【良心出品】冀教版五年级数学上册期末复习

冀教版五年级数学上册期末复习第二部分：小数乘法小数乘法移动位置规律。一个数扩大到原来的10倍，小数点向右移动一位；2一个数扩大到原来的100倍，小数点向右移动两位；3一个数扩大到原来的1000倍，小数点向右移动三位；4扩大的倍数有几个0(整十、整百、整千……)，小数点向右移动几位……5小数点向右移位数不够时，要用“0”补足位。小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数（2个因数）中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，在前面点上小数点。积的近似数：先算出积是多少，再用“四舍五入”法进行取近似值，用约等号表示。如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1，这是就要依次进一用0占位。如6.597保留两位为6.60积与因数的关系：一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来的数。一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

除是去除的意思例子：用2去除8：列式为：8*2=4

五、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加六、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。积中小数末尾有0的乘法。先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。如：3.60“0”应划去。如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。如0.02×2=0.04计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。2小数乘法中积的小数部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。七、小数乘小数知识点一：因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。知识点二：小数乘法的一般计算方法：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，再点小数点。第三部分：小数除法一、小数除法移动位置规律。1.一个数缩小到原来的1/10倍，小数点向左移动一位；2一个数缩小到原来的1/100倍，小数点向左移动两位；3一个数缩小到原来的1/1000倍，小数点向左移动三位；4缩小的倍数有几个0，小数点向左移动几位……5小数点向右移位数不够时，要用“0”补足位。二、除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。三、一个数除以小数：1除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，（位数不够的，在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。四、商的变化规律：如果除数是小于1的小数，那么商大于被除数；如果除数是大于1的小数，那么商小于被除数。如果被除数比除数小，商就小于1。五、商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。六、A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。

七、求商的近似值：

①用四舍五入法，保留整数，除到第一位小数；保留一位小数，除到第二位小数；保留两位小数，除到第三位小数……

②根据具体情况用去尾法取近似值。

③用进一法取近似值。计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。八、去尾法计算布料可以做多少衣服题，只能做整数套服装，余数（小数）不能做，应删去所有小数，如：做一套服装用布2.6米，用150米可以做150÷2.6=57.692只能做57套计算铁板可以做多少油桶题，只能做整数套油桶，余数（小数）不能做，应删去所有小数，进一法，多余的油，多余的水，多余的沙子，多余的磁板，多余的玻璃都要把余数换成整数计算用多少个油桶装油题，不够一桶的油，也要装一桶油，余数（小数）不能删，一个油桶装2.5千克油，要装36千克油，至少需要36÷2.5=14.4必须用15个油桶，

八、循环小数：1、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。如6.3232……的循环节是32.3、循环小数的表示方法：

一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0.3636……

1.587587……

另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点（循环点）。。循环点最多只点两个。

九小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。第四部分：可能性：二合一问题二合一问题公式：（n-1）+（n-1）+。。。。+3+3+1=适用于：1、摸出2个球问题，2、握手次数问题，3、线段条数问题，4、角的个数问题公式：

第五部分：混合运算：混合运算：

①一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左到右依次计算。

②一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。(即先乘、除，后加减)

③有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的；既有小括号又有中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、用字母表运算定律。

1、加法：加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变。即（a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变。即a-b-c=a-(b+c)

3、乘法：（1）乘法交换律：a×b=b×a两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变。即a×b=b×a（2）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。即(a×b)×c=a×(b×c)（3）乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加。即(a+b)×c=a×c+b×c

