2023-2024学年人教A版必修第二册 10-1-3　古典概型 课件（57张）

10.1.3古典概型新课程标准解读核心素养1.结合具体实例，理解古典概型数学抽象2.能计算古典概型中简单随机事件的概率数学运算知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS01知识梳理·读教材⁠

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据《西墅记》所载，唐明皇与杨贵妃掷骰子戏娱，唐明皇的战况不佳，只有让六颗骰子中的两颗骰子同时出现“四”才能转败为胜.于是唐明皇一面举骰投掷，一面连呼“重四”.骰子停定，正好重四.唐明皇大悦，命令高力士将骰子的四点涂为红色，红色通常是不能乱用的.因此直到今天，骰子的幺、四两面为红色，其余四面都是黑色.问题

你能算出唐明皇转败为胜的概率是多少吗？

⁠⁠

⁠知识点

古典概型1.事件的概率对随机事件发生可能性大小的

度量（数值）

⁠称为事件的概率，事件A的概率用

P（A）

⁠表示.度量（数值）

P（A）

2.古典概型的定义试验E具有如下共同特征：（1）有限性：样本空间的样本点只有

有限⁠个；（2）等可能性：每个样本点发生的可能性

相等⁠.称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.有限相等3.古典概型的概率计算公式

提醒

若一次试验的结果所包含的样本点的个数是有限个，则该试验还不能判断是古典概型，还必须满足每个样本点出现的可能性相等.掷一枚不均匀的骰子，求出现点数为偶数点的概率.这个概率模型是古典概型吗？

提示：不是.因为骰子不均匀，所以每个样本点出现的可能性不相等.⁠

⁠1.袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，取到白球的概率为（

）

2.（多选）下列试验中是古典概型的为（

）A.从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小相等B.同时掷两颗骰子，点数和为6的概率C.近三天中有一天降雨的概率D.10人随机站成一排，其中甲、乙相邻的概率解析：由古典概型的定义和特点知：A、B、D是古典概型，C不是古典概型，因为不符合等可能性.故选A、B、D.3.一枚硬币连掷两次，恰好出现一次正面的概率是

⁠.

02题型突破·析典例⁠

⁠题型一古典概型的判断【例1】

（多选）下列试验是古典概型的是（

）A.在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率B.口袋里有除颜色外完全相同的2个白球和2个黑球，从中任取一球为白球的概率C.向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率D.老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人做典型发言，甲被选中的概率解析

对于A：在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率，不符合等可能性；对于B：从中任取一球的事件有限，且任取一球为白球或黑球的概率是等可能的；对于C：向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率，不符合有限性；对于D：老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人的事件有限，甲、乙、丙被选中的概率是等可能的.故选B、D.通性通法判断一个试验是不是古典概型的步骤（1）明确试验及其结果；（2）判断所有结果（即样本点）是否有限；（3）判断有限个结果是否等可能出现，这需要有日常生活的经验.另外，题目中“完全相同”“任取”等是表述等可能的语言.⁠

⁠下列概率模型中属于古典概型的是（

）A.在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点B.某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环C.某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲D.一只使用中的灯泡寿命长短解析：对于A，不属于古典概型，因为所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性；对于B，不属于古典概型，因为命中0环，1环，2环，…，10环的概率不相同，不满足等可能性；对于C，属于古典概型，该事件显然满足有限性，且任选1人与学生的性别无关，是等可能的；对于D，不属于古典概型，因为灯泡的寿命是任意一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性.故选C.题型二古典概型的计算【例2】

（1）同时掷两枚硬币，“至少出现一枚正面向上”的概率是（

）

（2）甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2，3}，若｜a－b｜≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为

⁠.

通性通法“四步”法求解古典概型的概率⁠

⁠1.从甲、乙、丙三名候选人中任选两人参加党史知识竞赛，则乙被选中的概率为（

）

2.（2022·全国甲卷）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（

）

题型三“放回”与“不放回”问题【例3】

从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次.（1）求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；解

（1）每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的样本空间Ω＝{（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}，其中小括号内左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品.

（2）如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？

通性通法解决“放回”与“不放回”问题的方法及注意点（1）关于不放回抽样，计算样本点个数时，既可以看做是有顺序的，也可以看做是无顺序的，其最后结果是一致的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误；（2）关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以（a1，b1），（b1，a1）不是同一个样本点.解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”，每一件产品被取出的机会都是均等的.⁠

⁠

一个袋中装有四个大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n≥m＋2的概率.

⁠

⁠1.下列有关古典概型的说法中错误的是（

）A.试验的样本空间的样本点总数有限B.每个事件出现的可能性相等C.每个样本点出现的可能性相等解析：由古典概型概念可知：试验的样本空间的样本点总数有限；每个样本点出现的可能性相等.故A、C正确；每个事件不一定是样本点，可能包含若干个样本点，所以B不正确；根据古典概型的概率计算公式可知D正确.故选B.2.甲随机写一个大写英文字母，乙随机写一个小写英文字母，则他们写的正好是同一个字母的大小写的概率为（

）

3.从甲、乙、丙、丁、戊五人中选两人担任五月一日的值班工作，则甲、乙均不被选中的概率为（

）

4.从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是

⁠.

03知能演练·扣课标⁠

⁠1.从集合{a，b，c，d}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a，b}的子集的概率是（

）

2.有3个兴趣小组，甲、乙两人各自只参加其中一个，每位同学参加各小组的可能性相同，则这两位同学不在同一兴趣小组的概率为（

）

3.从正六边形的6个顶点中随机选择2个顶点连成线段，则它们过正六边形中心的概率等于（

）

4.我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒.则这批米内夹谷约为（

）A.134石B.156石C.169石D.238石

5.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，那么在不超过12的素数中随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（

）

6.（多选）先后抛掷两颗质地均匀的骰子，第一次和第二次出现的点数分别记为a，b，则下列结论正确的是（

）

7.某校新生分班，现有A、B、C、D四个不同的班，甲和乙两名学生将被分到这四个班，每名学生分到各班的可能性相同，则这两名学生被分到同一个班的概率为

⁠.

8.从一个放有两个白球、两个黑球的罐子中任意摸两个球，则至少摸到一个黑球的概率是

⁠.

9.从1，2，3，4，5这5个数字中不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是

⁠，若有放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是

⁠.

10.一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球.（1）共有多少个样本点？解：（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2个球，有如下样本点（摸到1，2号球用（1，2）表示）：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）.因此，共有10个样本点.（2）摸出的2个球都是白球的概率是多少？

11.新高考数学试题增加多选题，每题中正确答案为A、B、C、D四个选项中的两个或多个，假设某考生对A、B、C、D选项正确与否完全不知道，则该考生猜对答案的概率是（

）

12.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为（

）

13.设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是从0，1，2，3这四个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，则上述方程有实数根的概率是

⁠.

14.有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上.现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座.（1）求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；解：将A，B，C，D四位贵宾就座情况用如图所示的图形表示出来.由图可知，所有的