2022年北京初二（下）期末数学试卷汇编：数据的波动程度

第1页/共1页2022北京初二（下）期末数学汇编数据的波动程度一、单选题1．（2022·北京房山·八年级期末）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2022·北京延庆·八年级期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩（单位：cm）的平均数与方差：甲乙丙丁平均数181183183181方差1.63.41.63.4要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．（2022·北京门头沟·八年级期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名滑雪选手次测试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）方差要选择一名成绩较高且状态稳定的选手参加滑雪比赛，那么应该选择的选手是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2022·北京石景山·八年级期末）甲、乙两名运动员的8次射击成绩（单位：环）如下图所示：甲、乙射击成绩的方差分别为，则与的关系为（

）A． B． C． D．无法确定5．（2022·北京顺义·八年级期末）如果一组数据，,…，的平均数为，方差为，则数据，,…，的平均数和方差分别是（

）A．， B．， C．， D．，6．（2022·北京顺义·八年级期末）某校组织环保知识竞赛，为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有4名同学成为区级参赛选手的候选人，具体情况如下表：甲乙丙丁平均分90929595方差36322133如果从这4名同学中选出1位参加区级比赛（总体水平高且状态稳定），你会推荐（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（2022·北京房山·八年级期末）下列几个常见统计量中能够反映一组数据变化范围大小的是（

）A．方差 B．中位数 C．众数 D．极差8．（2022·北京海淀·八年级期末）下表记录了四名同学最近几次一分钟踢毽子选拔赛成绩的平均数与方差．姓名甲乙丙丁平均数74.25707065.75方差3.074.282.576.78根据表中数据，要从中选择两名成绩更好且发挥稳定的同学参加正式比赛，应选择（

）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．甲和丙9．（2022·北京大兴·八年级期末）某校学生参加区诗词大赛预选赛，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名总体水平高且成绩稳定的选手晋级，你会推荐（

）．甲乙丙丁平均分94949292方差23352335A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．（2022·北京通州·八年级期末）某少年军校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛．在选拔比赛中，三个人10次射击成绩的统计结果如下表．同学最高水平/环平均数/环中位数/环方差甲108.38.51.5乙108.38.52.8丙108.38.53.2经比较，推荐甲参加比赛，理由是甲的（

）A．最高水平较高 B．平均水平较高 C．成绩好的次数较多 D．射击技术稳定二、填空题11．（2022·北京市燕山教研中心八年级期末）随着北京冬奥会的成功举办，越来越多的人喜欢上冰雪运动．为了解当地一家滑雪场的经营情况，小聪对该滑雪场自2022年1月31日至2月13日共两周的日接待游客数（单位：千人）进行了统计，并绘制成下面的统计图．根据统计图提供的信息，有下列三个结论：①按日接待游客数从高到低排名，2月6日在这14天中排名第4；②记第一周，第二周日接待游客数的方差分别为S12，S22，则S12＞S22；③这14天日接待游客数的众数和中位数都是2.0千人．其中所有正确结论的序号是______________．12．（2022·北京平谷·八年级期末）农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种玉米的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到数据如图．你认为应该选择哪种甜玉米种子_________，理由是__________．13．（2022·北京通州·八年级期末）寒假期间，滑雪冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目的40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档，甲、乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示：结合图中数据，请你从平均数、众数、中位数、方差中选择一方面评论一下两位同学的滑雪成绩_______．14．（2022·北京朝阳·八年级期末）某市2021年和2022年5月1日至5日每日最高气温（单位：℃）如下表：1日2日3日4日5日2021年22222424252022年2726313330则这五天的最高气温更稳定的是______年（填“2021”或“2022”）．15．（2022·北京西城·八年级期末）射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差______0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）16．（2022·北京东城·八年级期末）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是______．（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）17．（2022·北京丰台·八年级期末）农科院为某地选择甲、乙两种甜玉米种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，他们各用10块自然条件相同的试验田进行试验，下图是试验后得到的各试验田两种种子每公顷的产量（单位：t）．已知甲、乙两种甜玉米种子的平均产量相差不大，那么由样本估计总体，推测这个地区比较适合种植______（填“甲”或“乙”）种甜玉米，理由是_____________________．18．（2022·北京大兴·八年级期末）现有5名同学的身高分别为165，172，168，170，175（单位：厘米）．增加1名身高为170的同学后，这6名同学身高的平均数和方差与原来相比，平均数______（填“变大”、“变小”“不变”），方差______（填“变大”、“变小”、“不变”）．19．（2022·北京石景山·八年级期末）一组数据1，2，1，4的方差为______________；三、解答题20．（2022·北京海淀·八年级期末）为比较营养液A和营养液B对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验，甲组使用营养液A，乙组使用营养液B．将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图．解答下列问题：(1)甲组产量的众数为______，乙组产量的中位数为_______；(2)经过计算发现两组产量的平均数接近，为了使产量更稳定，则应选择营养液______（填“A”或“B”）；(3)产量30个及以上为秧苗长势良好．现在选用第（2）问推荐的营养液培育100株秧苗，请估计长势良好的大约为______株．