4、除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)简便运算：计算四个数字，两两相乘，在把积相加时，根据乘法结合律，将具有相同乘数的数字提出，如，9.5×1.2±8.7×1.2=(9.5±8.7)×1.2计算四个数连乘法时，可应用乘法交换律、先把能够相乘得整数1，（整数10，整数100）两个数先乘，再乘另一个数，0.25×7.5×4×2=（0.25×4）×（7.5×2）.3牢记4×25=100.8×125=10004、计算一步乘法时，可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式，再应用乘法分配律简算。对于不符合运算定律的算式，有些通过变形也可以应用。第五部分：四则混合运算1、主公式：路程＝(速度)×(时间)推导公式：速度＝(路程)÷(时间)时间＝(路程)÷(速度)主公式：总价＝(单价)×(数量)推导公式：单价＝(总价)÷(数量)数量＝(总价)÷(单价)主公式：总产量＝(单产量)×(数量)推导公式：单产量＝(总产量)÷(数量)数量＝(总产量)÷(单价)主公式：工作总量＝(工作效率)×(工作时间)推导公式：工作效率＝(工作总量)÷(工作时间)工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)大数（8）－小数（2）=相差数（6）大数－相差数=小数小数＋相差数=大数一倍量（7）×倍数（8）＝几倍量（56）几倍量÷倍数＝一倍量几倍量÷一倍量＝倍数被减数＝减数＋差减数＝被减数－差加数＝和－另一个加数被除数＝除数×商除数＝被除数÷商因数＝积÷另一个因数加法：和=加数+加数一个加数=和-两一个加数减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商1相遇问题：基本公式：一个人走：速度×时间=路程两个人同时相对而行：速度和×相遇时间=两人共走路程甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程相遇问题基本公式：主公式：总路程=（速度和）×相遇时间=（速度甲+速度乙）×相遇时间速度和=速度甲+速度乙推导公式：相遇时间=总路程÷（速度和）甲的速度=总路程÷相遇时间－乙的速度

第六部分：多边形面积土地面积1、长方形：主公式：周长=(长+宽)×2字母公式：C=(a+b)×2推导公式：长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长长方形：面积=长×宽字母公式：S=ab2、正方形：主公式：周长=边长×4C=4a正方形：主公式：面积=边长×边长S=a×a3\平行四边形：主公式：面积=底×高S=ah推导公式：底=面积÷高a=S÷h高=面积÷底4、三角形：主公式：面积=底×高÷2字母公式：S=ah÷2推导公式：底=面积×2÷高；高=面积×2÷底梯形：主公式：面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2推导公式：高=面积×2÷（上底+下底）h=2S÷a上底+下底=面积×2÷高a+b=2S÷h上底=面积×2÷高－下底，a=2S÷h-b下底=面积×2÷高-上底b=2S÷h-a6、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。7、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷28、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷29、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

10\平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。

11、求组合图形面积的方法：、转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。分割法：将图形进行合理分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形的面积。（和法）添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形，基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积。12组合图形面积的做法:仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。13、图形之间的关系：1\两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。2\两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。3\等底等高的平行四边形面积相等；4\等底等高的三角形面积相等。5等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。6\如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。7\如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷2铺甬路：1平方米正好用16块边长为25厘米的瓷砖

二、土地面积

1、常用的土地面积单位：平方米、公顷。较大的土地面积单位：平方千米。我国陆地面积960万平方千米，故宫占地面积0.72平方千米，天安门占地面积44公顷.一辆小汽车占地面积25平方米，一本书面积300平方厘米一块橡皮面积6平方厘米2、1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米=10000平方厘米边长是100米的正方形，面积是1公顷。边长是1000米的正方形，面积是1平方千米。1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷1平方千米=1000000平方米1平方千米=100公顷=1000000平方米

4、高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。平方米和平方分米的进率为100平方米和平方厘米的进率为10000平方米和公顷的进率为10000平方米和平方千米的进率为1000000人均土地面积=土地总面积÷人口数种植果树问题。同一行中相邻的两根植株之间的距离叫做株距相邻的两行植株之间的距离叫做行距

主公式：每（一）棵果树的占地面积=株距×行距

推导公式：农田农场荒地的面积=种植面积种植棵（株）数=种植面积÷每棵树的占地面积

种植面积=种植棵数×每棵树的占地面积收入=种植棵数×单价车载重=大米总重+面粉总重大米总重=单价×袋数第八部分：方程

1.表示相等关系的式子叫做等式。

2.含有未知数的等式是方程。3.方程一定是等式；等式不一定是方程。等式>方程4.等式的性质1等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。5.等式的性质2。

等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0）。等式仍然成立。6.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

7.求方程的解的过程，叫做解方程。在含有字母的式子里，乘号可以记做“•”，也可以省略不写。数字与字母相乘，省略乘号，要将数字写在字母的前面。字母与字母相乘，直接省略乘号。括号与数字相乘，要将数字写在括号的前面，再省略乘号.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。（5）加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。9、a×a可以写作a•a或a，a读作a的平方。2a表示a+a

10.解方程时常用的关系式：

一个加数＝和－另一个加数减数＝被减数－差被减数＝减数＋差

一个因数＝积÷另一个因数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数

注意：解完方程，要养成检验的好习惯。