2022年北京初二（下）期末数学试卷汇编：勾股定理的逆定理

第1页/共1页2022北京初二（下）期末数学汇编勾股定理的逆定理一、单选题1．（2022·北京市燕山教研中心八年级期末）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（

）A．6，8，10 B．7，24，25C．8，15，17 D．13，14，152．（2022·北京市燕山教研中心八年级期末）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（

）A．6，8，10 B．7，24，25C．8，15，17 D．13，14，153．（2022·北京丰台·八年级期末）在中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（

）A． B．C．，， D．，，4．（2022·北京东城·八年级期末）下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，105．（2022·北京西城·八年级期末）在△ABC中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（

）A． B．，，C． D．6．（2022·北京朝阳·八年级期末）以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．4，5，7 C．5，12，13 D．10，10，107．（2022·北京海淀·八年级期末）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．，3，5 C．6，8，10 D．5，12，128．（2022·北京大兴·八年级期末）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（

）．A．1.5，2，3 B．2，3，4 C．1，1， D．5，13，149．（2022·北京八十中八年级期末）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（

）A．1，1，1 B．2，3，4 C．1，2，3 D．5，12，13二、解答题10．（2022·北京海淀·八年级期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点．(1)求证：；(2)四边形ABCD的面积为______．

参考答案1．D【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．【详解】解：A.62+82＝102，故是直角三角形，不符合题意；B.72+242＝252，故是直角三角形，不符合题意；C.82+152＝172，故是直角三角形，不符合题意；D.132+142≠152，故不是直角三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．D【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．【详解】解：A.62+82＝102，故是直角三角形，不符合题意；B.72+242＝252，故是直角三角形，不符合题意；C.82+152＝172，故是直角三角形，不符合题意；D.132+142≠152，故不是直角三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．C【分析】能够满足一个角为90度或两边的平方和等于另外一个边的平方即可证明是直角三角形，由此逐项分析即可．【详解】解：选项A：由可得，能够判定是直角三角形，不符合题意；选项B：由可得，能够判定是直角三角形，不符合题意；选项C：，，，不能判定是直角三角形，符合题意；选项D：，，，能够判定是直角三角形，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的一个角为90度以及勾股定理的逆定理是解题的关键．4．D【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解．【详解】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故本选项不符合题意；B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．5．A【分析】求出a2＋b2＝c2，根据勾股定理即可判断选项A；根据勾股定理的逆定理即可判断选项B；根据直角三角形的判定即可判断选项C；求出最大角∠C的度数，即可判断选项D．【详解】解：A、根据选项，化简得a2＝c2−b2，即a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；B、根据选项中，，，可得，∴12＋22≠32，即，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、根据选项∠A＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，不一定是直角三角形，故本选项不符合题意；D、根据选项中∠A：∠B：∠C＝3：4：5，设，则由三角形内角和定理∠A＋∠B＋∠C＝180°得，解得，∴最大角∠C＝＝75°＜90°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．6．C【分析】根据勾股定理逆定理运算判断．【详解】解：A、22+22≠32，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意；B、42+52≠72，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意；C、52+122=132，故该三条线段能组成直角三角形，故该项符合题意；D、102+102≠102，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，正确掌握勾股定理逆定理的计算方法：两条较小线段的平方和等于较长线段的平方，则该三角形即为直角三角形是解题的关键．7．C【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．【详解】解：A．，以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．，以，3，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．，以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；D．，以5，12，12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．8．C【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．【详解】解：A．∵1.52+22≠32，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B．∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C．∵12+12=（）2，∴能构成直角三角形，故此选项符合题意；D．∵52+132≠142，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．9．D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、12＋12≠12，不能构成直角三角形，不符合题意；B、22＋32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意；C、1＋2＝3，不能构成三角形，不符合题意；D、52＋122＝132，能构成直角三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．10．(1)见解析(2)【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答；（2）根据题意可得：四边形ABCD的面积=△ADC的面积+△ABC的面积，然后进行计算即可解答．(1)解：证明：连接AC，由题意得：AD2=12+22=5，