6.2.4 向量的数量积（课件）高中数学人教A版（2019）必修 第二册_第1页
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6.2.4向量的数量积人教版（2019）必修第二册素养目标1.通过物理中功等实例，理解平面向量的数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积，提高逻辑推理能力.（重点、难点）

2.通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义，提高逻辑推理能力.（难点）3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系，提高数学思维探索能力.（重点）新课导入思考一下：前面我们学习了向量的加、减运算.类比数的运算,出现了一个自然的问题：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义?力与在力的方向上移动的距离的乘积称为力对物体所做的功一般地,如果一个物体在力F的作用下产生位移s(如图),那么力F所做的功FFθs功是一个标量,它由力和位移两个向量来确定.这给我们一种启示,能否把"功"看作两个向量"相乘"的结果呢?新课学习向量的夹角的定义OAB夹角的范围OAB向量的夹角的两个性质新课学习OABOAB数量积的定义新课学习

规定：零向量与任一向量的数量积为0.新课学习总结一下：向量的数量积的辨析1.向量线性运算的结果是一个向量,而两个向量的数量积是一个数量,这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关.新课学习解:新课学习解:新课学习投影向量的概念BAB1A1DCM1新课学习MNO新课学习新课学习MM1NOθMM1NOθ新课学习MM1NOθ新课学习新课学习向量数量积的性质新课学习新课学习思考一下：类比数的乘法运算律,结合向量的线性运算的运算律,你能得到数量积运算的哪些运算律?你能证明吗?新课学习下面我们利用向量投影证明分配律(3)新课学习新课学习不一定成立.理由：因为等式左边是与c共线的向量，而等式右边是与a共线的向量，由于a与c不一定共线，所以等式不一定成立．新课学习新课学习解：因此，上述结论是成立的.新课学习解：新课学习解：课堂巩固C课堂巩固D课堂巩固A课堂巩固A课堂巩固A课堂巩固课堂巩固课堂巩固1课堂巩固2

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