【课件】直线与平面平行课件人教A版（2019）必修第二册

第八章立体几何初步8.5.2直线与平面平行空间直线与平面的位置关系有哪几种?αaAαaαa直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行复习引入在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系.它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.为了美化城市，许多城市实施“景观工程”，对现有平顶房进行“平改坡”，将平顶改成尖顶，并铺上彩色瓦片.如图，工人们在施工时，是如何确保尖顶屋脊EF与平顶ABCD平行的呢？今天就让我们来探究一下吧！问题

根据定义，直线与平面平行是指直线与平面没有公共点．直接用定义去判断直线和平面平行与否是否方便？为什么？由于直线的无限延伸和平面的无限延展，以致很难直接判断直线与平面是否有公共点．平面可以看作是直线“编织”而成的“直线网”，因而直线a与平面α没有公共点等价于直线a和平面α内的任意直线都没有交点．但我们也不可能逐一检验平面α内的每条直线．问题

我们能否通过检验平面α内较少条数的直线与平面α外的直线的位置关系来达到目的？如果可以，可以减少到几条？我们先从一条直线开始．设b是平面α内的一条直线，若b与a无交点，能推出a//α吗？b与a异面αbab与a平行αba如上图，当直线b在平面α内，且b//a时，“直观感觉”此时a//α．你能用一些生活中的实例来加以佐证吗？b与a平行αba直观感知1门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？abα在门扇的旋转过程中:直线a在门框所在的平面α外直线b在门框所在的平面α内

直线a与b始终是平行的推出：直线a与平面α没有公共点，直线a与平面α平行新课导入没有公共点，因此平行直观感知2将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？在硬纸板转动过程中:直线AB在桌面所在的平面外直线CD在桌面所在的平面内直线AB与CD始终是平行的推出：边AB与桌面没有公共点，边AB与桌面平行

总结：平面外的一条直线不管怎么移动，只要保证直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线就不会与平面有公共点，即直线与平面平行。1.文字语言：

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。2.图形语言：3.符号语言：abα三者缺一不可！直线与平面平行的判定定理新课讲授

直线与平面平行的判定定理告诉我们，欲证直线与平面平行，可通过证明直线间的平行来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？线线平行线面平行推出空间问题平面问题转化直线与平面平行的判定定理简述为：线线平行

线面平行例2求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.求证：EF//平面BCD.BCADEF证明：今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了.【变式】在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是

．ABCDEFEF//平面BCD追问2什么条件下，α内的直线与a平行呢？问题根据前述判定定理，我们已经研究了直线与平面平行的充分条件．下面我们将研究已知直线与平面平行，可以得到什么结论．追问1

若直线a与平面α平行，则a与α内的任意一条直线是什么位置关系？abαabαa与b平行a与b异面

假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3,过直线a、b有唯一的平面β.这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α的交线.于是可得如下结论：

过直线a的平面β与平面α相交于b，则a//b.下面，我们来证明这一结论.1.文字语言：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。作用：判定直线与直线平行的重要依据。关键：寻找平面与平面的交线。直线与平面平行的性质定理简述为：线面平行

线线平行2.图形语言：3.符号语言：

α

mβlab例3如右图的一块木料中，棱BC平行面A'C'.(1)

要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开,在木料表面应该怎样画线?

(2)

所画的线与平面AC是什么位置关系?解：(1)如右图，在平面A'C内，过点P作直线EF，使EF//B'C'，并分别交棱A'B',D'C'

于点E,F.连接BE,CF,则EF,BE,CF就是应画的线.(2)∵BC//平面A'C',平面BC'∩平面A'C'=B'C',∴BC//B'C'.由(1)知，EF//B'C'，∴EF//BC.

而BC在平面AC内，EF

在平面AC外，

∴EF//平面AC，

显然BE,CF都与平面AC相交.

练习－－－－－－－

－－－教材138页1.如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，

(1)与AB平行的平面是_________________________；

(2)与AA'平行的平面是_________________________；

(3)与AD平行的平面是__________________________.平面A'B'C'D'，平面CDD'C'2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.解：BD1//平面AEC.理由如下：连接BD，交AC于点O，连接EO.∵点E，O分别是DD1，DB的中点，BDCA'B'C'D'A平面BCC′B'，平面CDD'C'平面A'B'C'D'，平面BCC′B'∴BD1//EO，∴BD1//平面AEC.又BD1

平面AEC，BD1⊂平面AEC，找中位线o

练习－－－－－－－

－－－教材139页3.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.(1)如果直线a//b，那么a平行于经过b的任何平面.()

(2)如果直线a和平面α满足a//α，那么a与α内的任何直线平行.()

(3)如果直线a，b和平面α满足a//α，b//α，那么a//b.()

(4)如果直线a，b和平面α满足a//b，a//α，b

α，那么b//α.()√×××

练习－－－－－－－

－－－教材139页证明：4.如图，α∩β=