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文档简介

两条直线的交点坐标

1.掌握两直线联立方程组的解的情况与两直线不同的位置关系;2.会通过方程的系数判断交点情况,

当相交时,会求交点的坐标;学习目标:(1分钟)若方程组

知识探究1:两条直线的位置关系对于两条直线:①有唯一解,则两直线的位置关系是

;②有无数组解,则两直线的位置关系是

;③无解,则两直线的位置关系

.④若有唯一解,则唯一解怎么求?相交重合平行解方程组直线试讨论:(1)的条件是什么?

(2)的条件是什么?结论:知识探究2:交点坐标联立方程组即可求得当λ变化时,方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形?图形有何特点.知识探究3:相交直线系①表示一条直线;②该直线恒过直线l1,l2的交点(-2,2);③但不能表示直线:2x+y+2=0.归纳:经过两直线l1:A1x＋B1y＋C1＝0,l2:A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0,其中λ是待定系数.(1)在这个方程中,无论λ取什么实数,都得不到

A2x＋B2y＋C2＝0,因此它不能表示直线l2.(2)可以用待定系数法设出过两直线交点的直线的方程.(3)形如(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0的直线系方程所过定点即是直线l1:A1x＋B1y＋C1＝0与l2:A2x＋B2y＋C2＝0的交点.变式1.求经过两直线l1:3x＋4y－2＝0和l2:2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程.

变式2.求经过两直线l1:x-2y＋4＝0和l2:x＋y-2＝0的交点P,且与直线l3:3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程.平行分离参数法求证:不论m为何实数,直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都过某一定点.方法①:方法②:特值法证明:取m＝1时,直线方程为y＝－4;取m＝1/2时,直线方程为x＝9.两直线的交点为P(9,－4),将点P的坐标代入原方程得:(m-1)×9＋(2m－1)×(-4)＝m－5.∴不论m取何实数,点P(9,－4)总在直(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5上，即直线恒过点P(9,－4)．变式

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