28.2.3 解直角三角形的应用（第二节）-2023-2024学年九年级数学下册同步课堂（人教版）

解直角三角形的应用(2)1.正确理解方向角、坡度的概念.(重点)2.能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题；能够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关的数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解决问题的综合能力.(重点、难点)1.方位角：如图(1)所示除上面八个方向外还有：南偏西、北偏西、南偏东、北偏东等方位.如：图①表示南偏西60°图②表示北偏东30°.例1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01nmile）？解：如图，在Rt△APC中，PC=PA•cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505在Rt△BPC中，∠B=34°，∵sinB=

∴PB==≈130(nmile)因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130nmile.如图，海中有一个小岛A，它的周围8nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12nmile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

1.坡度：如图，坡面的垂直高度h与水平宽度a的比叫做坡度(坡比)，即i=

.2.坡角：斜坡面与水平面的夹角α叫做坡角，l的长叫做坡面长.坡度与坡角的关系：tanα=i=

.例2.铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度是

i=3:2，顶宽是3m，路基高是1.5m，求路基的下底宽？解：如图，AD=3m，作AE⊥BC，DF⊥BC.∵i=3:2，AE=DF=1.5m∴BE=CF=1m∴BC=1+1+3=5(m)即路基的下底宽为5m.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中数据，求：(1)坡角α和β的度数；(2)斜坡AB的长(结果保留小数点后一位).解：(1)依题意得，tanα=

，tanβ=∴α≈33.7°，β≈18.4°(2)∵i=1:1.5，AF=6m∴BF=1.5AF=1.5×6=9m由勾股定理得，

(m)

(1)坡顶A到地面PQ的距离；

H

HD

AC3.如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm(如箭头所示),则木桩上升了()A.8sin20°B.C.8cos20°D.8tan20°D

2:530°

45°6.如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏西30°的方向，则船C离海岸线的距离是______km.(结果保留根号)

7.如图，海中有一个小岛A，该岛四周15海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后，货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?解:如图，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D.根据题意可知，∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC=20海里.在Rt△ABD中，∵tan55°=，∴BD=ADtan55°在Rt△ACD中，∵tan25°=，∴CD=ADtan2