参考答案1．B【分析】分别求出两所中学5名学生的成绩的平均数和方差，即可求解．【详解】解：根据题意得：甲所中学5名学生的成绩为60，70，70，60，80，乙所中学5名学生的成绩为70，80，80，70，90，∴，，56，，∴，．故选：D【点睛】本题主要考查了求平均数和方差，熟练掌握求平均数和方差的公式是解题的关键．2．C【分析】平均数相同的情况下，根据方差越小，数据越稳定判断即可．【详解】解：∵∴从乙和丙中选一个，∵，∴丙的成绩方差最小，∴应该选择丙．故选：C．【点睛】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．平均数反映一组数据的一般水平，平均数较大的成绩相应的较好．3．B【分析】根据平均数的概念、方差的性质判断即可．【详解】解：由表格中平均数可知：成绩好的选手是乙、丙，由表格中乙、丙的方差可知：成绩好且发挥稳定的选手是乙，应该选择的选手是：乙，故选：B．【点睛】本题考查的是平均数、方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4．C【分析】结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．【详解】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定；乙选手的成绩的波动较大，则其方差大，即，故选：C．【点睛】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．D【分析】根据题目中的数据可以求得变化后的数据的平均数和方差，从而可以解答本题．【详解】解：∵，，∴变化后的数据的平均数为：，方差为：，故选：D．【点睛】本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，会计算一组数据的方差和平均数．6．C【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．所以应选平均分数高、方差小的选手参赛，从而得出答案．【详解】从表中可知：丙的方差最小、平均分最高，所以应推荐丙．故选C．【点睛】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．D【分析】根据极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它能反映数据的波动范围大小解答；【详解】解：在数据统计中，能反映一组数据变化范围大小的指标是极差，故选：D．【点睛】本题考查的是极差、方差、中位数、众数的概念和意义，掌握极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它能反映数据的波动范围是解题的关键．8．D【分析】根据平均数和方差的意义判断即可．【详解】解：由表知，甲、乙、丙成绩的平均数高，其中甲、丙成绩的方差小，所以甲、丙成绩更好且发挥稳定，故选：D．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数及方差的意义．9．A【分析】根据平均分及方差的比较即可求解．【详解】解：甲的平均分=乙的平均分>丙和丁的平均分，且，因此甲的成绩最稳定，应推荐甲去，故选：A．【点睛】本题考查了根据方差判断一组数据的稳定性，熟练掌握方差越小越稳定是解题的关键．10．D【分析】由最高水平，平均数，中位数相同的情况下可比较方差大小取最小的最稳定即可．【详解】解：甲、乙、丙三位同学高水平环数相同，平均数相同，中位数相同，甲方差乙方差丙方差，∴甲射击技术在三人中最稳定，根据射击技术稳定推荐甲参加比赛．故选择D．【点睛】本题考查最高水平，平均数，中位数，方差，掌握最高水平，平均数，中位数，用方差进行决策是解题关键．11．①②【分析】①根据统计图数据判断即可；②根据数据的波动情况判断即可；③根据众数和中位数的定义判断即可．【详解】解：①按日接待游客数从高到低排名，2月6日在这14天中排名第4，说法正确；②记第一周，第二周日接待游客数的方差分别为S12，S22，则S12＞S22，说法正确；③这14天日接待游客数的众数为2.0千人，中位数为1.90千人，原说法错误．所以正确结论的序号是①②．故答案为：①②．【点睛】本题考查了折线统计图，涉及中位数，方差，众数等知识．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12．

乙

乙种玉米产量更稳定【分析】从图中数据的波动情况分析，即可求解．【详解】解：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，所以乙的产量比较稳定，所以这个地区比较适合种植乙种甜玉米，理由是乙的产量比较稳定．故答案为：乙，乙种玉米产量更稳定．【点睛】本题考查了统计图和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．从平均数看甲同学成绩好（或从中位数看两个同学的成绩一样或从方差看乙的成绩稳定）．答案不唯一【分析】可以分别求出甲、乙两个同学的平均数、中位数和方差进行分析即可．【详解】解：情况一：甲的平均数为：，乙的平均数为：，∵，∴从平均数看甲同学成绩好．情况二：甲的中位数为3，乙的中位数为3，因此从中位数看两个同学的成绩一样．情况三：甲的方差为：，，∵，∴从方差看乙的成绩稳定．故答案为：从平均数看甲同学成绩好（或从中位数看两个同学的成绩一样或从方差看乙的成绩稳定）．答案不唯一【点睛】本题主要考查了通过平均数、中位数、方差作出决策，解题的关键是求出两位同学的平均数、中位数和方差．14．2021【分析】分别计算出这两年的方差，即可判断．【详解】解：2021年的平均数=23.4，方差==1.44，2022年的平均数=，方差==6.64，∵1.44<6.64，∴2021年的最高气温更稳定，故答案为：2021．【点睛】此题考查了根据方差判断稳定性，正确掌握平均数的计算公式及方差的计算公式是解题的关键．15．大于【分析】计算小东这11次成绩的方差后比较即可．【详解】解：小东这11次成绩的的平均成绩为（8.1×10＋10）÷11＝≈8.27，小东这11次成绩的的方差S2＝×[2×（7.5−8.27）2＋2×（8−8.27）2＋2×（8.5−8.27）2＋2×（7−8.27）2＋2×（10−8.27）2＋（9−8.27）2]≈1.02，即1.02＞0.79，∴小东这11次成绩的方差大于0.79，故答案为：大于．【点睛】本题考查求所给数据的方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．丙【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断．【详解】解：∵，，，，∴，∴射击成绩最稳定的是丙．故答案为：丙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．

甲

甲的产量比较稳定【分析】据从图中数据的波动情况分析．【详解】解：从图中看到，甲的波动比乙的波动小，故甲的产量比较稳定，所以这个地区比较适合种植甲种甜玉米，理由是甲的产量比较稳定．故答案为：甲；甲的产量比较稳定．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这