山西省忻州市原平唐林中学高二数学文知识点试题含解析

山西省忻州市原平唐林中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略2.设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率．【解答】解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣x0，﹣y0），联立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化简得7a2=3c2，求得e=．故选A．【点评】本题主要考查双曲线的离心率．解决本题的关键在于求出a，c的关系．3.，设，则下列判断中正确的是（

）A

B

C

D

参考答案：B略4.下列各数中最大的数是

参考答案：B略5.设，则下列不等式中不成立的是（）．A． B． C． D．参考答案：6.双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】利用双曲线的简单性质直接求解．【解答】解：双曲线=1的渐近线方为，整理，得y=．故选：C．7.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得.0.100．050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（

）A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：B考点：独立性检验和卡方系数与对照表等知识的综合运用.8.的等比中项为（

）（A）2

（B）4

（C）2或-2

（D）4或-4参考答案：C9.函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A． B． C．2 D．3参考答案：C【考点】三角函数的最值．【分析】利用两角和与差的三角函数，化简三角函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求解最大值．【解答】解：f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sinx+cosx=2sin（x+），知其最大值为2．故选：C．10.椭圆的两个焦点分别是F1(-4，0)，F2(4，0)，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为12，则此椭圆的方程为(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆C通过不同的三点，，，已知圆C在点P处的切线的斜率为1，则圆C的方程为

▲

.参考答案：12.设是公差不为零的等差数列的前ｎ项和，若成等比数列，则

．参考答案：13.锐角三角形ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，如果B＝2A，则的取值范围是________.参考答案：14.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，,则球O的表面积等于

.参考答案：15.设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的

条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】由q?p，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：∵p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，由q?p，反之不成立．∴p是q成立的必要不充分条件；故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.双曲线:的左右焦点分别为，过F1斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点P、Q，若，则该双曲线的离心率是_________．参考答案：【分析】根据，由定义得，由余弦定理得方程求解即可【详解】根据，由双曲线定义得，又直线的斜率为，故，中由余弦定理得故答案为【点睛】本题考查双曲线定义及几何性质，余弦定理，运用定义得是本题关键，是中档题17.下列命题：①?x∈R，x2+1＞0；②?x∈N，x2≥1；③?x∈Z，x3＜1；④?x∈Q，x2=3；⑤?x∈R，x2﹣3x+2=0⑥?x∈R，x2+1=0其中所有真命题的序号是

．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①由?x∈R，x2+1≥1＞0，即可得出；②当x=0时，x2=0，即可判断出；③例如x=0∈Z，满足x3＜1，即可判断出；④由x2=3，解得x=±，为无理数，即可判断出；⑤举反例如x=0时，x2﹣3x+2=0不成立；⑥由x2+1=0在R范围内无实数根，即可判断出．【解答】解：①∵?x∈R，x2+1≥1＞0，因此①正确；②?x∈N，x2≥0，因此②不正确；③?x∈Z，例如x=0，满足x3＜1，故③正确；④由x2=3，解得x=±，为无理数，因此不存在x∈Q，满足x2=3，因此④不正确；⑤?x∈R，x2﹣3x+2=0，不正确，例如x=0时，x2﹣3x+2=0不成立；⑥∵x2+1=0在R范围内无实数根，∴不存在实数x满足x2+1=0，因此⑥不正确．综上可知：只有①③正确．故答案为：①③．【点评】本题综合考查了简易逻辑的有关知识、一元二次方程的解与实数及判别式的关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一圆经过点A（3，1），B（﹣1，3），且它的圆心在直线3x﹣y﹣2=0上．（1）求此圆的方程；（2）若点D为所求圆上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【专题】转化思想；参数法；直线与圆．【分析】（1）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；（2）首先设出点M的坐标，利用中点得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）由已知可设圆心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|，从而有=，解得：a=2．于是圆N的圆心N（2，4），半径r=．所以，圆N的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（2）设M（x，y），又点D是圆N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上任意一点，可设D（2+cosα，4+sinα）．∵C（3，0），点M是线段CD的中点，∴有x=，y=，消去参数α得：（x﹣）2+（y﹣2）2=．故所求的轨迹方程为：（x﹣）2+（y﹣2）2=【点评】本题考查圆的方程，考查参数法，圆的方程一般采用待定系数法，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知长方体中，棱，棱，连接，过B点作的垂线交于E，交于F。（1）求证：⊥平面EBD；（2）求点A到平面的距离；（3）求平面与直线DE所成角的正弦值。参考答案：（1）证：以A为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，那么A（0，0，0）、B（1，0，0）、C（1，1，0）、D（0，1，0）、（0，0，2）、（1，0，2）、（1，1，2）、（0，1，2），，，设，则：

＝0，，，，又平面EBD。 ……4分（2）连接到平面的距离，即三棱锥的高，设为h，，由得：，∴点A到平面的距离是。……8分（3）连接DF，⊥⊥⊥平面是DE在平面上的射影，∠EDF是DE与平面所成的角，设，那么①

∥

②

由①、②得，在Rt△FDE中，。∴sin∠EDF＝，因此，DE与平面所成的角的正弦值是………12分20.设抛物线，点，过点A的直线与C交于M，N(M在x轴上方)两点.(Ⅰ)当时，求直线l的方程；(Ⅱ)是否存在点B，使得,若存在，求B点出坐标，若不存在，说明理由.参考答案：（1）（或）

（2）

设,

直线，.....................................................................................................2分.∵∴......................................................................................5分.∴直线的方程为（或.........................................................6分.（2）若存在，根据对称性，点应在轴上，设点坐标为，∵..............................................................8分.∴.............................................10分.∴存在坐标为......................................................12分21.已知，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）