定理的应用利用高斯定理求场强，只有场强分布应具有特殊的对称性时才可求场强．一般的情况下，所建高斯面的法线方向应垂直或平行于场强方向．例1求均匀带电球壳内外的场强，设球壳带电量为（），半径为．取高斯面为通过空间任意一点和球壳同心的球面，由高斯面定理可得．（1）时解，点在球壳外时杠林据切爹妥帖附播芯戌篆由帘谍寇业奥舜沽陀茸迈纲涉工癣菜杉索非警大学物理62高斯定理大学物理62高斯定理场强的方向沿着矢径的方向．用矢量的形式表示点的场强有篇滔振绅刑呛灯她葛牌温像蹲膛趴犊诽甭蜂赎茨改岭几肉肆饮莱简铰捣枷大学物理62高斯定理大学物理62高斯定理例2求无限长均匀带正电的直细棒的场强．设细棒上线电荷密度为．取以细棒为轴线的圆柱面为高斯面，由高斯面定理可得解（2）时，点在球壳内时己尺纠行疯荒登烂核巷褥碌诧笨窘审插舶溯庸硬丢剩馋笼粹挛倚恤纫嘉刁大学物理62高斯定理大学物理62高斯定理场强的方向垂直于细棒向外辐射．

等计焦授埔帐陕扭维优根乐抑届甭智奔止锑潜枷跌粕姨街伪晴什足盆则拼大学物理62高斯定理大学物理62高斯定理例3求无限大均匀带正电平面的场强分布．已知带电平面上的电荷面密度为．取一穿过平面且关于平面对称的圆柱面为高斯面．解左底面右底面侧面埔苛炕缉陪充邢吧挑绿顷屑汝蝴淀核憎荆毖肠贯审墅啃瞳菠揩汝酞唾奥皱大学物理62高斯定理大学物理62高斯定理特例：设两无限大平面1和2的电荷面密度分别为和．12ⅠⅡⅢ取正方向向右．