数学-第九章 不等式与不等式组考点整合数学思想渗透2022中考真题链接(原版)

第九章不等式与不等式组考点整合数学思想渗透2022中考真题链接（原卷版）第一部分考点整合提升考点一不等式的性质的应用1．（2022·拱墅区模拟）若a≥b，则（

）A．a﹣1≥b

B．b+1≥a

C．a﹣1≥b+1

D．a+1≥b﹣1考点二一元一次不等式与一元一次不等式组2．（2022春·顺城区期末）不等式1﹣x＞﹣2﹣4x的解集在数轴上表示正确的是（

）A．C．

B．D．3(ᵆ−2)≤ᵆ−4，3．（2022春·老河口市期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（2ᵆ＜ᵆ−1

）A．C．

B．D．2ᵆ−1＜ᵆ+4323考点三求不等式（组）中的字母参数的值或取值范围5．（2021春·淮滨县期末）已知关于x的不等式2x﹣m＜1﹣x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（

）A．3＜m≤4

B．3≤m＜4

C．8＜m≤11

D．8≤m＜11ᵆ−ᵄ＞06．（2022·黑龙江模拟）若关于x的一元一次不等式组{2ᵆ−2＜1−ᵆ．1

有解，则a的取值范围是

a＜3ᵆ+5ᵄ＞4(ᵆ+1)+3ᵄ233

的整数解只有三个，则a{4．（2022春·如东县期中）解不等式组23ᵆ+11，并把解集在数轴上表示出来．ᵆ−≤7．{4．（2022春·如东县期中）解不等式组23ᵆ+11，并把解集在数轴上表示出来．ᵆ−≤7．（2022春·顺德区校级期中）已知关于x的不等式组{111ᵆ+＞−ᵆ的取值范围是

．2＜ᵆ＜ᵅ+18．（2020·莒县模拟）若不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，则m的取值范围是（ᵅ−2＜ᵆ＜4

）{{A．4≤m＜6

B．m≥3

C．m≥6

D．3＜m≤42ᵆ+3ᵆ=ᵅ+29．（2022春·七里河区校级期中）已知关于x、y的方程组{3ᵆ+4ᵆ=3ᵅ+1的解满足x+2y＞1，求k的取值范围．考点四一元一次不等式（组）的实际应用10．（2022·任城区一模）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件50元，乙种奖品每件32元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了1284元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买甲种奖品的件数超过乙种奖品件数的一半，总花费又不超过1200元，那么该公司共有几种不同的购买方案？哪种方案花费最少？最少花费是多少元？11．（2019春·包河区期中）附加题：某同学到学校食堂买饭，看到1号、2号两个窗口前排队的人一样多（设为a人，a＞8），就站到1号窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现1号窗口每分钟有4人买饭离开，2号窗口每分钟有6人买饭离开且2号窗口队伍后面每分钟增加5人．若此时该同学迅速从1号窗口队伍转移到2号窗口队伍后面重新排队，且到达2号窗口所花的时间比继续在1号窗口排队到达1号窗口所花的时间少（不考虑其它因素），则a的最小值为

．第二部分数学思想感悟一、转化思想12．（2021春·百色期末）阅读下面材料，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：不等式

ᵆ−2＞0，ᵆ+1

2ᵆ+3＜0等，如何求出它们的解集ᵆ−1呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：ᵄᵄ（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；ᵄᵄᵄᵄ（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0；ᵄᵄ反之：ᵄ（3）若＞0，则{ᵄ

ᵄ＞0ᵄ＜0或{；ᵄ＞0ᵄ＜0ᵄ（4）若＜0，则ᵄ

{

ᵄ＞0ᵄ＜0

或

{

ᵄ＜0ᵄ＞0

（请完成填空）；（5）根据上述规律：ᵆ−2①求不等式＞0的解集；ᵆ+12ᵆ+3②求不等式＜0的解集．ᵆ−1二、分类讨论思想13．（2020春·涧西区校级月考）对于不等式：ax＞ay（a＞0且a≠1），当a＞1时，x＞y；当0＜a＜1时，x＜y，请根据以上信息，解答以下问题：（1）解关于x的不等式：25x﹣1＞23x+1；（2）若关于x的不等式：ax﹣k＜a5x﹣2（a＞0且a≠1），在﹣2≤x≤﹣1上存在x的值使其成立，求k的取值范围．第三部分2022中考真题精炼一．选择题（共8小题）1．（2022·吉林）y与2的差不大于0，用不等式表示为（

