八年级数学上册-第2章-实数检测题-(新版)北师大版

PAGE第2章实数(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2014·南京)下列无理数中，在－2与1之间的是(B)A．－eq\r(5)B．－eq\r(3)C.eq\r(3)D.eq\r(5)2．下列根式是最简二次根式是(C)A.eq\r(\f(1,3))B.eq\r(20)C.eq\r(30)D.eq\r(121)3．(2014·泸州)已知实数x，y满足eq\r(x－1)＋|y＋3|＝0，则x＋y的值为(A)A．－2B．2C．4D．－44．下列计算正确的是(D)A.eq\r(（－3）（－4）)＝eq\r(－3)×eq\r(－4)B.eq\r(42－32)＝eq\r(42)－eq\r(32)C.eq\f(\r(6),2)＝eq\r(3)D.eq\f(\r(6),\r(2))＝eq\r(3)5．(2014·襄阳)下列命题错误的是(C)A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间线段最短6．12的负的平方根介于(B)A．－5与－4之间B．－4与－3之间C．－3与－2之间D．－2与－1之间7．有一个数值转换器，流程如下：当输入的x为81时，输出的y是(C)A．9B．3C.eq\r(3)D．3eq\r(2)8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是(D)A．a＋b＝0B．b<aC．ab>0D．|b|<|a|9．一个正数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，a的值为(BA．1B．－1C．2D．10．k，m，n为三个整数，若eq\r(135)＝keq\r(15)，eq\r(450)＝15eq\r(m)，eq\r(180)＝6eq\r(n)，则下列关于k，m，n的大小关系正确的是(D)A．k<m＝nB．m＝n<kC．m<n<kD．m<k<n二、填空题(每小题3分，共18分)11．8100的算术平方根的倒数是__eq\f(1,90)__；eq\r(2)－eq\r(3)的相反数是__eq\r(3)－eq\r(2)__，绝对值是__eq\r(3)－eq\r(2)__．12.eq\r(（－4）2)＝__4__，eq\r(3,（－6）3)＝__－6__，(eq\r(196))2＝__196__．13．化简eq\r(12)－3eq\r(\f(1,3))的结果是__eq\r(3)__．14．若x，y满足eq\r(2x－1)＋eq\r(1－2x)＋y＝4，求xy＝__eq\f(1,16)__．15.eq\f(125,8)的立方根是__eq\f(5,2)__，－512的立方根是__－8__．16．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝eq\r(2)；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝eq\r(3)；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2014＝__eq\r(2015)__．三、解答题(共72分)17．(8分)计算：(1)(2014·广东梅州)(π－1)0＋|2－eq\r(2)|－(eq\f(1,3))－1＋eq\r(8)；解：eq\r(2)(2)|3－eq\r(7)|－|eq\r(7)－2|－eq\r(（8－2\r(7)）2).解：－318．(6分)求下列各式中的x.(1)(x＋2)2－36＝0;(2)64(x＋1)3＝27.解：(1)由已知，得(x＋2)2＝36，x＋2＝±eq\r(36)＝±6，所以x＝4或x＝－8(2)由已知得(x＋1)3＝eq\f(27,64)，x＋1＝eq\r(3,\f(27,64))＝eq\f(3,4)，所以x＝－eq\f(1,4)19．(7分)已知x＝eq\r(10)，求eq\r(x2－8x＋16)＋eq\r(x2－6x＋9)的值．解：原式＝eq\r(（x－4）2)＋eq\r(（x－3）2)＝|x－4|＋|x－3|，∵x＝eq\r(10)，∴3<x<4，∴原式＝4－x＋x－3＝120．(8分)甲同学用如下图所示方法作出了点C，表示数eq\r(13)，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－eq\r(29)的点A.解：(1)∵OC＝OB＝eq\r(OA2＋AB2)＝eq\r(13)(2)略21．(8分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，按下列要求画出格点三角形．(1)三边长分别为3，2eq\r(2)，eq\r(5)；(2)三边长分别为5，eq\r(5)，2eq\r(5).22．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.(1)若a＝12，b＝5，求c的值；(2)若a＝2eq\r(3)＋1，b＝2eq\r(3)－1，求此三角形的斜边c的长和面积．解：(1)c＝13(2)c＝eq\r(26)，S△ABC＝eq\f(11,2)23．(8分)观察下列各式及验证过程：第1个等式：eq\r(2－\f(2,5))＝eq\r(\f(8,5))＝eq\r(\f(4×2,5))＝2eq\r(\f(2,5))，即eq\r(2－\f(2,5))＝2eq\r(\f(2,5))；第2个等式：eq\r(3－\f(3,10))＝eq\r(\f(27,10))＝eq\r(\f(9×3,10))＝3eq\r(\f(3,10))，即eq\r(3－\f(3,10))＝3eq\r(\f(3,10)).(1)猜想：eq\r(5－\f(5,26))等于多少？并写出推理过程；(2)直接写出第n(n>0)个等式．解：(1)猜想：eq\r(5－\f(5,26))＝5eq\r(\f(5,26))，推理过程略(2)eq\r(（n＋1）－\f(n＋1,（n＋1）2＋1))＝(n＋1)eq\r(\f(n＋1,（n＋1）2＋1))24．(9分)如果eq\f(1,3－\r(7))的整数部分是a，小数部分是b，求eq\f(a,b)的值．解：∵eq\f(1,3－\r(7))＝eq\f(3＋\r(7),2)，2<eq\r(7)<3，∴a＝2，b＝eq\f(3＋\r(7),2)－2＝eq\f(\r(7)－1,2)，∴eq\f(a,b)＝eq\f(4,\r(7)－1)＝eq\f(4（\r(7)＋1）,6)＝eq\f(2＋2\r(7),3)25．(10分)已知a＝(－2)－1，b＝－eq\f(\r(5),2)＋eq\r(\f(9,4))，c＝(2014－π)0，d＝|2－eq\r(5)|.(1)请化简a，b，c，d这四个数；(2)根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m”和“无理数的和n”，并比较m，n的大小．解：(1)a＝－eq\f(1,2)，b＝eq\f(－\r(5)＋3,2)，c＝1，d＝eq\r(5)－2(2)