）A．y﹣2＞0

B．y﹣2＜0

C．y﹣2≥0

D．y﹣2≤02．（2022·宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（

）A．2x＜2y

B．﹣2x＜﹣2y

C．x﹣1＞y﹣1

D．x+1＞y+13．（2022·沈阳）不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（

）A．C．

B．D．−ᵆ−1≤24．（2022·阜新）不等式组{0.5ᵆ−1＜0.5的解集，在数轴上表示正确的是（

）A．C．5．（2022·聊城）关于x，y的方程组{

B．D．ᵆ−2ᵆ=ᵅ

的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（

）A．k≥8

B．k＞8

C．k≤8

D．k＜822

1233

1

）A．3

B．4

C．5

D．67．（2022·济宁）若关于x的不等式组{

ᵆ−ᵄ＞0，仅有3个整数解，则a的取值范围是（7−2ᵆ＞5

）A．﹣4≤a＜﹣2

B．﹣3＜a≤﹣2

C．﹣3≤a≤﹣2

D．﹣3≤a＜﹣28．（2022·益阳）若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（

）A．{

ᵆ＜1ᵆ＜−1

B．{

ᵆ＜1ᵆ＞−1

C．{

ᵆ＞1ᵆ＜−1

D．{

ᵆ＞1ᵆ＞−12ᵆ−ᵆ=2ᵅ−3，−ᵆ＞2ᵆ−ᵆ=2ᵅ−3，−ᵆ＞−ᵆ，6．（2022·邵阳）关于x的不等式组{1有且只有三个整数解，则a的最大值是（ᵆ−1＜(ᵄ−2)二．填空题（共8小题）9．（2022·十堰）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为

0≤x＜1

．2ᵆ+4≥010．（2022·青海）不等式组{6−ᵆ＞3的所有整数解的和为

．3ᵆ−6＞011．（2022·绥化）不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围为ᵆ＞ᵅ

．12．（2022·黑龙江）若关于x的一元一次不等式组{

2ᵆ−1＜3的解集为x＜2，则a的取值范围是ᵆ−ᵄ＜0

．−ᵆ+ᵄ＜22

恰有3个整数解，则a的取值范围是

．2ᵆ+3≥ᵆ+ᵅ14．（2022·绵阳）已知关于x的不等式组{2ᵆ+53

1无解，则的取值范围是ᵅ

．15．（2022·泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为

．16．（2022·攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一1ᵆ−2≤ᵅ次不等式组的关联方程．若方程3x﹣1＝0是关于x的不等式组{2ᵅ−2ᵆ＜0的关联方程，则n的取值范围是

．三．解答题（共12小题）117．（2022·攀枝花）解不等式：（x﹣3）＜3−2x．18．（2022·淮安）解不等式组：3ᵆ−6＜ᵆ−12并写出它的正整数解．ᵆ−1ᵆ19．（2022·济南）解不等式组：2，并写出它的所有整数解．2ᵆ−5≤3(ᵆ−2)．②{13．（2022·达州）关于x的不等式组{3ᵆ−1≤ᵆ+1−3＜2−ᵆ2(ᵆ−1)≥−41＜3，①{13．（2022·达州）关于x的不等式组{3ᵆ−1≤ᵆ+1−3＜2−ᵆ2(ᵆ−1)≥−41＜3，①{2{3(ᵆ−1)≤2ᵆ−2①3221．（2022·荆门）已知关于x的不等式组{

ᵆ+1+2ᵄ＞0（a＞﹣1）．ᵆ−3−2ᵄ＜01（2）若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围．22．（2022·阜新）某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．（1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？（2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？23．（2022·资阳）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？（2）某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？20．（2022·菏泽）解不等式组ᵆ+320．（2022·菏泽）解不等式组ᵆ+3ᵆ+2，并将其解集在数轴上表示出来．+1＞②（1）当a=2时，解此不等式组；24．（2022·朝阳）某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；（2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？25．（2022·辽宁）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元．（1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？（2）某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A型早餐机多少台？26．（2022·内江）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？（3）学校租车总费用最少是多少元？甲型客车乙型客车载客量（人/辆）租金（元/辆）

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3032027．（2022·六盘水）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：（1）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；（2）钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．28．（2022·绵阳）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发